内蒙古自治区呼和浩特市星河中学高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市星河中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：M（xM，yM），N（xN，yN）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|xN﹣xM|，则S（m）图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】从已知条件及所给函数的图象出发，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合．【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故xN﹣xM=，则在一个周期内S=|xN﹣xM|=常数，只有C符合，故选：C．2.已知实数x，y满足，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a），若f（a）≥﹣，则实数a的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得f（a），再由f（a）≥﹣，求得实数a的最小值．【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，得A（1，），由z=ax﹣y，得y=ax﹣z，由图可知，当直线y=ax﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f（a）=a﹣．由f（a）≥﹣，得a﹣≥﹣，∴a≥4，即a的最小值为4，故选：B．3.复数（i为虚数单位）是方程的根，则b的值为（

）A. B.13 C. D.5参考答案：B【分析】利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解．【详解】∵是方程z2﹣6z+b＝0（b∈R）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，为方程另一根，则b＝（3+2i）（3﹣2i）＝13．故选：B．【点睛】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.已知（

）A.3

B.1

C.

D.参考答案：Ｃ5.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x1=2000，x2=2，x3=5，a=1000，b=200不满足条件b＜10，执行循环体，a=100，b=20不满足条件b＜10，执行循环体，a=10，b=2满足条件b＜10，退出循环，输出b的值为2．故选：B．7.已知六个相同的盒子里各放了一本书，其中三本是语文书，三本是数学书，现在一次打开一个盒子，直到弄清哪三个盒子里放了语文书，则打开的盒子为4个的概率为（

）

(A)0.15

(B)0.4

(C)0.3

(D)0.6参考答案：C命题意图：考查学生理解能力，计算概率中的分类的思想，做到考虑问题要全面。8.函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，，所以选D.9.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π参考答案：B10.设集合，，则M∩N=(

)A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0}参考答案：D【分析】先化简集合N,再求得解.【详解】由题得N={x|x＜1}，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

▲

．参考答案：。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴。

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。12.（﹣2）7展开式中所有项的系数的和为

．参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算．【解答】解：把x=1代入二项式，可得（﹣2）7=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法，利用了二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算．13.二项式的展开式中，常数项的值为______.参考答案：240【分析】利用通项公式，令，解得，即可得出．【详解】，令，解得．∴常数项的值是，故答案为240．14.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=．参考答案：1：3考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值．解答：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得FM=PM，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3．故答案为：1：3．点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．16.函数的最小正周期是___________．参考答案：,所以周期。17.已知函数，则

参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250人，结果如下表：

高一年的学生高二年的学生高三年的学生满意7875不满意125（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则高二年的学生应抽取多少人？（Ⅱ）若，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于的概率.(注：)（Ⅲ）若高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班级的管理不满意的人数x的期望。参考答案：（Ⅰ）∵高三年的学生人数为80，高一年的学生人数90，∴高二年的学生人数为：，……1分可得高二年的学生应抽取人.…3分（II）由，且，则基本事件为.共有9组.………5分由得,所以满足条件的基本事件共有7组，…………7分故所求的概率.…………9分（III），，

13分19.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．…………13分20.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（1）证明：CD∥AB；（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。参考答案：（1）证明：（1）因为EC=ED，所以∠ECD=∠EDC，

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA，

故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB。（2）由（1）知AE=BE，所以∠EAB=∠EBA，

因为EF=EG，所以∠EFD=∠EGC，从而∠FED=∠GEC，

连接AF、BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA，即∠FAB=∠GBA，

又CD∥AB，所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°，

故A，B，G，F四点共圆。21.（本小题满分13分）已知椭圆，其短轴的一个端点到右焦点的距离为，且点在椭圆上.直线的斜率为,且与椭圆交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求面积的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由题意知，所以