河北省邯郸市姚寨乡姚寨中学高三数学理知识点试题含解析

河北省邯郸市姚寨乡姚寨中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B2.定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（

）A.[1,+∞) B.[1,2] C.(1,2) D.(1,+∞)参考答案：D分析：由题意结合不等式的性质构造函数，结合函数的单调性将原问题转化为恒成立的问题，然后整理计算即可求得最终结果.详解：考查函数：，则：，据此可得函数单调递增，，则不等式即：，则：，不等式即，结合函数的单调性可得：恒成立，当时，，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.3.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．5.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．解答： 解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标C为（3，4），∵M（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键．6.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.已知向量

A．—3

B．—2

C．l

D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.8.已知是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D10.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为A． B． C．3 D．4参考答案：B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

；若

.参考答案：

0

；若

4

.；12.（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病

（填“有”或“没有”）.参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a=2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为________．参考答案：【知识点】余弦定理；三角形的面积公式.

C8

解析：当C取最大值时，cosC最小，由得，当且仅当c=时C最大，且此时sinC=，所以△ABC的面积为.

【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件，再由三角形面积公式求解.15.如图，平面内有三个向量、、，其中与夹角为，与的夹角为，且，,若，则的值为

.参考答案：

6

16.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥?，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．17.曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a=

。参考答案：a=-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知，求下列各式的值：（I）；（II）.参考答案：由已知得tanα＝.

……3分(1)原式＝

……8分(2)原式=sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)……13分19.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：

分组频数频率[40,50)a0.04[50,60)3b[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)cd[90,100]40.08合计501

（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在[90,100]内的学生中任选出两名同学，从成绩在[40,50)内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为95分，求两同学恰好都被选出的概率.参考答案：(1)估计本次考试全年级学生的数学平均分为.（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、、、、、、、、、、、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.20.本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知．

(I)求的最小值；

(Ⅱ)求证：参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．参考答案：（Ⅰ），，的单调递减区间是，其中．（Ⅱ）由已知得，所以．可以得到，所以．22.已知函数，函数．⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；⑶函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案：解：⑴,由一次函数与对数函数图象可知两图象相