浙江省嘉兴市海宁新仓中学高三数学理测试题含解析

浙江省嘉兴市海宁新仓中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α．C：由特征条件可得：m∥β或者m?β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．2.下列命题正确的是

（

）

A．命题的否定是“”

B．已知是“”的充分不必要条件

C．已知线性回归方程是，当变量x的值为5时，其预报值为13

D．若，则不等式成立的概率是参考答案：C3.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（）A．32π、B．16π、C．12π、D．8π、参考答案：考点：由三视图求面积、体积．.专题：计算题．分析：利用三视图复原的几何体的形状以及三视图的数据直接求解几何体个表面积与体积．解答：解：三视图复原的几何体是半径为2的半球，所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和：2πr2+πr2=3πr2=12π．半球的体积为：=．故选C．点评：本题考查几何体的三视图与几何体的关系，三视图复原几何体的形状是解题的关键，注意公式的正确应用．4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象

（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B5.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为 A．110

B．100

C．90

D．80参考答案：B略6.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1]

B．[－1，]C．[0，)

D．[1,2)参考答案：D7.如图，若N=10，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，由裂项法即可计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=S=++…+的值，又由：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．8.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(

)A． B．2 C． D．参考答案：A9.“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可．【解答】解：因为“x＞1”?“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件．故选A．10.满足条件的所有集合B的个数为

A．8

B．4

C．3

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（

）。参考答案：12.若复数z=

()是纯虚数，则=

参考答案：答案：13.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：略14.已知均为正数，且，则的最大值为

参考答案：15.设a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整数，则a=

．参考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根据532017+a能被13整数，可得1+a能被13整数，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整数，∴1+a能被13整数，又a∈Z，且0＜a＜13，则a=12．故答案为：12．16.已知实数若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线与两点，过两点分别作抛物线的切线交于点，且点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程

参考答案：解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为…….6分（II）令

则抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为:同理可得BQ方程为:联立解得Q点为…8分焦点F坐标为(0,),令l方程为:代入：得:

由韦达定理有：所以Q点为…..10分过Q做y轴平行线交AB于M点，则M点为,

,……..12分而Q点在椭圆上,…..15分

略19.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由该样本中，数学成绩优秀率是30%，能求出a，b的值．（2）在地里及格学生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列举法能求出数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解答】（本小题满分为12分）解：（1）∵该样本中，数学成绩优秀率是30%，∴，解得a=14，b=100﹣30﹣（20+18+4）﹣（5+6）=17…（2）在地里及格学生中，a+b=100﹣（7+20+5）﹣（9+18+6）﹣4=31…∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15种…记“数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3个基本事件；…所以，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率P（A）==．…20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）． （I）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）设直线l与的值。参考答案：（Ⅰ）直线的参数方程为，即

………4分（Ⅱ）将代入，化简整理得：

………6分 所以，

………7分 因为直线经过圆心，所以，

………8分 所以，=

………10分21.已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案：略22.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）