重庆綦江中学高三数学文上学期摸底试题含解析

重庆綦江中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.函数的图像有可能是A

B

C

D参考答案：C3.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：A4.设S是等差数列{a}的前n项和，若，则等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A． B． C．3 D．参考答案：D【分析】由复数相等的条件求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6.已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.定义在R上的函数满足为偶函数，当时，有A. B.C. D.参考答案：A8.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是

（

）A.

B.C.D.参考答案：B略9.函数y＝cos，x∈R()．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数参考答案：C10.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为

．参考答案：略12.已知向量，若，则＝________．参考答案：试题分析：,..考点：1向量数量积公式;2向量的模.13.从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[60，70），[70，80），[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人参加一项活动，再从这6人选两人当正负队长，则这两人体重不在同一组内的概率为．参考答案：

【考点】频率分布直方图．【分析】由题意，可先计算出体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率，计算出6人中各组应抽取的人数，再计算出概率即可．【解答】解：由图知，体重在[60，70），[70，80），[80，90]三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，故各组的人数分别为30，20，10，用分层抽样的方法从三组中抽取6人，每组被抽取的人数分别为3，2，1，从这6人选两人当正负队长，总的抽取方法是6×5=30种这两人这两人体重不在同一组内的抽取方法是3×2+3×1+2×1=11种，故这两人这两人体重不在同一组内的概率，故答案为：．14.在5道题中有3道历史类，两道诗词鉴赏类，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到历史题的条件下，第二次抽到历史类问题的概率为_________．参考答案：略15.若向量，满足||=||=|+|=1，则?的值为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积运算即可得出．【解答】解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．16.不等式的解集为

．参考答案：略17.函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝_______参考答案：答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。参考答案：解（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。19.如图，四边形ABCD为矩形，PB=2，BC=3，PA⊥平面ABCD．（1）证明：平面PCD⊥平面PAD；（2）当AB的长为多少时，点B到平面ACD的距离为？请说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AB⊥平面PAD，根据四边形ABCD为矩形，AB∥CD，得到CD⊥平面PAD，即可证明平面PCD⊥平面PAD；（2）利用等体积方法，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形为矩形，∴AB⊥AD∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD∴CD⊥平面PAD又因为CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD…（2）解：设AB=x，则CD=x，PA=，PC=，PD=∴VB﹣PCD=VP﹣BCD∴××CD×PD×=××BC×CD×PA即×x?×=××3x?，∴=2，解得：x=1即当AB的长为1时，点B到平面PCD的距离为…20.设均为正实数，且，求的最小值.参考答案：21.（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．

参考答案：解析：（1）消去参数，得直线的普通方程为；--------------2分即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：----------------------------4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．---------------------8分22.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）对，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分类讨论去绝对值分别求得不等式组的解，取并集即可.（2）根据（1）中去绝对值后的f（x）的解析式，分别分离参