2022年广东省汕头市蓬欧中学高二数学文月考试题含解析

2022年广东省汕头市蓬欧中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（

）A．B．C．D．参考答案：B略2.设函数，则(a≠b)的值为A.a

B.b

C.a，b较小的数

D.a，b中较大的数参考答案：D3.在△ABC中，若则∠

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1＜t＜4；

②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

则为真命题的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④参考答案：D①C为椭圆，则且故①不正确；②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，故t＞4或t＜1；故②正确；t=时，曲线C是圆；

故③不正确；

④当，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，由此可得焦点坐标为；若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，由此可得虚半轴长为故④正确；故选D

5.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）2

（C）

（D）3参考答案：B略6.有关命题的说法错误的是(

)A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：.则：

D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D7.函数y＝(x>1)的最小值为()A．－4

B．－3

C．3

D．4参考答案：C8.复数的值是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略9.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为，那么数列的“理想数”为（

）

A．2004

B．2006

C．2008

D．2010参考答案：B10.设a∈R，若函数有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

.参考答案：21612.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，则a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.参考答案：328013.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略14.在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为

参考答案：略15.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.16.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：217.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：设正方形的棱长为a，∵球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，∴a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是所以球的体积：R3=（）3=4π，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率

（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；

（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；

选手甲答了6道题进入决赛的概率为；

故选手甲可进入决赛的概率.略19.(本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则＝12.5，＝8.25.（2分）于是回归直线的斜率为≈0.7286，＝－＝－0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为＝0.7286x－0.8575.（10分）(2)根据公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，则就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒．（14分）20.（14分）（2013?陕西）设Sn表示数列{an}的前n项和．（Ⅰ）若{an}为等差数列，推导Sn的计算公式；（Ⅱ）若a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=．判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等比关系的确定．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，可得a1+an=a2+an﹣1=…，利用“倒序相加”即可得出；（II）利用an+1=Sn+1﹣Sn即可得出an+1，进而得到an，利用等比数列的通项公式即可证明其为等比数列．【解答】证明：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，可得a1+an=a2+an﹣1=…，由Sn=a1+a2+…+an，Sn=an+an﹣1+…+a1．两等式相加可得2Sn=（a1+an）+（a2+an﹣1）+…+（an+a1），∴．（II）∵a1=1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn=．∴an+1=Sn+1﹣Sn==qn．∴，可得（n∈N*），∴数列{an}是以a1=1为首项，q≠1为公比的等比数列．【点评】熟练掌握等差数列的通项公式及“倒序相加”法、等比数列的定义及通项公式、通项公式与前n项和的公式是解题的关键．21.给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求