江苏省宿迁市重岗中学高一数学理期末试题含解析

江苏省宿迁市重岗中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个解，则的取值范围是

（

）、

、

、

、参考答案：C2.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（

）A．1 B．C． D．－参考答案：D3.已知，，，则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.下列结论中，不正确的是（）A．平面上一定存在直线 B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线 D．曲面上一定存在曲线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面、曲面的性质，可得结论．【解答】解：由题意，平面上一定存在直线、曲线；曲面上一定不存在直线，曲面上不一定存在曲线，故选D．【点评】本题考查平面、曲面的性质，比较基础．5.已知平面上有四点O，A，B，C，满足++=，?=?=?=﹣1，则△ABC的周长是（）A．3 B．6 C．3 D．9参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决．【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C6.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略7.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，则（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，则=（x，y）=（﹣23，﹣12），故选D．【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题．8.函数的两根是和，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题得，再代入得解.【详解】因为，是方程的两个根，所以，，故选：B.【点睛】本题主要考查和角的正切的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平设分析推理能力.9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，

由已知得解得，

∴第十日所织尺数为．

10.若a>0,b>0,2a+b=6，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，用列举法可表示为_____________。参考答案：{9，10，11}12.函数y=+lg的定义域是．参考答案：{x|＜x≤2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函数y=+lg的定义域是：{x|＜x≤2}．故答案为：{x|＜x≤2}．13.计算：

▲

．参考答案：5．

14.已知，则

.参考答案：略15.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为．参考答案：4π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为=4π．故答案为4π．【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．16.已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：①当x∈（0，1]时，f（x）=（）x；②f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（﹣log224）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x﹣4），从而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判断log23﹣1∈（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案．【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2a﹣x），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化．17.关于函数f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命题：①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；②y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的图象关于(－，0)对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称；其中正确的序号为

。参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分19.设点，是正三角形，且点在曲线上．（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长．参考答案：（1）证明：设上一点为，则其与点的距离满足．由，知，化简得，所以，，点关于直线对称．（2）解：设，则．则，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周长为．20.（8分）已知函数f（x）=2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．解答： （1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，