正切函数的性质与图象 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.3正切函数的性质与图象内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标活动方案我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质．正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数．你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？研究函数的哪几个方面的性质？活动一探究正切函数的性质【解析】

正弦、余弦函数的性质是从周期性、奇偶性、单调性、最大值与最小值这几个方面来研究的，有了这些知识准备，我们也从这几个方面来探究正切函数的性质．思考1►►►正切函数y＝tanx的定义域是什么？思考2►►►诱导公式tan(π＋x)＝tanx说明了正切函数的什么性质？【解析】

周期性．正切函数是周期函数，周期是π.思考3►►►诱导公式tan(－x)＝－tanx说明了正切函数的什么性质？【解析】

奇偶性．正切函数是奇函数．思考4►►►你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？活动二掌握正切函数的图象思考6►►►你能借助以上结论，并根据正切函数的性质，画出正切函数的图象吗？正切函数的图象有怎样的特征？探究

观察正切函数的图象完成下表：函数性质正切函数定义域

值域

周期性

奇偶性

单调性

Rπ奇函数活动三掌握正切函数的定义域、值域思考7►►►函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的定义域是怎样的？1.求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义，即x≠kπ＋(k∈Z)，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求解．2.求解与正切函数有关的函数的值域时，要注意函数的定义域，在定义域内求值域；对于求由正切函数复合而成的函数的值域时，常利用换元法，但要注意新“元”的范围．活动四掌握正切函数的单调性及其应用(1)比较大小：tan1与tan4；例

4画出函数y＝|tanx|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．活动五掌握正切函数的性质的应用【解析】

y＝|tanx|的图象如图．由图象可知，函数y＝|tanx|是偶函数，检测反馈24513【答案】D2451324513【答案】B2453124531【答案】AC

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