山东省日照市第一中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省日照市第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于

（

）A.

B. C.

D.参考答案：A2.（3分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键3.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.5.下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（

）

A．(1)、(2)

B．(2)

C．(1)、(3)

D．(3)参考答案：B6.已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（

）A.8 B.6 C.4 D.16参考答案：A【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选：A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D--ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④参考答案：B8.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C10.若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=是y=f（x）的一条对称轴；③（，0）是y=f（x）的一个对称中心；④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象，其中正确的命题序号是．（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：①③【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H6：正弦函数的对称性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先分析题目中的函数f（x）=sin2x﹣cos2x非标准型，把它化简为，然后可根据周期公式，对称轴公式直接求得，最后判断真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期为，故命题1正确．对称轴为x=所以命题2错误．命题3正确．y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象，所以命题4错误．故答案为①③．12.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．13.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为___________________参考答案：45°略14.函数y=2x﹣的值域是．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解答】解：令，则x=；∴；∴该函数在[0，+∞）上单调递减；∴，即y；∴原函数的值域为（﹣]．故答案为：（﹣]．15.若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第__________象限角．参考答案：三考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故当sinα＜0且tanα＞0时，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案为：三．点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sinα＜0时，α是第三或第四象限角；tanα＞0时，α是第一或第三象限角，是解题的关键16.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为____________．参考答案：

5，30 17.函数的定义域为_____

________.参考答案：{x|}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在△中，向量，向量，且满足．（1）求角的大小；

（2）若△ABC的三边a,b,c成等比数列，且a+c=10，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）。19.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（Ⅰ）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使，求圆C的方程。参考答案：（Ⅰ）由得圆心C为（3，2），因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为：。显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即。由，得。解得或者。所以所求圆C的切线方程为：或。 5分（Ⅱ）因为圆C的圆心在直线上，所以，设圆心C为，则圆C的方程为：。又因为，所以设M为，则。整理得：设为圆D。所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有唯一交点。所以或。由，得。由得，或。所以圆心坐标为（0，－4）或综上所述，圆C的方程为：或。 10分20.已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函数的奇偶性，以及函数的解析式，直接求函数f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因为f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+4x+3）=﹣x2﹣4x﹣3∴…12【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．21.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，S是ABC的面积．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判断三角形形状．参考答案：解：（Ⅰ）因为得又因为所以所以----------------------------------