山西省太原市古交邢家社中学高三数学理联考试题含解析

山西省太原市古交邢家社中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】2I：特称命题．【分析】把函数看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=ex上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0，∴曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故选：D．2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ()参考答案：D略3.若集合A={0，2，x}，B={x2}，AB=A，则满足条件的实数x有()

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：B4.设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；参考答案：C略5.对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是 （

） A．4和6 B．3和-3 C．2和4 D．1和1参考答案：D略6.已知点A（﹣3，1，5）与点B（0，2，3），则A，B之间的距离为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间两点间的距离公式进行计算即可．【解答】解：∵A（﹣3，1，5），B（0，2，3），∴|AB|===，故选：C7.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（

）（A）重心外心垂心

（B）重心外心内心

（C）外心重心垂心

（D）外心重心内心参考答案：C8.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知双曲线的右顶点到渐近线的距离等于虚轴长的则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：A由题意知，，渐近线方程为，则右顶点到渐近线的距离，即.故选A.10.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是

(

)

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是

.参考答案：(-2,0)∪(2,5］12.不等式的解集为

．参考答案：略13.已知，且，则的最小值是___________．参考答案：14.（5分）如图所示，在⊙O中，AB与CD是夹角为60°的两条直径，E、F分别是⊙O与直径CD上的动点，若?+λ?=0，则λ的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】：根据题意，建立直角坐标系，用坐标表示B、C、E、F，计算?与?，求出λ的表达式，求出λ的取值范围即可．解：设⊙O的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，如图所示；则B（r，0），C（r，﹣r），设E（rcosα，rsinα），α∈（0，π）；∴=μ=μ（r，﹣r）=（μr，﹣μr），其中μ∈[﹣1，1]；∴=（μr﹣r，﹣μr），∴?=（rcosα，rsinα）?（μr﹣r，﹣μr）=r2（μ﹣1）cosα﹣μr2sinα；?=（﹣r0）?（r，﹣r）=﹣r2；∵?+λ?=0，∴λ=﹣=（μ﹣2）cosα﹣μsinα=sin（α+θ）=sin（α+θ）；又μ∈[﹣1，1]，∴≤≤2，∴﹣2≤sin（α+θ）≤2；∴﹣2≤λ≤2，即λ的取值范围是．故答案为：[﹣2，2]．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了求函数的最值问题以及三角函数的恒等变换问题，是较难的题目．15.已知数列{an}满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略16.已知，则= 参考答案：1117.如图，四边形内接于，AB为的直径，直线MN切于点D，，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）化简并求函数的值域和最小正周期.参考答案：解析:

∴

，，∴的值域是，最小正周期是．19.（本小题12分）设不等式的解集为M，如果M，求实数的取值范围.参考答案：解：①当，即时，,满足题意；②当时，或。时，不合题意；时，满足题意；③当，即或时，令，要使M，只需解得；综上，.略20.

(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

则椭圆的方程为.

………………4分(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.………6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.…7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分综上得为常数2.

.…….………………16分21.已知的值域为集合，的定义域为集合，其中。（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。参考答案：略22.（本小题满