幂函数、函数与方程、方程与零点

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定义域值域奇偶性单调性定点归纳：归纳：当α0是，幂函数y=*α图象过点(1,1),(0,0),且在第一象限随*的增大而上升,函数在区间[0,+∞)上是单调增函数y=*1y=*2y=*3-

y=*

12

y=*

-

13

图象定义域值域奇偶性单调性定点归纳：归纳：α0时幂函数y=*α的图象过点(1,1),且在第一象限随*的增大而下降，函数在

区间(0,+∞)上是单调减函数，且向右无限接近*轴，向上无限接近Y轴。汇总：幂函数性质归纳.汇总：幂函数性质归纳.(1)全部的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都过点(1,1))全部的幂函数在(,∞都有定义，并且图象都过点(,);幂函数的图象通过原点，上是增函数.(2)α0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数.)特别地，幂函数的图象下凸；幂函数的图象上凸；特

别地，当α1时，幂函数的图象下凸；当0α1时，幂函数的图象上凸；上是减函数.在第一象限内，(3)α0时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数.在第一象限内，当*从右边趋向)原点时，轴正半轴，原点时，图象在y轴右方无限地迫近y轴正半轴，当*趋于+∞时，图象在*轴上方轴正半轴.无限地迫近*轴正半轴.第2页/共10页

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y=*2y=*4

y=*22

1

y=*3y=*-105

-5

-2

-4

-6

练习：依据以下条件对于幂函数y=*α的有关性质的表达，分别指出幂函数y=*α的图象具有以下111特点之一时的α的值，其中α∈2,1,,,,1,2,3232

(1)图象过原点，且随*的增大而上升；(2)图象不过原点，不与坐标轴相交，且随*的增大而下降；(3)图象关于y轴对称，且与坐标轴相交；

(4)图象关于y轴对称，但不与坐标轴相交；(5)图象关于原点对称，且过原点；(6)图象关于原点对称，但不过原点；

(三)例题剖析2

例1、争论函数y=*5的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.

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指出函数零点的意义：函数y=f(*)的零点就是方程f(*)=0实数根，亦即函数y=f(*)的图象与*轴交点的横坐标.即：方程f(*)=0有实数根方程有零点.y=f(*)有零点依据函数零点的意义探究其求法：①代数法；求方程f(*)=0的实数根；②几何法.将它与函数y=f(*)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。练习：求以下函数的零点

函数y=f(*)的图象与*轴有交点函数

y=*24*+4;

y=*24*+3

2的零点：二次函数y=a*+b*+c(a≠0)的零点：

(1)△0,方程a*+b*+c=0有两不等实根，二次函数的图象与*轴有两个交点，二次函数有两2

个零点.(2)△=0,方程a*+b*+c=0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与*轴有一个交点，二2

次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△0,方程a*+b*+c=0无实根，二次函数的图象与*轴无交点，二次函数无零点.2

2、数形结合法探究(Ⅰ)(以二次函数f(*)=*22*3为例)观测二次函数f(*)=*22*3的图象：①在区间[2,1]上有零点_____;f(2)=_____,f(1)=____,f(2)f(1)__0(或=).②在区间[2,4]上有零点______;f(2)f(4)____0(或=).(Ⅱ)观测下面函数y=f(*)的图象

.①在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)f(b)_____0(或=)②在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)f(c)_____0(或=).第8页/共10页

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(A).f(*)=3*24*+5(C).f(*)=ln*3*+63.以下函数中有两个零点的是()

(B).f(*)=*35*5(D).f(*)=e*+3*6

(A).y=lg**

(B).y=2*

(C).y=*2)

(D).y=*1

14.方程=ln*的根的个数为(2(A).05.方程a*

(B).1

(C).2

(D).3()

=loga*(a0,且a≠1)的解的个数是

(A).0

7.函数

y=12

{

(B).1

(C).2

(D).与a的取值有关

*21(*0)2*1(*≥0)12

的零点为((C).1,

)

(A).

(B).1,

12

(D).1,

12)

8.假如函数

f(*)=2*a*在区间(-1,0)内存在零点,那么a的取值可以是((B)0(C)

(A)

14

14

(D)–1

二、填空题:填空题:9.函数

f(*)=*3+3*在R上的零点有____个f(*)=*2a*+1,假设f(*)在R上有一个零点,a=______;假设f(*)在R.上有2个零点,那么

10.已知函数

a的取值范围为11.方程*2

(k+2)*+13k=0有两个不等实根*1,*2,且0*11*22

那么实数k的取值范围为_________.13.已知函数y=零点(记为

f(*)是R上的奇函数,那么函数y=f(*)的图象关于______对称;

假设y

=f(*)有2022个

*1,*2,,*2022),那