河北省邯郸市埝头乡沙路中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市埝头乡沙路中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B2.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.3.已知集合，，则A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D4.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，故答案为B.考点：复数的四则运算.5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A）4

（B）

（C）2

（D）参考答案：B本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为，选B。6.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D7.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18 B.15 C.12 D.10参考答案：B8.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（

）

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C9.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）

A

B

C

D参考答案：C10.已知单位向量，，满足，则与夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，根据，得?（+2）=0，代入数据求出cosθ的值．【解答】解：设单位向量，的夹角为θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴与夹角的余弦值为﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5略12.己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x= ．参考答案：11考点：程序框图．分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．解答： 解：经过一次循环得到的结果为x=5经过第二次循环得到的结果为x=3经过第三次循环得到的结果为x=7经过第四次循环得到的结果为11，满足条件执行输出故输出值为11故答案为11．点评：解决程序框图中的循环结构时，常用的方法是写出前几次循环的结果，找规律．13.甲盒子里装有分别标有数字的张卡片，乙盒子里装有分别标有数字的张卡片，若从两个盒子中各随机地取出张卡片，则张卡片上的数字之和为奇数的概率是

____________．参考答案：略14.点在函数的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为．参考答案：略15.已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积V=cm3．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原几何体分两部分，下面是一个边长为1的正方体、上面是一个棱长为1的正四棱锥，分别计算出边长为1的正方体及棱长为1的正四棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，该几何体下面是一个边长为1的正方体，其体积为1，上面是一个棱长为1的正四棱锥，其体积为=，故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查空间想象能力、逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于基础题．16.已知不等式的解集为(2,3)，则ab=

．

参考答案：

17.现有6张风景区门票分配给6位游客，其中A、B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方式共有

种（用数字作答）参考答案：180略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数.（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多一个零点.参考答案：（1）；（2）；（3）证明略试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（4）单调函数最多只有一个零点.试题解析：解：函数为奇函数，，即又，函数解析式当时，函数在都是单调递增，在单调递增，所以当时，不等式在上恒成立，实数的最小值为证明：，设任取任意实数，，即，又，，即在单调递减又，结合函数图象知函数在上至多有一个零点考点：1、利用函数的奇偶性求参数；2、恒成立的问题；3、利用定义证明函数的单调性19.已知．（1）已知关于x的不等式有实数解，求a的取值范围；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依据能成立问题知，，然后利用绝对值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范围；（2）按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详解】(1)因为不等式有实数解，所以因为，所以故.①当时，，所以，故②当时，，所以，故③当时，，所以，故综上，原不等式的解集为。【点睛】本题主要考查不等式有解问题的解法以及含有两个绝对值的不等式问题的解法，意在考查零点分段法、绝对值三角不等式和转化思想、分类讨论思想的应用。20.

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：

（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：解：（1）由题意，，化简得……………（2分）解得…………（4分）所以……（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以，…（7分）又，……………………（8分）所以；…………（9分）对任意可知…………（12分）因为，所以，所以因此在R上递减．……………（14分）22.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．详解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由题意可知，