黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．3.设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

参考答案：B绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值.在点处取得最大值.本题选择B选项.

4.函数的图像恒过定点A，若点A在直线且m,n>0则3m+n的最小值为（

）

A．13

B．16

C．11+

D．28参考答案：5.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到，运用此方法求得函数（）的极值情况是(

)A.极小值点为

B.极大值点为 C.极值点不存在

D.既有极大值点，又有极小值点参考答案：B略6.

参考答案：C7.若式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；

②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是

………（

）.

.

.

.

.

参考答案：C8.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.在中，是的内心，若,其中，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.已知，且，现给出结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是（A）①③

（B）①④

（C）②③

（D）②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积，则其数学期望_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】图形与几何/简单集合体的研究/椎体；数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】如图，在棱长均为2的正四棱锥中，因为,所以,,所以,,,,从正四棱锥的5个顶点中任取个点，可以构成的三角形的个数为，其中顶点在侧面的三角形的有4个，在对角面的有2个，在底面的有4个，故.图cna112.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：原问题等价于函数与函数恰有2个零点，当时，，则函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得a的取值范围为.

13.（选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为

；参考答案：略14.函数的定义域为

。参考答案：

【解析】由解得，∴的定义域为。15.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是

参考答案：16.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用．【易错点晴】本题考查的是圆与直线的位置关系的问题.解答时先求出圆心到定直线的距离,再考虑为直角的特殊情形,求出此时圆心与动点的距离为定值,这时的是最小的,当由直角变小时,会增大,由于是动点与圆心连线中长度是最小的,因此只要圆心到直线的距离也大于即可,所以求得的范围是.17.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是

．参考答案：．【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为4，斜边的高为2．∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为2，高为2．∴几何体的体积V=2×=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．参考答案：:(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.ks5u

(Ⅱ)设为点的极坐标，则有

解得.

设为点的极坐标，则有

解得由于，所以，所以线段的长为2.【解析】19.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.(1)求和；(2)若,求实数的取值范围.参考答案：解：，----------2分

----------4分所以，（1），----------6分(2)，----------10分得：所以，的取值范围是 ……12分20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通项an；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．当n≥3时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，当n≥2时，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．当n≥3时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化为：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2时，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以当n=1时，Tn=b1=1．当n≥2时，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×23+…+n?2n，则2Tn=2+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，作差得：﹣Tn=1+2+（22+23+24+…+2n）﹣n?2n+1=1+﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+1，n∈N*．（n=1时也成立）．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f(x)=xlnx－ax2，g(x)=f′(x)，（1）若，试判断函数g(x)的零点个数；（2）若函数f(x)在定义域内不单调且在(2,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围。参考答案：（解法1）

。。。。。。。。。。。。。1分

正0负增极大值减

。。。。。。。。。。。。3分由表可知，在处取得最大值，最大值为，因为，所以

。。。。。。。。。。。。5分因为g(x)图像是先增后减，函数g(x)的零点个数为零个或者一个，当时g(x)有1个零点；当时g(x)无零点。

。。。。。。。。。。。。6分（解法2）,

。。。。。。。。。。。1分得即，所以函数的零点个数等价于两函数与图像的交点个数

。。。。。。。。。。。。。2分设两者相切时切点为，则由且得。。。4分

由图可知：

当时，两函数图像有1个交点，有1个零点；时，两函数图像无交点，无零点；

。。。6分（解法3）,

。。。。。。。。1分得即，所以，所以函数的零点个数等价于两函数与的交点个数，

。。。。。。。。2分因为，所以，时，有极大值，

。。。。。。。。4分如图所示由图可知时，两函数图像无交点，无零点；当时，两函数图像有一个交点，有一个零点；

。。。。。。。。。。6分（2）（解法1）由（1）知，时，无零点或一个零点，，函数在定义域内单调递减，函数在定义域内不单调时，

………8分在上单调递减时，，即恒成立，亦等价于时，，

…………

………9分，①当时，，递增，不合题意；②当时，，此时，递减，时，由得，解得，所以

③当时，，时正0负增极大值减

由表可知时，取最大值，最大值为，不合题意

…………

………11分综上可得

…………

………

12分（解法2）由（1）知，时，无零点或一个零点，，函数在定义域内单调递减，函数在定义域内不单调时，

…………

………8分在上单调递减时，，即恒成立由得，令，则恒成立，

………

9分因为，所以时，单调递减，，

由恒成立得，解得，

………

11分综上可得

…