广东省广州市西洲中学高三数学理期末试卷含解析

广东省广州市西洲中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的通项为an=2n﹣1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列知Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；从而求得．【解答】解：∵等差数列{an}的通项为an=2n﹣1，∴Sm=?m=m2，am=2m﹣1，am+1=2m+1；∴2m﹣1+2m+1=2m2，解得，m=2；故选：B．2.

函数y＝log2(1－x)的图象是

（

）参考答案：答案：C3.如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共交点．所以有公共点的概率为，无公共点的概率为P（A）=1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B5.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．【解析】①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）．

．

．

．参考答案：A9.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.10.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论个数为（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D试题分析：因为，所以令得：且当或时，；当时，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，在处取得极大值，在处取得极小值；由题设知方程有三个根，所以必有，即，所以③正确；同时，因为，所以，所以①②都正确；另外，由，可设又，所以，所以，④正确；综上，答案应选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数()的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略12.若x，y满足约束条件则的最小值为

．参考答案：－2由x，y满足约束条件,作出可行域如图:联立，解得B（0，1）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．

13.函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是．参考答案：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据正切函数的图象与性质，即可求出函数y=tan（x﹣）的单调递增区间．解答： 解：根据正切函数的图象与性质，令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴函数y=tan（x﹣）的单调递增区间是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．故答案为：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z．点评： 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用正切函数的图象与性质，列出不等式，求出解集来．14.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则________．参考答案：15.已知正项数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，对任意正整数m，n，当时，总成立，若正整数p，q满足，则的最小值为 .

参考答案：由题意，，则，，则，同理可知，，，所以，，，所以最小为。

16.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：．17.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，PB∥EC，PB=2CE=2，PB⊥平面ABCD，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°．（1）求证：AC∥平面PDE；（2）求二面角A-PE-D的余弦值．参考答案：（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）在平行四边形中，由于，，，则，又平面，则以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则由令，得，，所以，，设平面的一个法向量为，则由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值为．

19.已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列．(1)求数列的通项公式：(2)设,求数列{}的前n项和Tn．参考答案：(1)；(Ⅱ).试题分析：(1)设在等比数列中，公比为,根据因为成等差数列.建立的方程.(Ⅱ)由（I）可得.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.20.(本小题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出该几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）取中点，连……………6分（Ⅱ）由俯视图知①且，直棱柱中平面，所以②由①②知平面，所以是棱锥的高。……………9分………12分21.（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1线与以F2焦点，顶