广西壮族自治区防城港市七门中学高三数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区防城港市七门中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的复平面内，复数对应的点为（

）A．点A B．点B C．点C D．点D参考答案：D∵=，∴z在复平面内对应点的坐标为（3，﹣2），观察图象，对应点为点D．故选：D．

2.在中，（

）

A.10

B.-10

C.-4

D.4参考答案：B3.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是

参考答案：D5.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.方程x3－3x＝k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是.参考答案：-2<k<2略7.等差数列的前10项和等于

A．35

B．70

C．95

D．140参考答案：B8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（

）

A．2 B．3C．4

D．5参考答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题．9.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸（单位:）,可知几何体的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D，由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积。10.执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则：（1）的解集为

（2）

参考答案：（1）（2）12.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．参考答案：①③；13.已知二项式展开式的第项与第项之和为零,那么等于.参考答案：答案:

14.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则这个等比数列的项数是

参考答案：8略15.过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为

。参考答案：略16.若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）函数的单调递增区间为：...........6分（Ⅱ）,，，

..............12分

19.（本小题共13分）若双曲线的离心率等于，焦点到渐近线的距离为1，直线与双曲线的右支交于两点.（1）求的取值范围；（2）若，点是双曲线左支上一点，满足，求点坐标.参考答案：解：（1）由

得

故双曲线的方程为

设，由得又已知直线与双曲线右支交于两点，由

解得（2）得∴或

又

∴那么，设，由已知，得∴因是双曲线左支上一点，所以

得，故点的坐标为20.（本小题14分）已知函数，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率

恒成立，求实数的最小值。（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

参考答案：解.(Ⅰ)

由。

……3分（Ⅱ）

当

…………7分（Ⅲ）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，……10分则当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘由表格知：。……12分画出草图和验证可知，当时，

………………14分21.已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．参考答案：【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由g'（x）＞0，解得x的范围，就是函数的增区间．（2）问题转化为k大于等于h（x）的最大值，利用导数求得函数h（x）有最大值，且最大值为，得到k≥．（3）先判断＜（x≥2），得＜，用放缩法证明＜1，即得要证的不等式．【解答】解：（1）∵（x＞0），∴，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，故函数的单调递增区间为（0，e）．（2）由，则问题转化为k大于等于h（x）的最大值．又，令．当x在区间（0，+∞）内变化时，h'（x）、h（x）变化情况如下表：x（0，）（，+∞）h'（x）+0﹣h（x）↗↘由表知当时，函数h（x）有最大值，且最大值为，因此k≥．（3）由≤，∴＜（x