河南省濮阳市第二职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省濮阳市第二职业中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若f（a）=0，则实数a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：当a＞0时，f（a）=lga=0，∴a=1；当a≤0时，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，综上，a=1或﹣3．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，比较基础．2.函数在R上为减函数，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.执行如图所示的程序框图，若输出的值为105，则输入的n（n∈N+）值可能为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=105，i=9时由题意，应该不满足条件9＜n，输出S的值为105，由7＜n＜9，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=1满足条件i＜n，S=1，i=3满足条件i＜n，S=3，i=5满足条件i＜n，S=15，i=7满足条件i＜n，S=105，i=9此时，由题意，应该不满足条件9＜n，退出循环，输出S的值为105．故7＜n＜9，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．4.已知集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.（

）A． B． C． D．参考答案：B.故选：B

6.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：【知识点】函数单调性的性质．

B3【答案解析】B

解析：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0时，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，则f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；综上①②得不等式解集为：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故选B；【思路点拨】已知f（x）为分段函数，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必须对其进行讨论：①若﹣1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；7.若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（

）A.3

B.

C.

6 D.参考答案：A8.已知函数①，②，则下列结论正确的是（

）（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成轴对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同

参考答案：C略9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于（

）

A．B．1

C．

D．-1参考答案：B略10.已知数列{an}的通项公式,设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝

则不等式f(x)的解集是

．参考答案：12.已知双曲线的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线C上与A，B不重合的动点，若，求双曲线的离心率

参考答案：13.使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现两次最大值，则ω的最小值为________．参考答案：14.函数的图象如图所示，则=

．参考答案：略15.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．16.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为参考答案：18设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

当（3+x）中取3，则(1+x)4取x，x，x，1即x3的系数为当（3+x）中取x，则(1+x)4取x，x，1，1即x3的系数为∴展开式中x3的系数为1817.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】数形结合；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，求得m=kπ﹣，k∈Z，可得m的最小值．【解答】解：函数y=cosx+sinx=2sin（x+）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后，得到y=2sin（x+m+）的图象．再根据所得到的图象关于原点对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈Z，则m的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列．参考答案：解：（1）在S＝3n2an＋S中分别令n＝2，n＝3，及a1＝a得(a＋a2)2＝12a2＋a2，(a＋a2＋a3)2＝27a3＋(a＋a2)2，因为an≠0，所以a2＝12－2a，a3＝3＋2a．

因为数列{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，即2(12－2a)＝a＋3＋2a，解得a＝3．经检验a＝3时，an＝3n，Sn＝，Sn－1＝满足S＝3n2an＋S．……6分（2）由S＝3n2an＋S，得S－S＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)(Sn－Sn－1)＝3n2an，即(Sn＋Sn－1)an＝3n2an，因为an≠0，所以Sn＋Sn－1＝3n2，(n≥2)，①

所以Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，②②－①，得an＋1＋an＝6n＋3，(n≥2)．③

所以an＋2＋an＋1＝6n＋9，④④－③，得an＋2－an＝6，(n≥2)即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，

………10分因为a2＝12－2a，a3＝3＋2a．所以an＝

…12分要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an＋1，且当n为偶数时，an＜an＋1，即a＜12－2a，3n＋2a－6＜3(n＋1)－2a＋6(n为大于或等于3的奇数)，3n－2a＋6＜3(n＋1)＋2a－6(n为偶数)，解得＜a＜．所以M＝(，)，当aM时，数列{an}是递增数列．

………………16分19.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列{bn}满足（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先设等比数列的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.20.已知，且.（1）求；（2）求参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考点：1、同角三角函数的基本关系；2、三角函数的给值求值21.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）推出数列{an}是等比数列，然后求解通项公式，利用作差法，然后求解{bn}的通项公式；（Ⅱ）化简通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）变形可得（an﹣2an﹣1）（an+1）=0，即有an=2an﹣1或an=﹣1，又由数列{an}各项都为正数，则有an=2an﹣1，故数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，则…由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，，和b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）作差得，，整理得：，∴=1，∴bn=n∴；bn=n，n∈N*…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，∴，两式作差得：…．22.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间上的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由函数图象观察可知A，函数的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得ω，由点（，2）在函数图象上，解得φ=2kπ+，k∈Z结合范围|φ|≤，求得φ的值，从而可得函数解析式；（Ⅱ）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）先求g（x）=2sin（2x﹣），当x∈时，可求2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的性质可得所求值域．【解答】解：由函数图象观察可知：A=2…，函数的周期T=2（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2…由点（，2