2022-2023学年河北省保定市三台镇中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省保定市三台镇中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）参考答案：A略2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（A）假设不都是偶数

（B）假设都不是偶数（C）假设至多有一个是偶数（D）假设至多有两个是偶数参考答案：B3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（

）

参考答案：B略4.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B5.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

） A． B．

C． D．参考答案：B6.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）（A）（）（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：D7.已知与共线，则=A．8

B．

C．

D．参考答案：B8.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人参考答案：B略9.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意恒有，若存在使不等式成立，则的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在参考答案：C10.已知向量，，，若（）与互相垂直，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由（）与互相垂直，可得（）?=0，解出即可得出．【解答】解：=，∵（）与互相垂直，∴（）?=k+3=0，解得k=﹣3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：x＋－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是

参考答案：略12.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：13.由曲线y=x3与y=围成的封闭图形的面积是．参考答案：

【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数y=x3与在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y=x3与的图象，则封闭图形的面积．故答案为：．14.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为．参考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣}15.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为______.参考答案：16.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：17.（5分）命题“”的否定是

．参考答案：命题“对”是全称命题，否定时将量词?x＞0改为?x＞0，＜改为≥故答案为：?x∈R，命题“对”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且满足：.（1）求与；（2）设，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）设数列的公差为，（2）由得-----------------------8分

∴-------------------------------------10分对于任意的，恒成立对任意的恒成立---------------------11分∵，----------------------------------------12分而，当且仅当即时等号成立--------------------13分∴-------------------------------------------------------------14分

∴即实数的取值范围是--------------------------------------------------15分19.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，，，，，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：

【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，关键是能够根据通过积事件的概率公式求解出每个随机变量的取值所对应的概率，从而可得分布列.21.（2016秋?厦门期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能证明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接OB，以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O为AD的中点，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，连接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O为坐标原点，OB，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，4，0），P（0，0，3），（6分）=（3，4，0），=（0，4，3），=（3，0，0），=（0，﹣4，3），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则，令y=3，得=（0，3，4），（8分）设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，令x=4，则=（4，﹣3，4），（10分）设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为α，则cosα===，（11分）∴平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查利用空间向量求二面角的大小；考查逻辑推理