江西省景德镇市太白园实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省景德镇市太白园实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．2.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D． 参考答案：D3.若函数是幂函数，则实数m的值为

()A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A略4.若角θ满足=3，则tanθ的值为（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同时除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．5.若sinθ?cosθ＞0，则θ为（）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角参考答案：A【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】sinθ?cosθ＞0即sinθ与cosθ同号，即tanθ＞0，由任意角三角函数定义即可知角所在象限．【解答】解：∵sinθ?cosθ＞0?＞0?tanθ＞0∴θ为第一或第三象限角故选A6.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比，若，，，数列{bn}的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17参考答案：B【分析】由公比，，列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得,利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,

，解得，，

,

则，

，则，

由.

数列是以4为首项,以为公差的等差数列.

则数列的前项和，

令，

时,，

当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.7.为得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A8.已知平面向量，则（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.

9.方程的实数解落在的区间是

A

B

C

D

参考答案：C略10..设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，，，.则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案。【详解】由正弦定理可知，解得

又因为在△ABC中，，所以故选A.【点睛】本题考查正弦定理及解三角形问题，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：012.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.求的定义域

__________________．参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.14.已知，若方程的解集为R，则__________．参考答案：【分析】将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.15.经过（3，4），且与圆x2+y2=25相切的直线的方程为．参考答案：3x+4y﹣25=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点在圆上，设过该点与圆相切的直线方程的斜率为k，利用点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值写出切线方程即可．【解答】解：因为点（3，4）在圆x2+y2=25上，设切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，则圆心（0，0）到切线的距离为d==5，解得k=﹣，则切线方程为﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案为：3x+4y﹣25=0．16.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：17.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）变形，根据不等式的性质求出f（x）的最大值和最小值，从而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0时，f（x）≤1+=，故M=，x＜0时，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，由余弦定理得，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分由正弦定理得，所以…12分．19.（10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以20.已知函数，．（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2）当时，求的取值范围；（3）说明由的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象参考答案：（1）由，得函数的单调减区间

由，得对称轴方程

由，得对称中心（2），得,,(3)函数的图象可以由的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,最后将所有点的纵坐标变为原来的（横坐标不变）而得到.21.(8分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(1)证明EF//平面A1CD;(2)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1.

参考答案：证明：(1)连接ED，∵ED∥AC,ED=AC又∵F为A1C1的中点.∴A1F∥DE,A1F=DE∴四边形A1DEF是平行四边形∴EF∥A1D

又A1Dì平面A1CD，EF?平面A1CD∴EF//平面A1CD

……４分(2)∵A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥CDD是AB的中点,∴AB⊥CD∴CD⊥面A1ABB1，∴平面A1CD⊥平面A1ABB1.

……8分22.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1