2024年甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研中考二模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区永昌九年制学校联片教研九年级数学二模考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.215×12．（3分）下列图书馆标志是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．（3分）统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．（3分）已知一次函数：y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简m−A．n B．-m C．2m—n D．m-2n5．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．306．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=A．30° B．40° C．35° D．50°7．（3分）如图，点A在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，点B在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则kA．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C． D．9．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，DE=2CE，⊙O与四边形ABED的各边都相切，⊙O的半径为x，△BCE的内切圆半径为y，则x:A．2 B．83 C．3 D．10．（3分）已知二次函数y=a(x+1)(x−m)(①若x>2时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点(0，1)，则−1<a<0；③若(−2023，y1)，(2023，y2)是函数图象上的两点，则y1<A．①② B．①③ C．①④ D．③④二、填空题(共24分)11．（3分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝．12．（3分）计算：4−9=13．（3分）不等式2x−5>4x−1的最大整数解是．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为．15．（3分）若关于x的方程x−4x−5=m5−x16．（3分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2BC，则tanA为17．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为cm.

18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）先化简，再求值：3x−6x2（2）（4分）因式分解：4四、作图题(共4分)20．（4分）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,（1）（2分）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A（2）（2分）以A为位似中心，在网格中画出△ADE，使△ADE与△ABC位似且面积比为4：1。五、解答题(共54分)21．（5分）已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．22．（6分）如图所示，延长△ABC的中线BD至点E，使DE=BD，连接AE、CE.求证：四边形ABCE是平行四边形.23．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查（被调查学生必选且仅选一项），并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：（1）（3分）请把条形统计图补充完整（需写出计算过程）；（2）（3分）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的3名女生和2名男生中，随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．24．（6分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=325．（6分）某旅游团旅游结束时，其中一位游客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两位参加旅游的人互握一次手，共握了45次手，问这个旅游团共有多少位游客？26．（8分）如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在⊙O上，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，BC交⊙O于点F，且点E是DF的中点．（1）（4分）求证：AC是⊙O的切线；（2）（4分）若AD=3，AE=32，求⊙O27．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F．（1）（4分）求证：△ABF∽△EAD．（2）（4分）若AB＝10，BC＝6，DE＝3，求BF的长度．28．（10分）如图，二次函数y=ax2−2x+c(a≠0)的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)（1）（3分）求二次函数的解析式；（2）（3分）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接BP，CP，当BP+CP的长度最小时，求出点P的坐标；（3）（4分）在(2)的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1-5AABDA6-10BDCCB11．412．-113．-314．315．-116．1217．9419．（1）33；（2）20．略21．∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE．在△ABC和△DEB中，∠C=∠DBEBC=EB∴△ABC≌△DEB，∴AB=DE．22．∵BD是△ABC的AC边上的中线，∴AD=CD∵DE=BD，∴四边形ABCE是平行四边形23．（1）∵接受问卷调查的学生共有40÷50%∴“不了解”的人数为80−20−5−40=15（人）．补全条形统计图如图所示：（2）用列表法列出所有可能结果如下：女女女男男女——（女，女）（女，女）（女，男）（女，男）女（女，女）——（女，女）（女，男）（女，男）女（女，女）（女，女）——（女，男）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，女）——（男，男）男（男，女）（男，女）（男，女）（男，男）——∵由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，∴P（恰好抽到1名男生和1名女生）=1224．∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC=3∴AB＝AC•tan30°=3∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝125．设这个旅游团共有x位游客，由题意得：x(x−1)2整理得：x2解得x=10或x=−9（舍去），这个旅游团共有10位游客．26．（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠DBE=∠BEO，又点E是DF的中点，∴∠EBC=∠DBE=∠BEO，∵BD为直径，∴∠DBE+∠BDE=90°，又AE⊥BC，∴∠EBC+∠BEC=90°，∴∠BEO+∠BEC=90°，即∠OEC=90°；∴OE⊥AC，则AC为⊙O的切线．（2）设⊙O半径为r，则AO=AD+OD=3+r，∵AC为⊙O的切线，∴∠OEC=90°，即△AOE为直角三角形，∴AE∴18+r∴r=1.∴⊙O的半径为1.27．（1）在矩形ABCD中，∠EDA＝90°，AB∥CD，∴∠DEA＝∠FAB．∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°．∴∠EDA＝∠AFB．∴△ABF∽△EAD．（2）在Rt△ADE中，DE=3,∴AE=∵△ABF∴∴∴BF=28．（1）根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x−1)，化为一般式得：y=ax∴2a=−2，∴a=−1，∴二次函数的解析式为y=−x（2）∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称，∴当A，P，C三点共线时，BP+CP的长度最小，此