高中数学第一章空间几何体1.21.2.3空间几何体的直观图省公开课一等奖新名师获奖课件

1.2.3空间几何体直观图目标定位

1.掌握斜二测画法，能画简单几何体直观图.2.了解三视图和直观图联络，并能进行转化.1/301.直观图概念自

主

预

习(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表示出主要部分位置关系和度量关系图形叫做直观图.(2)说明：在立体几何中，空间几何体直观图是在______投影下画出空间图形.平行2/302.用斜二测画法画水平放置平面图形直观图步骤(1)画轴：在已知图形中取相互垂直x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应x′轴与y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝_____(或_____)，它们确定平面表示_______.(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴线段在直观图中分别画成平行于___轴或___________.(3)取长度：已知图形中平行于x轴线段，在直观图中________，平行于y轴线段，长度为原来二分之一.45°135°水平面x′y′轴线段长度不变3/303.立体图形直观图画法画立体图形直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直轴O′z′，且平行于O′z′线段长度_______.其它同平面图形画法.不变4/30即

时

自

测1.判断题(1)用斜二测画法画水平放置平面图形直观图中线段，原来垂直仍垂直.()(2)用斜二测画法画水平放置平面图形直观图中线段，原来平行仍平行.()(3)正方形直观图为平行四边形.(

)(4)梯形直观图不是梯形.(

)×√√×提醒(1)由直观图性质知，原来垂直不一定垂直.(2)斜二测画法中平行关系不变.(4)利用斜二测画法，所得梯形直观图仍是梯形.5/302.利用斜二测画法画边长为3cm正方形直观图，能够是以下选项中(

)解析正方形直观图能够是含45°角平行四边形，且相邻两边边长之比为2∶1.答案C6/303.用斜二测画法画水平放置△ABC时，若∠A两边分别平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝(

)A.45° B.135° C.45°或135°

D.90°解析在画直观图时，∠A′两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案C7/304.直角坐标系中一个平面图形上一条线段AB实际长度为

4cm，若AB∥x轴，则画出直观图后对应线段A′B′＝________，若AB∥y轴，则画出直观图后对应线段A′B′＝________.解析画直观图时，已知图形中平行于x轴线段，在直观图中长度不变，平行于y轴线段，长度为原来二分之一.答案4cm

2cm8/30类型一画水平放置平面图形直观图【例1】

画出如图所表示水平放置等腰梯形直观图.解画法：(1)如图所表示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.9/3010/30规律方法1.本题巧借等腰梯形对称性建系使“定点”、“画图”简便易行.2.在画水平放置平面图形直观图时，选取适当直角坐标系是关键，普通要使平面多边形尽可能多顶点在坐标轴上，方便于画点.原图中不平行于坐标轴线段能够经过作平行于坐标轴线段来完成.11/30【训练1】

用斜二测画法画如图所表示边长为4cm

水平放置正三角形直观图.解(1)如图①所表示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上高线AO所在直线为y轴.12/30类型二由直观图还原平面图形【例2】

如图，一个平面图形斜二测画法直观图是一个边长为a正方形，则原平面图形面积为(

)答案B13/30规律方法由直观图还原平面图形关键有两点：(1)平行x′轴线段长度不变，平行y′轴线段扩大为原来2倍；(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行顶点可经过作x′轴，y′轴平行线变换确定其在xOy中位置.14/30解析如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中梯形上下底边长度是一样，不一样是两个梯形高，15/30答案D16/30类型三空间几何体直观图(互动探究)【例3】

如图所表示，由以下几何体三视图画出直观图.[思绪探究]探究点一由三视图画几何体直观图关键是什么？提醒由三视图画几何体直观图时，首先要认清几何体形状与大小，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图.17/30探究点二画柱体直观图普通步骤是什么？提醒画柱体直观图普通分四步：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：依据平面图形直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上线段确定相关顶点.(4)连线成图.18/30解由几何体三视图可知该几何体是一个五棱柱，其直观图画法以下：(1)画轴.画x′轴、y′轴和z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°，如图①所表示.19/30(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形直观图ABCDE.(3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z′轴平行线，并在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正视图高.(4)成图，顺次连接A′、B′、C′、D′、E′，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图②所表示.20/30规律方法1.画空间图形直观图，普通先用斜二测画法画出水平放置平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上相关点，最终连点成图便可.2.直观图画法口诀能够总结为：“一斜、二半、三不变”.21/30【训练3】

由如图所表示几何体三视图画出直观图.解(1)画轴.如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面.作水平放置三角形(俯视图)直观图△ABC.(3)画侧棱.过A，B，C各点分别作z轴平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.22/30(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到图形就是所求几何体直观图.23/3024/301.用斜二测画法画水平放置平面图形直观图，对其中线段说法错误是(

)A.原来相交仍相交

B.原来垂直仍垂直C.原来平行仍平行 D.原来共点仍共点解析依据斜二测画法，原来垂直未必垂直.答案B25/302.如图所表示为一个平面图形直观图，则它实际形状四边形ABCD为(

)A.平行四边形 B.梯形C.菱形 D.矩形解析因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形.答案

D26/303.如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR周长为________.解析由四边形OPQR直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR周长为2×(3＋2)＝10.答案1027/304.如图是一个几何体三视图，用斜二测画法画出它直观图.28/30解本题由几何体三视图想象和画出实物原形是同学们学习中一个难点，这类题型有利于培养同学们空间想象力和分析问题、处理问题能力.由三视图知该几何体是一个简单组合体，它下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥.画法：(1)画轴：如图(1)，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画底面：利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上取点O′，使OO′等于三视图中对应高度，过点O′作Ox平行线O′x′，Oy