陕西省咸阳市长宁中学高三数学理测试题含解析

陕西省咸阳市长宁中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和为，且，则=（

）A．-16

B．-32 C．32 D．-64参考答案：B略2.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3,0）+f（2,1）+f（1，2）+f（0，3）=

A．45

B．60

C．120

D．210参考答案：C3.若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A． B． C． D．参考答案：d【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．4.已知实数，满足，则的最大值为（

）A．1

B．

C.

D．2参考答案：B5.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略6.设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为

（

）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A略7.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：A

8.已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．9.已知椭圆，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为2,是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为A．2

B．4

C．8

D．参考答案：答案：B10.已知、取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题正确的是_____________.①把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；②的展开式中没有常数项；③已知随机变量~N(2,4)，若P(＞)=P(＜)，则；④若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：①②④

略12.设为第四象限角，，则

．参考答案：略13.已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为

参考答案：114.已知关于x的方程恰好有两个不同解，其中为方程中较大的解，则参考答案：-115.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________.参考答案：－216.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．参考答案：1略17.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)

如图，0是△ABC的外接回，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段．N1见解析解析：因为，所以．……………2分因为，所以．…………4分因为，所以．………………6分因为，………8分所以，即平分．………10分【思路点拨】要想得到BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．19.已知函数．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解析：（1）当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数；…………2分参考答案：当a≠0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．…………5分（2）设x2＞x1≥2，．…………8分由x2＞x1≥2得x1x2(x1＋x2)＞16，x1－x2＜0，x1x2＞0，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)＜0，即x1x2(x1＋x2)－a＞0恒成立，则a≤16．…………12分另解：，要使f(x)在[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，

………8分即恒成立．…………10分∴a≤2x2．又x≥2，∴a≤16，故当a≤16时，f(x)在[2，＋∞)上是增函数．…………12分19．(本小题满分13分)某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元？解析设售价提高x元，则依题意y＝(1000－5x)×(20＋x)＝－5x2＋900x＋20000＝－5(x－90)2＋60500.故当x＝90时，ymax＝60500，此时售价为每件190元．

略20.（13分）已知数列满足，，．（Ⅰ）证明数列为等比数列，求出的通项公式；（Ⅱ）设,数列的前项和为,求证:对任意，.参考答案：解析：（I）由有数列是首项为，公比为的等比数列.

(６分)（Ⅱ）

(7分)

(9分)

(13分)21.设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴