湖北省武汉市洪山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

洪山区2023-2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制2024．04亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项。1．本卷共6页，24题，满分120分。考试用时120分钟。2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息。3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。答在“试卷”上无效。4．认真阅读答题卡上的注意事项。预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B． C． D．2．下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（）A． B． C． D．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A． B． C． D．4．如图，下列条件能判定的是（）A． B． C． D．5．如图，某小区有3棵古松树，，，为加强对古树的保护园林部门将其中的2棵古松树的位置用坐标表示为，，则第3棵古松树的位置用坐标表示为（）A． B． C． D．6．下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补 B．内错角相等C．两个锐角的和是锐角 D．对顶角相等7．如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．有下列说法：①0.01是0.1的一个平方根；②的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（）（式子中的“”，“”依次相间）A．22 B． C．23 D．10．如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．计算：________．12．比较大小：________2（填“”或“”或“”）．13．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．14．若与的两边分别平行，且是的余角的4倍，则________．15．已知点，，点A在y轴正半轴上，且，则点A的坐标为________．16．如图，，点F在线段上，点E在线段上，，，交线段于点P，过点D作于点H．有下列结论：①； ②；③若，则； ④若，则．其中结论正确的有________（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程．17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（本题满分8分）完成下面推理过程：如图，和交于点F，，，．求证：．证明：，．又（）________（等量代换）（）________（）又________（）19．（本题满分8分）根据下表回答下列问题：x44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125（1）17.64的平方根是________，________；（2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是．有一个物体从99m高的建筑物上自由落下，物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到0.1s）20．（本题满分8分）如图，，点O在上，平分，平分．（1）若平分，求证：；（2）若，求的度数．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）画出平移后的三角形；（2）线段在平移的过程中扫过的面积为________；（3）连接，仅用无刻度直尺在线段上画点D使；（4）若，点E在直线上，则的最小值为________．22．（本题满分10分）如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．（1）如图1，当时，①求证：；②若光线与直管壁平行，则的度数为________；（2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点C处反射到平面镜上的点D处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．23．（本题满分10分）如图，已知，，平分．（1）求证：；（2）若射线绕点A以每秒的速度顺时针方向旋转得到，同时，射线绕点C以每秒的速度顺时针方向旋转得到，和交于点P，设旋转时间为t秒．①当时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；②当时，若，请直接写出t的值．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，，，，且．（1）直接写出点A，B的坐标及c的值；（2）如图1，若三角形的面积为9，求点C的坐标；（3）如图2，将线段向右平移m个单位长度得到线段（点A与D对应，点B与E对应），若直线恰好经过点C，求m，n之间的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DABACDABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．512．13．14．或（对1个得2分）15．16．①②④三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式（2）解：或或18．证明：，．又（对顶角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（同旁内角互补，两直线平行）19．解：（1）4.3（2），当时，，又，由表可知，答：到达地面需要4.5秒．20．（1）证明：，，平分，，平分，平分，，又，（2）解：，，又，，又，平分，又，平分，21．（2）18；（4）．（每问2分，不标字母总共扣1分）22．（1）①证明：，，又，，又，，，．②．（2）解：，理由如下：由题意知，，，．过点作，，，，．又镜筒与直管垂直，，，入射角等于反射角，，，又．，，．23．（1）证明：，且，，又平分，，又，，；（2