山东省潍坊市青州第五中学高三数学文知识点试题含解析

山东省潍坊市青州第五中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （）A．101

B．808

C．1212

D．2012参考答案：B2.定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当1≤x<4时，的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A3.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由和P（x0，y0）为椭圆上任意一点，列出方程组，能求出使得成立的P点的个数．【解答】解：设P（x0，y0），∵F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，∴F1（﹣4，0），F2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵设P（x0，y0）为椭圆上任意一点，∴，②联立①②，得：或，∴使得成立的P点的个数为2个．故选：C．4.设则的大小关系是

（

）A． B． C． D．参考答案：A略5.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C略6.=

。…………（

）A、

B、3

C、－1

D、－3参考答案：A7.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，则g′（x）=ex?∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}故选A8.直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交 D．与k的取值有关参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B．+6 C．+5 D．+5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为1的正方体，上部是底面边长为1的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：5×1×1+4××1×=+5，故选：C【点评】本题考查由三视图求表面积，考查计算能力，空间想象能力，是基础题．10.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28B.40C.56D.60参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

12.已知函数是函数的反函数，则=

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：13.已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【详解】，，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．14.(理科)已知集合,,若,则实数的取值范围是____________________参考答案：(0,4)15.对任意中任取两个元素，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且集合中存在一个非零常数，使得对任意，都有，则称是集合的“钉子”.集合的“钉子”为__________________．参考答案：4略16.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿参考答案：略17.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有

个．参考答案：96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1)

求数列的通项公式；(2)

若为等比数列，且，记，求的值。参考答案：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58……2分[K]∵d=2，∴a1=4，∴

an=2n+2．…………5分[K]（2）由（1）知a2=6，所以3．………7分[K]∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3(b1·b10)+log3(b2·b9)+…+log3(b5·b6)=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………10分20.已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标.参考答案：(1)将消去参数，化为普通方程，即，将代入得，所以的极坐标方程为.(2)的普通方程为由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，.21.设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数k，总存在，使得当时，恒有．参考答案：(1)当时，等价于，构造函数,.则，

记，，当时，，在(ln2,+∞)上单调递增；当时，，在上单调递减.于是，，即当时，，为(0,+∞)上的增函数，所以，，即.于是，当时，.(2)由(1)可知，当时，.于是，.所以，.解不等式，可得，取.则对任意给定的正数，，当时，有，即.22.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°，若BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据图形特征可得△ADB、△DBC、△ADC是全等的等腰直角三角形，△ABC是等边三角形，利用三角形面积公式可