山西省太原市徐沟镇第三中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省太原市徐沟镇第三中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题，其中为真命题的是()A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0D．若a>b，则an>bn(n∈N*)

参考答案：B略2.设复数，则下列各式错误的是

(A)

(B)

(C)

(D)是纯虚数参考答案：C3.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由于共10个数，每执行一次加一个数，的值增加1，加10个数之后，的值变为11，此时判断框的条件成立，退出循环体，判断框内条件应为，故答案为A.考点：程序框图的应用.4.“”是“点到直线的距离为3”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选B．5.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由＝，得＝。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（

）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C因为，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”或者说有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选择C。6.已知向量,且，则的最小值为A．

B．6

C．12

D．参考答案：B7.正项等比数列中，，，则公比的值是（

）A．

B．

C．1或

D．-1或参考答案：A试题分析：因,所以,解之得.故应选A.考点：等比数列的通项和前项和及运用.8.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：C∵，∴，解得，，∴.

9.已知函数f(x)=x2－，则函数y=f(x)的大致图像为（

）参考答案：A由题意可知函数的定义域为∵函数∴，即∴函数f(x)为非奇非偶函数，排除B和C当时，，排除D故选A

10.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式

.参考答案：略12.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题13.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为

．参考答案：如图，不妨设N在B处，，

则有由

该直角三角形斜边故答案为.14.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．15.

在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为

.

参考答案：16.某学校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，但可见部分如下图，据此可以了解分数在的频率为

，并且推算全班人数为

。参考答案：

25

略17.已知为常数，若，则__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设双曲线的左、右顶点分别为、，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.(I)求直线与直线的交点M的轨迹E的方程；(II)设点T(2，0)．过点F(1，0)作直线与(I)中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设，若，求的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（I）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：20.（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．参考答案：解：（I），，…（2分）又，，，…………（4分），

…………（5分）（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

略21.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，求出数列的公差，然后求解通项公式．（2）求出，然后利用错位相减法，求解前n项和．【解答】解：（1）∵a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，∴a3=5，a5=9或a3=9，a5=5…（1分）∵d＞0，∴a3=5，a5=9…（2分）∴，∴an=2n﹣1…（4分）（2）由，得：又，（n≥2），…（5分）两式相减得：，∴…（6分）又，则b1=4，…（7分）∴…（8分）记…（9分）相减得：则，…（11分）∴…（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的应用，数列求和的基本方法，考查计算能力．22.已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）

（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）参考答案：（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分

=sinx-cosx-cosx+sinx