运筹学-第十一章

西安邮电学院试题库管理系统——试题表第1页共8页专业代码11专业名称信息管理与信息系统课程代码18课程名称运筹学试题类型代码08试题类型名称计算题出题人管理员出题日期2005-知识点代码题干答案评分标准难度系数认知分类建议分数建议时间11181102某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字；【解】（1）损益矩阵如表所示。销售订购E1E2E3E450100150200S150100100100100S21000200200200S3150-100100300300S4200-2000200400（2）悲观法：S1乐观法：S4等可能法：S2或S3。中分析1010某地方书店希望订购最新出版的图书．根据以往经验，新书的销售量可能为50，100，150或200本．假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元．要求：（1）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数．（2）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。需求数50100150200比例（%）20403010（1）后悔矩阵如表所示。E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法决策为：S2或S3（2）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为，书店没有调查费用时的利润为：50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为某非确定型决策问题的决策矩阵如表所示：事事件方案E1E2E3E4S141681S2451214S315191413S4217817（1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案．（2）若表中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】（1）悲观主义准则：S3；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S3；Savage准则：S1；折衷主义准则：S3。（2）悲观主义准则：S2；乐观主义准则：S3；Lapalace准则：S1；Savage准则：S1；折衷主义准则：S1或S2。某一决策问题的损益矩阵如表，其中矩阵元素为年利润。事件概率方案EEEPPPS402002400S360360360S1000240200若各事件发生的概率P是未知的，分别用maxmin决策准则、maxmax决策准则、拉普拉斯准则和最小机会损失准则选出决策方案.用maxmin决策准则选择方案S、maxmax决策准则选择方案S、拉普拉斯准则选择方案S和最小机会损失准则选择方案S某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求:(a)建立损益矩阵(b)分别用乐观法,悲观法及等可能法决定该书店应订购的新书数字(a)损益矩阵销售订购EEEE50100150200S50100100100100S1000200200200S150-100100300300S200-2000200400悲观法:S乐观法:S等可能法:S或S某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求:建立后悔矩阵,并用后悔值法决定该书店应订购的新书数字EEEE最大后悔值S0100200300300S1000100200200S2001000100200S3002001000300决策为:S或S某钟表公司计划通过它的销售网抵消一种低价钟表,计划零售价为每块10元.对这种钟表有三个设计方案:方案Ⅰ需一次投资10万元,投产后每块成本5元;方案Ⅱ需一次投资16万元,投产后每块成本4元;方案Ⅲ需一次投资25万元,投产后每块成本3元;该种钟表需求量不确切,但估计有三种可能:E—30000; E—120000; E—200000;建立后悔矩阵,用后悔值法决定该公司应采用哪一个设计方案方案Ⅲ某非确定型决策问题的决策矩阵如表事件方案EEEES41681S451214S15191413S217817若乐观系数a=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策标准分别确定出相应的最优方案。悲观主义准则：S；乐观主义准则：S；折中主义准则：S；Lapalace准则：S；Savage准则：S；某非确定型决策问题的决策矩阵如表事件方案EEEES41681S451214S15191413S217817若表中的数字为成本，请用非确定型决策的各种决策标准分别确定出相应的最优方案。悲观主义准则：S；乐观主义准则：S；折中主义准则：S或S；Lapalace准则：S；Savage准则：S；某地方书店希望订购最新出版的好的图书.根据以往经验,新书的销售可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.书店根据以往统计资料预计新书销售量的规律见下表.需求量50100150200占的比例/%20403010用后悔值法决定订购数用后悔值法决定订购数量为100本某钟表公司计划通过它的销售网抵消一种低价钟表,计划零售价为每块10元.对这种钟表有三个设计方案:方案Ⅰ需一次投资10万元,投产后每块成本5元;方案Ⅱ需一次投资16万元,投产后每块成本4元;方案Ⅲ需一次投资25万元,投产后每块成本3元;该种钟表需求量不确切,但估计有三种可能:E—30000; E—120000; E—200000;(a)建立损益矩阵(b)分别用乐观法,悲观法及等可能法决定该公司应采用哪一个设计方案事件方案EEEⅠ55090Ⅱ256104Ⅲ-459115悲观法:Ⅰ乐观法:Ⅲ等可能法:Ⅲ某水果店以每千克0.72元的价格购进每筐50kg的香蕉，第一天以每千克1.20元的价格出售，由于香蕉是易腐水果，故第一天卖不完的只能以平均每千克0.48元的处理价出售。每天香蕉的需求量（以筐为单位）是1，2，3，4，5和6中的某一个，但需求量的分布未知。为获得最大利润，水果店每日应进货多少筐香蕉？（1）写出该店每日进货问题的损益矩阵。（2）分别用等可能性法，最小最大法，后悔值法，乐观系数法（分别取）四种方法进行决策。答案：（1）需求量进货量123456124242424242421248484848483036727272724-1224609696965-241248841201206-3603672108144（2）较难分析1212某经营空调器的公司为下一年度作广告宣传的投资考虑了三个方案：在三种广告投资策略下估计增加的收益（单位：万元）如下表所示：(A,r,s)sAsssA100-5A25105A503014假定没有任何关于销售量预测的资料，用最小最大法，最大最大法，乐观系数法（分别取），后悔值法求出最优策略答案：依次为中分析101011181103在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费300元．如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表．次品率（E）0.020.040.060.080.10概率P（E）0.200.400.250.100.05一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50．要求：（1）用期望值决定这批零件要不要整修；（2）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修．【解】（1）先列出损益矩阵见表E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.20.40.250.100.05S1：零件修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-240故按期望值法决策，零件不需修正。（2）修正先验概率见表EP（E）P（T|E）P（T，E）P（E|T）0.020.20.0010.000200.00320.040.40.0420.016800.26900.060.250.1210.030250.48440.080.10.1190.011900.19060.100.050.0660.003300.0528P(T)=0.062451.0000根据修正后的概率再列出损益矩阵如表所示。E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.00320.26900.48440.19060.0528S1：修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-302.08故按期望值法决策时，采用修正零件的方案。较难分析1212某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题．由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同．已知市场需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预期利润，如表5所示．(单位：万元)事件概率方案E1E2E3P（E1）=0.2P（E2）=0.5P（E3）=0.3现在扩大108-1明年扩大861对该厂来说损失1万元效用值0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：①肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。求：（a）建立效用值表；（b）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策．【解】（1）MU（M）-1010.2560.880.9101（2）画出决策树见图11.4－1，图中括孤内数字为效用值。结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。有一种游戏分两阶段进行．第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段．如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球．已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球．当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得．试用决策树法确定参加者的最优策略．【解】决策树为：E(6)=50×0.7+0×0.3－10=25E(7)=0E(8)=50×0.1+0×0.9－10=－5E(9)=0E(2)=25×0.0.45+0×0.55－10=1.25最优策略是应参加第一次摸球。当摸到的白球，继续摸第二次；如摸到的红球，则不摸第二次。某投资商有一笔投资，如投资于A项目，一年后能肯定得到一笔收益C；如投资于B项目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1－P）得到收益C2，已知C1<C<C2．试依据EMV原则讨论P为何值时，投资商将分别投资于A，B，或两者收益相等．【解】由，得时，投资项目A或B收益相等；时，投资项目A，反之投资项目B中分析1010一种货物的需要量x服从入下的概率分布：x012345P(x)0.10.150.40.150.10.1使确定最低存储量，使发生短缺的概率不超过0.25。使确定存储量，使期望短缺量和期望过剩量不超过一个单位。答案：（1）最低存储量I=3（2）当I=2或3时满足要求某工程对承担一座桥梁的施工任务.由于施工地区夏季多雨,需停工三个月.在停工期该工程对可将施工机械搬走或留在原处.如搬走,需搬运费1800元.如留原处,一种方案是化500元筑一护堤,防止河水上涨发生高水位的侵袭.若不筑护堤,发生高水位侵袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时,则不管是否筑护堤,施工机械留在原处都将受到60000元的损失.据历史资料,该地区夏季高水位的发生率是25%,洪水的发生率是2%,试用决策树法分析该施工对要不要把施工机械搬走及要不要筑护提?以不搬走施工机械并筑一护堤为最合算有一种游戏分两阶段进行.第一阶段,参加者需先付10元,然后从含45%白球和55%红球的罐子中任磨一球,并决定是否继续第二阶段.如继续需再付10元,根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含70%蓝球和30绿球,红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球.当第二阶段摸到为蓝色球时,参加者可的奖50元,如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得.试用决策树法确定参加者的最优策略.最优策略是应摸第一次,如摸到的是白球,继续摸第二次,如摸到的是红球,则不摸第二此.某公司有50000元多余资金,如用于某项开发事业估计成功率为96%,成功时一年可获利12%,但一旦失败,有丧失全部资金的危险,如把资金存放到银行中,则可稳得年利6%.为获取更多情报,该公司求助去咨询服务,咨询费用为500,但咨询意见只是提供参考,帮助下决心,据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果实施结果咨询意见投资成功投资失败合计可以投资不宜投资154次38次2次6次156次44次合计192次8次200次试用决策树法分析:该公司是否值得求助于咨询服务;该公司多余资金应如何合理使用?多余资金用于开发事业成功时可获利6000元,如存入银行可获利3000元.设T—————咨询公司意见可以投资T—————咨询公司意见不宜投资E—————投资成功E—————投资失败由题意知P(T)=0.78,P(T)=0.22,P(E)=0.96,P(E)=0.04因为P(E|T)=P(T,E)/P(T),又P(T,E)=0.77,P(T,E)=0.01,P(T,E)=0.19,P(T,E)=0.03P(E|T)=0.987,P(E|T)=0.013P(E|T)=0.865P(E|T)=0.135较难分析1210一个超市准备进24000个灯泡.如从A供应商处进货,每个4.00元,当发现有损坏时,供应商不承担责任,只同意仍按批发价以一换一.如从B供应商处进货,每个4.15元,但当发现有损坏时,供应商同意更换1个只付1.00元.灯泡在超市售价4.40元,损坏的灯泡超市免费为顾客更换.依据历史资料,这批灯泡损坏率及其概率值见表,试根据EMV原则帮助该超市决策从哪一个供应商处进货.损坏损坏率供应商3%4%5%6%供应商A0.100.200.400.30供应商B0.050.100.600.25若计不同损坏率时分别从A或B供应商进货时可能的盈利.如从A供应商处进货,当损坏率为3%时有:(4.30×24000)-(4.00×24000)-(24000×0.03×4.00)=6720由此可计算得到A供应商B供应商损坏率%概率盈利概率盈利30.167200.05528040.257000.1504050.448000.6480060.338400.254560进一步计算得从A供应商进货EMV=4896,从B供应商进货,EMV=4788,故应从A供应商进货.有一种游戏为掷两颗骰子,其规则为当点数和为2时,游戏者输10元,点数和为7或11时,游戏者赢X元,,其他点数时均输1元.试根据EMV准则,决定当X为何值时对游戏有利.点数和23456789101112概率1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36由()X≥×10+×1=,即X＞4.625时对游戏者有利.A和B两家厂商生产同一中日用品.B估计A厂商对该日用品定价为6.8,10元得概率分别为0.25,0.50和0.25.若A的定价为p,则B预测自己定价为p时它下一月度的销售额为1000+250(p-p)元.B生产该日用品的每件成本为4元,试帮助其决策当将每件日用品分别定价为6,7,8,9元时的各自期望收益值,按EMV准则选哪种定价为最优.分别计算B厂商不同定价时的EMV值.例如当定价为6元时,期望盈利值为2×继续算出定价为7,8,9元时,其期望盈利值分别为3750,4000和3750.故定价8元时,期望的盈利值为最大.天龙服装厂设计了一款新式女装准备推向全国.如直接大批生产与销售,主观估计成功与失败概率各为0.5.其分别的获利为1200万元与-500万元,如取消生产销售计划,则损失设计与准备费用40万元.为稳妥起见,課先小批生产试销,试销的投入需45万元,据历史资料与专家估计,试销成功与失败概率分别为0.6和0.4,又据过去情况大批生产销售为成功的例子中,试销成功的占84%,大批生产销售失败的事例中试销成功的占36%,试根据以上数据,先计算再试销成功与失败两种情况下,进行大批量生产与销售时成功与失败的各自概率,再画出树按EMV准则确定最优决策.先根据贝叶斯公式算出当试销成功时,大量销售时成功与失败概率分别为0.7和0.3;试销失败的情况下,大量销售成功与失败的概率分别为0.2与0.8.根据EMV准则对决策树计算,建议天龙服装厂应采取的策略为大量销售前先进行试销.在试销成功条件下进行大量销售;当试销失败时,应取消销售计划.某公司有50000元余资金，如用于某项开发事业的估计成功率为96%，成功时一年可获利12%；一旦失败，有丧失全部资金的危险。若把资金存入银行，可稳得年利6%。为获取跟多情报，该公司求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见只供参考。根据过去的咨询公司类似200例咨询意见实施结果（见下表）。试用决策树法分析：（1）该公司是否值得求助于咨询服务；（2）该公司多余资金应如何合理使用？实施结果咨询意见投资成功投资失败合计可以投资154次2次156次不易投资38次6次44次合计192次8次200次答案：多余资金用于开发事业成功时可获利6000元，如存入银行可获利3000元。结论：（1）该公司应求助于咨询服务；（2）如咨询意见可投资开发，可投资与开发事业，如咨询意见不宜投资开发，应将多余资金寸入银行。某厂准备大批量投产一种出口新产品，估计这种销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。如果销路好可获得人民币1200万元；销路差将亏损人民币150万元。为了避免盲目生产造成的损失，工厂管理人员决定先小批量试生产和试销，为销售情况获取跟多的信息。根据市场的研究，估计试销时销路好的概率为0.8，如果试销的销路好，则以后大批量投产时销路好的概率为0.85；如果试销的销路差，则以后大批量投产时销路好的概率为0.1。（1）试求通过先小批量度生产而取得情报的价值（划出决策树分析）。（2）加入小型实验所需费用为5万元，那么进行这项小型实验是否值得？答案：（1）不进行试生产时，期望收益是795万元；进行小批量生产时，期望收益是798万元。情报价值为3万元。（2）不值得设A，B，C三家电冰箱制造公司共同占领一个地区的冰箱市场，有一市场调查公司已估计到顾客对三个公司信任情况的逐期变化如：A公司保留了原有顾客的60%，有20%流失给B，20%流失给C；B公司保留了原有顾客的80%，有10%流失给A，10%流失给C；C公司保留了原有顾客的50%，有30%流失给A，20%流失给B；假定C公司现在要对下述两种新的销售策略进行评价。策略1为“保留策略“，它可以使该公司保留其原有顾客的70%，同时分别丧失20%和10%的老顾客给A和B公司；策略2为”争取策略“，它可以使该公司从A和B公司的顾客中各争取法到30%的顾客（此时A和B两公司各自转移到对方的顾客的百分比保持不变）。假定这两个策略所需费用接近相等。试对这两种可供选择的策略进行评估。答案：再“保留策略”下，A，B，C三个公司最终将各占有市场的26.3%，42.1%和31.6%份额；在“争取策略”下，三个公司最终占有市场份额为29.2%，33.3%和37.5%。因此C公司应采取“争取策略”某纺织厂生产防雨布和纯棉布两种产品，平均生产能力都是1km/h,工厂的生产能力平均每周按80h计算。根据市场预测，下周最大销售防雨布为70km,纯棉布为45km；防御布利润为2.5元/m，纯棉布利润为1.5元/m。工厂领导有四级管理目标如下；P：保证正常生产，保证职工正常上班，避免开工不足；P：限制加班时间，加班时间不得超过十小时；P：尽量达到最大销售量；P：尽可能减少加班时间；确定该厂的最优生产方案：（1）建立问题的目标规划模型；（2）用多阶段单纯形法进行求解；（3）如果厂家希望纯棉布销售量达到厂方应采取什么措施？答案：（2）最优解为x（防雨布产量）=70km，x（纯棉布产量）=20km，总利润为20.5万元。而且第一、第二目标均已实现，第三、第四目标未实现。（3）加班时间增加为25h，纯棉布销售量可以达到最大。某工厂要确定下一个计划期内的产品的生产批量，根据经验并通过市场调查，已知产品销路较好、一般、较差的概率分别为0.3、0.5、0.2，采用大批量生产可能获得的利润分别为20万元，12万元，8万元，中批量生产可能获得的利润分别为16万元，16万元，10万元，小批量生产可能获得的利润分别为12万元，12万元，12万元。使用期望值法进行决策。答案：最优决策是中批量生产，期望利润为14.8万元11181104计算人员的效用值:某甲失去500元时效用值为1,得到1000元时效值10;又肯定能得到5元与发生下列情况对他无差别:以概率0.3失去500元和概率0.7得到1000元.问某甲5元的效用值有多大?U（5）=0.3U（-500）+0.7U（1000）=7.3中应用88计算人员的效用值:某乙10元的效用值为0.1;200元的效用值0.5,他自己解释肯定得到200元和以下情况无差别:0.7的概率失去10元和0.3的概率得到2000元.问对某乙2000元效用值为多少?U（200）=0.7U（-10）+0.3U（20000），U（20000）=1.433计算人员的效用值:某丙1000元的效用值为0;500元的效用值为-150,并且对以下事件上效用值无差别:肯定得到500元或0.8机会得到1000元和0.2机会失去1000元,则某丙失去1000元的效用值为多大?U（500）=0.8U（1000）+0.2U（-1000），U（-1000）=-750某丁2000元的效用值为10;500元的效用值6;-100元效用值为0,试找出概率P使以下情况对他来讲无差别;肯定得到500或以概率P得到2000元和以概率(1—P)失去100元.U（500）=pU(2000)+(1-p)U(-100),∴P=0.6A先生失去1000元时效用值为50,得到3000元时效用值为120,并且在以下事件上无差别:肯定得到10或以0.4机会失去1000元和0.6机会得到3000元.B先生在—1000元与10元时效用值与A同,但他在以下事件上态度无差别:肯定得到10元或0.8机会失去1000元和0.2机会得到3000元.问:A先生10元的效用值有多大?B先生3000元的效用值为多大?比较A先生与B先生对风险的态度.U(10)=0.4U(-1000)+0.6U(3000)=92U(10)=0.8U(-1000)+0.2U(3000),∴U(3000)=260B较之A更愿意冒风险某公司经理的决策效用函数U(M)如表13-7所示,他需要决定是否为该公司的财产保火险.据大量社会资料,一年内该公司发生火灾概率为0.0015,问他是否愿意每年付100保10000元财产的潜在火灾损失.U(M)M-800-2-10250-10000-200-100010000结论:按效用值决策时应投保火险某甲的效用函数为U(x)=,根据表13-12给出的资料,确定p为何值时方案A具有最大的期望效用值.状态方案损益值状态1状态2ABC25100036049概率p1-p有一块海上油田进行勘探和开采的招标.根据地震试验资料的分析,找到大油田的概率为0.3,开采期内可赚取20亿元;找到中油田的概率为0.4,开采期内可赚取10亿元;找到小油田概率为0.2,开采期内可赚取3亿元;油田无工业开采价值的概率为0.1。按招标规定,开采前的勘探等费用均由中标着负担,预期需1.2亿元,以后不论油田规模多少,开采期内赚取的利润中标者分成30%.有A,B,C三家公司.其效用函数分别为:A公司U(M)=(M+1.2)-2B公司U(M)=(M+1.2)-2C公司U(M)=(M+1.2)-2试根据效用值法确定每家公司对投资的态度.大油田中油田小油田无开采价值EMV0.30.40.20.1A公司B公司C公司3.01582.19300.93020.68720.4089-0.0668-1.0908-1.0802-1.0613-2-2-20.76150.40540.1560结论为A公司和B公司愿参加投标,C公司不参加投标.较难分析1210某公司需要决定建大厂还是建小厂来生产一种新产品，该产品的市场寿命为10年。建大厂的投资费用为280万元，建小厂的投资为140万元。估计10年内销售状况的概率分布是：需求量的概率是0.5，需求一般的概率是0.3需求低的概率是0.2。公司进行了“成本—产量—利润”分析，对不同的工厂规模和市场需求量的组合，算出了它们的收益是：状况方案需求高需求中等需求低建大厂100万60万—20万建小厂25万45万55万假如该公司经理认为用期望货币值标准进决策所冒得风险太大，因而考虑采用期望效用值标准进行决策。在对该经理进行了一系列询问之后，得到如下回答：该经理认为“以0.5的概率得到720万元，以0.5的概率损失480万元”和“肯定损失120万元”二者对他来说是一样的；“以0.5的概率得到720万元，以0.5的概率损失120万元”和“肯定得到180万元”二者对他来说是一样的；“以0.5的概率损失480万元，以0.5的概率损失120万元”和“肯定损失340万元”二者对他来说是一样的。（1）试根据以上询问结果，画出该经理的效用曲线。（2）运用所作的效用曲线，求出该经理对