山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一年级上册期中考试模拟数学试题（解析版）

山东省青岛市加煌中加学校2023-2024学年高一上学期

期中模拟数学试题

一、选择题（12道选择题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是题目要求的.）

1.设集合4={-2,1,0},5={0,1,2},则（）

A.{1,-2}B.{2,-2,0,1}C.{1,2}D.{0,1}

（答案DB

K解析D由题意可知AD8={2,-2,0,1}.

故选：B.

2.已知集合人={0,1},B={-1,0,a+3）,且ACB,则a等于（）

A.1B.OC.-2D.-3

K答案》c

K解析X由题意得。+3=1,。=-2.

故选：C.

3.设集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,5},3={3,4,5},则6（/1B）=（）

A.{2,3,6}B.{2,6}

C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}

K答案》C

K解析U由题意可知Ac8={3,5}="（AcB）={l,2,4,6}.

故选：C.

4.设xeH,则“x=l”是=x”的（）

A.充分不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

K答案》A

K解析X解：由/=%得尤=1或》=0,则“x=l”是"x2=x”的充分不必要条件.

故选：A.

5.“VxeR,使3'>2”的否定是（)

A.VxeR,使3、<2B.VxeR,使3Y2

C.土€1<,使3*<2D.HxeR,使3,42

K答案UD

K解析D“VxeR,使3*>2”的否定为玉€1«，使3"2.

故选：D.

6.若a,0,ceR,且”>b则下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b-cB.aobc

2

C.>0D.{a-b)c2>0

a-b

R答案HD

R解析2对于A选项，例如a=3力=2,c=-10,a+c<b-c,故A错;

对于B选项，若c<0,则ac〈儿，故B错：

对于C选项，若c=0,则」一=0,故C错；

a-b

对于D选项，因为。、b、CGR,所以。一匕>0，c2>0.因此（。一力）。220,

即D正确.

故选：D.

7.不等式/+工一2<0的解集是（）

A.(l,+oo)B.(-<»,-2)

C(-2,1)D.(1,+00)1(-oo,—2)

睹案》C

[[解析Uf+x—2<0,所以(x—l)(x+2)<0,所以—2<x<l,所以不等式的解集是(―2,1).

故选：C.

8.下列四个函数中，在(0,+8)上为增函数的是()

A./(x)=3-xB.〃刈=/-3彳C.=D./(x)=-|x|

K答案1C

K解析』A.由一次函数的性质知：〃x）=3—X在（0,用）上为减函数，故错误；

B.由二次函数的性质知：=f-3x=（x_|J-'在递减，在（|，+8）上递增，

故错误；

C.由反比例函数的性质知：〃町=-白在上递增，在（T”）递增，则在（0,+与

上为增函数，故正确；

D.由知：函数在（o,+“）上为减函数，故错误.

故选：C.

9.已知函数则M4)}=(》

A.-1B.-3C.3D.1

K答案1D

..[2x(x>0)/-1+l=1故小卜扑/$2x>]

K解析D/«=|x+1(x<0)>■,­Hr22

故选：D.

io.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）

A.y=(«)B.y=y[j^C.丫=册D.y=—

x

K答案HB

K解析II两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数y=x的定义域为R,

对于函数y=（&『，其定义域为[0,+8）,对于函数"今，其定义域为（f,0）U（0,+a））,

显然定义域不同，故A、D错误；

对于函数y=#7=x，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确;

对于函数y=J7=|x],对应关系不同，即C错误.

故选：B.

11.已知偶函数f（x）在区间（-8,0]上单调递减，则满足了（2x+1）<〃3）的x的取值范围是

()

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(-U)D.(-2,2)

R答案HA

K解析》因为偶函数/(X)在区间(f,0]上单调递减，所以/(X)区间[。,+纥)上单调增,

则〃2x+l)<f(3)等价于川2x+l|)<〃3),可得|2x+"<3,.•.一3<2%+1<3,

求得一2，<1,故x的取值范围为(一2,1).

故选：A.

12.设奇函数/(X)在(0，+8)上为增函数，且/⑴=(),则不等式<。的解集为

X

()

A.(―1,0)U(1,+8)B.(-oo,-l)D(0,l)

C.(--1)U(1,+8)D.(—1,0)。(0,1)

K答案XD

K解析D由f(x)为奇函数可知，"x)一."F=也±°,而f(i)=o,则f(-])=-f(i)=

XX

0,

当x>0时，f(x)<0=f(l)；当x<0时,f(x)>0=f(-l)；又・・・f(x)在(0,+8)上为增函数,

，奇函数f(x)在(一8,0)上为增函数，所以0<xvl,或一l<x<0.

故选：D.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.函数〃幻=立亘的定义域是.

X

K答案U[-l,0)J(0,+co)

Jr+1fx+l>0

K解析》由/(1)=旺2,得，解得xN—1且XW0,

X[X。。

所以函数的定义域为[—1,0)(0,-KC).

故K答案^[-l,0)U(0,+oo).

I4

14.已知正实数小，〃满足工+2=1,则加+〃的最小值是.

mn

K答案』9

K解析力由己知可知"?+"=(机+")|一+一|=5+—+——，

n)mn

因为私〃为正实数，所以皿为正数，

mn

由基本不等式可知/+驯细=4,当且仅当巴=网，即加=3,〃=6时取得等号,

mn\mnmn

即m+n>9，即m+n的最小值是9.

故K答案』为：9.

15.若函数f(x)1=上在区间［2,a］上的最大值与最小值的和为33,则@=.

K答案』4

K解析D由基函数的性质可知，f(x)=>!■在(0,+oo)上是减函数，

X

因为［2,a］G(0,+oo),所以f(x)='在［2,a］上也是减函数，

x

所以f(X)max=f(2)=；,f(X)min=f(a)=-,所以;+,=；,所以a=4.

故K答案》为：4.

16.一元二次不等式G?+H+C〉O的解集是(-；,；)，则c+/?=.

K答案X0

K解析》由题意可知ox?+"+c=o的两个根分别是％=g,且〃<0,

1

3

故，6b=-6c,所以c+Z?=O.

1

—X

3

故R答案》为：0.

三、解答题：(本大题共4小题，共32分.请写出必要的解题过程与步骤.)

17.若集合U=R,P={目3/-7x—1040},Q={x\lx2-5x+2>0\,求PQ和5(PuQ).

解：由题意可知3x2-7x-1040n(x+l)(3x-10)40nP=-1,-y,

2x2-5x+2>0n(2x-l)(x-2)>0nQ='8,；卜(2,+功，

故尸Q=］吟，PuQ=R=e(P=Q)=0.

18.解关于x的一元二次不等式：-3/+2改+/<0(。€1^.

解：原不等式可化为(3x+a)(x-a)>0,

若。=0,则xwO；

若。〉0,则或xv-三；

若a<0f则x<。或无>—§；

综上所述，a=0时,不等式解集为{x|x工0},a>0时,不等式解集为{X付>。或8<-1},

a<OH寸，不等式解集为{x|x<a或x>—§}.

19.已知嘉函数/（x）=（―3加-2机+2）xl+3m在（0,+8）上为增函数.

（1）求f（x）K解析】式;

（2）若函数丁=/*）-（2。+1K+/_1在区间（2,3）上为单调函数，求实数a的取值范

围.

解：（1）•.•累函数K解析』式为/。）=（一3〉-2根+2）«+3时，

•e--3/n2-2m+2=1>即3机2+2加一1=0，解得m=-1或;，

当加=_1时，/（X）=X-2在（0,+8）上为减函数，不合题意，舍去；

当初=：时，/（幻=/在（0,+8）上为增函数，符合题意，.•./（>）=尤2.

（2）y=/一（2。+l）x+/_1在区间（2,3）上为单调函数，

函数对称轴为x=等，...有苧42或2尹W3,解得或