山西省太原市西山第三高级中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

山西省太原市西山第三高级中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆在P处的切线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于

A． B． C． D．参考答案：D3.实数x，y满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为（

）A.6 B.4 C.3 D.2参考答案：D【分析】先将目标函数化为，由题中约束条件作出可行域，结合图像，由题意得到，再由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】由得，因为，所以直线的斜率为，作出不等式对应的平面区域如下：由图像可得：当直线经过点时，直线在轴截距最小，此时最小．由解得，即，此时目标函数的最小值为，即，所以.当且仅当，即时，等号成立.故选D【点睛】本题主要考查简单线性规划与基本不等式的综合，熟记基本不等式，会求解简单的线性规划问题即可，属于常考题型.4.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

参考答案：C略5.下列有关命题的说法正确的是

(

)A．命题“若，则”的逆否命题为真命题.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：A6.圆的圆心到直线的距离为A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为.故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.函数有（

）．A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C8.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足（

）（A）m≠－1；（B）m≠6；

(C)m≠－1或m≠6；

(D)m≠－1且m≠6参考答案：C9.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.关于的不等式的解集是，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为12.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：55

13.计算：

．参考答案：14.已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出c﹣b的范围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．15.设函数，则

▲

参考答案：0∵∴，∴

16.在斜二测画法下，四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是___________．参考答案：8略17.在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为.（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1和C2上的任意点，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因为，，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为（为参数）.可设点为，由点到直线的距离公式，得，其中，.由三角函数性质可知，当时，取得最小值.19.（本小题满分14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；

（2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.参考答案：解：（1）当时，，，则，---------------------------------------------------1分∵当时，，当时，∴函数在上单调递减，在上单调递增。---------------------3分（2）∵，①当时，∵，∴函数在上单调递减，∴----ks5u--------5分②当时，令得当即时，对，有；即函数在上单调递减；对，有，即函数在上单调递增；∴；--------------------------------7分当即时，对有，即函数在上单调递减；∴；---------------------ks5u-------------8分综上得---------------ks5u--------9分（3），-----ks5u----10分令，（）则，∴要证只需证（），----ks5u-----------12分由（1）知当时，∴，即，-----------------------------------13分∵，∴上式取不到等号即，∴.------------------------------------------------------14分20.已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆的半径，即可写出圆C的标准方程；（Ⅱ）利用点斜式设出过点P（2，﹣1）作圆C的切线方程，通过圆心到切线的距离等于半径，求出切线的斜率，然后求出方程，通过切线的长、半径以及圆心与P点的距离满足勾股定理，求出切线长．【解答】解（Ⅰ）∵圆心C（1，2），且经过点（0，1）圆C的半径，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圆C的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设过点P（2，﹣1）的切线方程为y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切线的方程为7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圆的性质可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查圆的标准方程的求法，切线方程的应用，勾股定理是求解切线长的有效方法，也可以求出一个切点坐标利用两点间距离公式求解，考查计算能力．21.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）有99.5%把握认为心肺疾病与性别有关【分析】（Ⅰ）根据分成抽样定义，每个个体被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人数。（Ⅱ）根据古典概型概率计算，列出所有可能，即可求得恰有1个女生的概率。（Ⅲ）根据独立性检验的公式求，求得后与表中临界值比较，即可判断是否有把握。【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为.

（Ⅲ）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.【点睛】本题考查了简单抽样方法，古典概率的求法及独立性检验方法的应用，属于基础题。22.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为?．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+