山西省长治市大辛庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省长治市大辛庄中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn-是等差数列{an}的前n项和，S5=3(a2+a8),则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列命题中的假命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以C为假命题.3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略4.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B5.“”是“”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案：B6.已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=A.14

B.18

C.28

D.36参考答案：B7.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.9.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d的值为33，则输出的i的值为A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【详解】，开始执行程序框图，，，，退出循环，输出，故选C.10.某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是（

）

参考答案：D因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为___▲___．参考答案：

略12.

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：13.设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），若（+）⊥，则||=．参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再利用向量垂直的性质求出，由此能求出||．【解答】解：∵向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），∴+=（1+m，2m+3），∵（+）⊥，∴（1+m）（m+1）+2m+3=0，解得m=﹣2，∴=（1，﹣4），∴||==．故答案为：．【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用．14.若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为

．参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即..当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.

15.执行右上图所示的程序框图,则输出__________.A.9

B.10

C.16

D.25参考答案：C16.已知分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线与椭圆的右准线交于点，若直线∥轴，则该椭圆的离心率=

.

参考答案：17.（4分）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，c=2，A=120°，S△ABC=．参考答案：考点： 正弦定理．专题： 解三角形．分析： 由正弦定理和已知易得C=30°，进而可得sinB=，由三角形的面积公式可得．解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120°，∴由正弦定理可得sinC===，∴C=30°，或C=150°（A=120°，应舍去），∴sinB=sin（A+C）=sin150°=∴S△ABC===故答案为：点评： 本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M分别为CC1和A1B的中点，A1D⊥CC1，△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．（1）证明：MD∥平面ABC；（2）证明：BC⊥平面ABB1A1（3）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中点H，连接HM，CH，根据线面平行的判定定理即可证明MD∥平面ABC；（2）根据三角形的边长关系证明三角形是直角三角形，然后结合线面垂直的判定定理即可证明BC⊥平面ABB1A1（3）建立坐标系求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．【解答】（1）证明：取AB的中点H，连接HM，CH，∵D、M分别为CC1和A1B的中点，∴HM∥BB1，HM=BB1=CD，∴HM∥CD，HM=CD，则四边形CDMH是平行四边形，则CH=DM．∵CH?平面ABC，DM?平面ABC，∴MD∥平面ABC；（2）证明：取BB1的中点E，∵△AA1B是边长为2的正三角形，A1D=2，BC=1．∴C1D=1，∵A1D⊥CC1，∴A1C1==，则A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12，则△A1B1C1是直角三角形，则B1C1⊥A1B1，∵在正三角形BA1B1中，A1E=，∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12，则△A1DE是直角三角形，则DE⊥A1E，即BC⊥A1E，BC⊥A1B1，∵A1E∩A1B1=A1，∴BC⊥平面ABB1A1（3）建立以E为坐标原点，EB，EA1的反向延长线，ED分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0，1），A（2，﹣，0），A1（0，﹣，0），则设平面ABC的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，0），=（0，0，1），则，即，令y=1，则x=，z=0，即=（，1，0），平面ACA1的法向量为=（x，y，z），=（﹣1，，1），=（﹣2，0，0），则，得，即，令y=1，则z=﹣，x=0，即=（0，1，﹣），则cos＜，＞====，即二面角B﹣AC﹣A1的余弦值是．19.某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=40；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P=．20.设正项等比数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令数列的前项和为．证明：．参考答案：（1）由题意可得解得所以（2）=所以=因为，所以

略21.某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.ks5u当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

参考答案：(Ⅰ)变量是在这个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当从这12个数中产生时,输出y的值为1,故;…………2分ks5u当从这8个数中产生时,输出y的值为2,故;…………4分当从这4个数中产生时,输出y的值为3,故.…………6分所以输出的值为1的概率为,输出的值为2的概率为,输出的值为3的概率为.(Ⅱ)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下,

输出的值为1的频率输出的值为2的频率输出的值为3的频率甲乙

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.…………12分

略22.某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分1617181920

年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量X服从正态分布，则，，.参考答案：（1）；（2）（i）1683；（ii）.【分析】（1）根据频率分布直方图得到16分，17分，18分的人数，再根据古典概率的计算公式求解。（2）根据离散型随机变量的分布列和数学期望与方差的公式进行求解。【详解】（1）设“两人得分之和小于35分”为事件，则事件包括以下四种情况：①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分；③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分.由频率分布直方图