四川省成都市第一中学高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.二次函数（）的值域为（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]参考答案：A二次函数的对称轴为，开口向上，所以函数在[3,5]单调递增，所以当时取得函数最小值－2，当时取得函数最大值6，所以值域为[－2,6],故选A.

4.已知向量，，，则m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故选：C．5.若函数为奇函数，则必有(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.y＝ax－(b＋1)，(a＞0且a≠1)的图像在第一、三、四象限，则必有()A．0＜a＜1，b＞0

B．0＜a＜1，b＜0

C．a＞1，b＜1

D．a＞1，b＞0参考答案：D7.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列四组函数中表示相等函数的是（）．A．

B．C．

D．参考答案：D9.集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A为一个内角，，，，则

参考答案：或略12.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o

14.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.15.在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是

。参考答案：略16.已知，则的值为．参考答案：【分析】利用商数关系式化简即可．【详解】，故填．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．17.已知等比数列中，，，则参考答案：70三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求；

（2）若是第三象限角，且，则的值；（3）若，求的值。参考答案：解：（1）；（2），；（3）19.已知数列{an}中，，，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；（3）证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，从而得到，采用累乘法可得，验证后可得；（2）由可知数列是正项单调递增数列，利用整理可得结论；（3）当时，结论显然成立；当时，结合（2）的结论可知，进一步将右侧缩为，整理可得，从而可得结论.【详解】（1）由得：由可得：两式相减得：，即：验证可知时，满足综上所述：（2）由，数列是正项单调递增数列当，，即

（3）当时，显然成立当时，综上可知，成立.【点睛】本题考查数列与不等式知识的综合应用，涉及到利用递推关系式求解数列的通项公式、放缩法证明与数列有关的不等式；难点是在证明不等式时，能够准确的进行放缩，从而能够采用裂项的方法来求和，根据和的范围得到结论，属于较难题.20.已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），则y=（t+m﹣1）2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得m的值，加以检验即可得到所求值；（Ⅱ）判断f（x）在（2，4）递增，设x1＞x2，则f（x1）＞f（x2），原不等式即为f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由题意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）递减．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，ymin=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）21.在四棱锥中，底面为棱形，交于.（1）求证：平面平面；（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.参考答案：解：（1），得，为中点，，底面为菱形，平面，平面平面平面.（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，平面平面平面，，即.22.如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，求AB之间的距离．