广东省广州市第三中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省广州市第三中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．（0，3）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b2＜2a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得﹣=1，即有=，由题意，即为?＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e=＜，由e＞1，可得1＜e＜．故选：B．2.已知函数在区间[,]上恒有＞0，则实数的取值范围是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)参考答案：D3.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．无法确定参考答案：A4.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B5.将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有（

）种A．120

B．86

C．82

D．80参考答案：B略7.已知，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8..已知,点在内,,若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.10.面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(R)的两个零点分别在区间和内，则的取值范围为 参考答案：略12.已知A，B，C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点，且满足||=||，则的取值范围是．参考答案：[﹣，）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，设出、以及的坐标，求出?的坐标表示，求取值范围即可．【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴当cosθ=，即θ=时，上式取得最小值﹣；当cosθ=﹣1时，2﹣1=；∴的取值范围是[﹣，）．故答案为：[﹣，）．13.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

则实数m的取值范围是

.参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略14.函数的定义域为_______________.参考答案：15.已知向量且则的值是____________参考答案：略16.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得,CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.参考答案：因为,所以，在三角形中，根据正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且。（Ⅰ）求与的方程；（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系。参考答案：解：（Ⅰ）∵点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：，∴抛物线方程为，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为。(Ⅱ)由得，则直线的方程为即，代人椭圆方程为得则∵，∴，∴当时，，此时直线与椭圆相交；当时，，此时直线与椭圆相切；当时，，此时直线与椭圆相离。略19.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.参考答案：解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

故答：该考生参加考试次数的数学期望为.【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.【易错提醒】理解不了题意,如当次数为时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。20.已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式，其解集为.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】绝对值不等式解：（Ⅰ）不等式可化为，

∴，即,

∵其解集为，∴

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

∵

，

∴

，∴当且仅当时，取最小值为．

（方法二：）∵

，

∴

，∴当且仅当时，取最小值为．

（方法三：）∵，∴，

∴，

∴当且仅当时，取最小值为．22.（12分）设函数f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)讨论函数g(x)=f'(x)-零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点.(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由题设,当m=e时,f(x)=lnx+,则f'(x)=,∴当x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上单调递减,当x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上单调递增,∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的极小值为2.(Ⅱ)由题设g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).设φ(x)=-x3+x(x≥0),则φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减.∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点,∴φ(x)的最大值为φ(1)=.又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图象(如图),可知①当m>时,函数g(x)无零点;②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;③当0<m<时,函数g(x)有两个零点;④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点.综上所述,当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0<m<时,函数g(x)有两个零点.(Ⅲ)对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用