湖北省随州市广水实验高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省随州市广水实验高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=cos(x+φ)，其中常数φ满足－π＜φ＜0．若函数g(x)=f(x)+f′(x)（其中f′(x)是函数f(x)的导数）是偶函数，则φ等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A∵，∴，∴．∵函数为偶函数，∴，∴．∵，∴．故选A．

2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A．≥;

B．C．;

D．;参考答案：B略3.已知为不同的直线为不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：D4.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“

均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D5.若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆C的位置关系是

A.在圆内

B.在圆上

C.在圆外

D.不确定，与的取值有关参考答案：A略6.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁3:0不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（

）A．分层抽样

B．回归分析

C．独立性检验

D．频率分布直方图参考答案：C9.关于曲线C:给出下列四个命题：（1）曲线C有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线C上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线C的长度l满足（4）曲线C所围成图形的面积s满足上述命题正确的个数是（）A．1

B.2 C.3

D.

4参考答案：D10.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，则___________.参考答案：-1略12.如图，函数的图象经过矩形的顶点．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．参考答案：【知识点】概率

K3由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.13.如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则_____．参考答案：因为,所以,过O做, 则,,所以,.14.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：答案：②④15.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=||+||为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线.其中正确的命题是_____________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③16.若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为

．参考答案：考点：三角函数的图象和性质．17.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，一2)，(一2，o)，(4，一4)，()．

(I)求C1，C2的标准方程；

(11)是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

参考答案：

略19.在等差数列{an}中，，在正项等比数列{bn}中，．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求出；（2）利用错位相减法和等比数列的前n项和求和公式即可求出。【详解】（1）等差数列的公差设为，可得，即；在正项等比数列的公比设为，，可得，即；（2），，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和求和公式。熟练掌握等差数列、等比数列的通项公式是解题的关键。20.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为21.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；（2）以本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望。

参考答案：（1）；（2）2【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．解析：（1）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人为“满意观众”的概率为．

………………4分（2）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为．…6分由题意有ξ=0，1，2，3，则P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列为ξ0123P

……………10分∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路点拨】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．

22.如图，四棱锥中，