浙江省天台县2023年数学九年级上册期末检测试题含解析

浙江省天台县2023年数学九上期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm,则油面的深度为（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.2.5cm

2.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2016年“元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元,

若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（）

A.363（l+2x）=300B.300（1+x2）=363

C.300（1+x）2=363D.300+x2=363

3.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）

A.y=（x+l）（x-3）B.y=x3+1C.y=x2+—D.y=x-3

X

4.如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）

5.一元二次方程*2一2%+2=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,

DN的大小关系是（)

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.无法确定

7.体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成

绩的（）

A.平均数B.频数C.中位数D.方差

8.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是。。上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）

A.2B.273C.GD.272

9.已知二次函数/=依2+法+。（。。0）的图象如图所示，有下列结论：®b2-4ac>0;②出七>0;

@4a-2b+c>0；④9a+3A+c<0.其中，正确结论的个数是（）

10.用配方法解方程x2-2x-l=0时，配方后所得的方程为（）

A.（X+1）2=0B.（X-1）2=0C.（X+1）2=2D.（X-1）2=2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个

球，则摸到的两个球都是白球的概率是

x+y=5

12.方程组的解是

2x—y-4

13.若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-ZM=0的一个根，则a的值是

14.如图，一段与水平面成30。角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为m，树的高度都是4m.一只小鸟从一棵

树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞相•

15.如图，A,B,C是。。上三点，则N8=度.

16.写出一个你认为的必然事件

17.如图，直线4/&/〃3,等腰直角三角形ABC的三个顶点AB,C分别在12,4上，ZACB=90°,AC交L

于点D,已知4与〃的距离为2,4与4的距离为3,则BO的长为

18.如图，在菱形ABCD中，NB=60。，E是CD上一点，将AADE折叠，折痕为AE,点D的对应点为点D，，AD，

与BC交于点F,若F为BC中点，贝!|NAED=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，已知A、3两点的坐标分别为A（0,4百），5（-4,0）,直线AB与反比例函数y='的图象相交

于点C和点。（2,〃）.

（1）求直线AB与反比例函数的解析式;

(2)求NACO的度数;

(3)将AOBC绕点。顺时针方向旋转a角(a为锐角),得到卜0配，当«为多少度时OCX.AB,并求此时线段AB'

的长度.

20.(6分)计算：2cos30。+(7T-3.14)°-712

21.(6分)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0,3),点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对

称轴，点E在x轴上.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)在抛物线A、C两点之间有一点F,使AFAC的面积最大，求F点坐标；

(3)直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P,若不存在，请说明理由.

22.(8分)如图，已知OO的半径为5cm,弦AB的长为8c,”,P是AB延长线上一点，BP=2cm,求cosP的值.

23.(8分)足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.

试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店

决定提价销售.设每天销售为丁本，销售单价为x元.

(D请直接写出)'与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润卬元最大？最大利润是多少元？

24.(8分)解方程：(1)3/_x=3;

(2)(x-2斤x+2=0.

25.(10分)阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题.

公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们

把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：

阻力X阻力臂=动力X动力臂

邛助动力

I.I

阻力臂嘉动力臂

（问题解决）

若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m.

（1）动力F（N）与动力臂1（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？

（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

（数学思考）

（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力.

26.（10分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%,二月份的营业额达到633.6

万元.求3月份到5月份营业额的平均月增长率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】过点。作OD_LAB于点D,根据垂径定理可求出AD的长，再在RtaAOD中，利用勾股定理求出OD的长

即可得到答案.

【详解】解：过点O作ODJ_AB于点D,

DB

VAB=8cm,

AD=—AB=4cm，

2

在RtAAOD中，OD=yjAO2-AD2=752-42=2(cm),

...油面深度为：5-2=1(cm)

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

2、C

【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x,则2017年收到300(1+*),2018年收到300(1+x)2,根据

题意列方程解答即可.

【详解】由题意可得，

300(1+x)2=363.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用…增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(l+x)"=儿其中〃为

共增长了几年，。为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率.

3、A

【分析】根据二次函数的定义(一般地，形如尸aN+bx+c(“、b、c是常数，«#)的函数，叫做二次函数)进行判断.

【详解】A.y=(x+l)(x-3)可化为y=f-2x-3,符合二次函数的定义，故本选项正确；

B.y=d+l,该函数等式右边最高次数为3,故不符合二次函数的定义，故本选项错误；

C.y=x2+-,该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；

x

D.j=x-3,属于一次函数，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义.判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要

先将其化简，化简后最高次必须为二次，且二次项系数不为0.

4、A

【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.

【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

5、D

【分析】先根据-4ac计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.

［详解］因为△=△="-4ac=(-2)2一4x1x2=—4<0,

所以方程无实数根.

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程依2+灰+。=()(2H0)的根与△=02-4ac有如下关系：当时，方程有两

个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.

6、C

【解析】分析：连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出

NDPN=NBPM,从而得出三角形全等，得出答案.

详解：连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P,且

BP=DP,:以P为圆心作圆，，P又是圆的对称中心，

••,过P的任意直线与圆相交于点M、N,；.PN=PM,,•,NDPN=NBPM,

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对

称性是解决这个问题的关键.

7、D

【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.

【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.

故选：D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.

8、B

【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OCEC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO为等边三角形.又

因为弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=gOE=2+.

9、D

【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：函数图象与x轴有两个交点，故b2-4ac>(),所以①正确，

由图象可得，

a>0,b<0,c<0,

故abc>0,所以②正确，

当x=-2时，y=4a-2b+c>0,故③正确，

•.•该函数的对称轴为x=L当x=-l时，y<0,

...当x=3时的函数值与x=-l时的函数值相等，

•・•当x=3时，y=9a+3b+c<0,故④正确，

故答案为：①②③④.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

10、D

【解析】根据配方的正确结果作出判断：

X2-2X-1=0=>X2-2X=1=>X2-2X+1=1+1=>(X-1)2=2.

故选D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

1

11、一.

3

【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.

【详解】解：画树状图如下：

•.•一共有6种情况，两个球都是白球有2种,

._2_1

r.p1两个球都是白球)=~=—»

o3

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

x=3

12、

y=2

【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可.

x+y=5①

【详解】解:

2x—y-4②

①+②得:

x=3,

把x=3代入①得：y=2,

x=3

x=3

故答案为：..

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，关键在于熟练掌握解法步骤.

13、1

【解析】试题解析：是一元二次方程x2-lx+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+lx-m=()的一个根,

:.a2-la+m=0(l)，a2-la-m=0(2),

①+②，得2(a2-la)=0,

Va>0,

a=l.

考点：一元二次方程的解.

14、1

【分析】依题意可知所求的长度等于AB的长，通过解直角^ABC即可求解.

【详解】如图，VZBAC=30°,ZACB=90°,AC=66加，

AAB=AC/cos30°=673^--=12(m).

2

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题.应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,

必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.

15、1

【分析】连结OB,可知AOAB和AOBC都是等腰三角形，NABC=NA+NC=NAOC,四边形内角和360°,可求NB.

【详解】如图，连结OB,

VOA=OB=OC,

二AOAB和AOBC都是等腰三角形，

AZA=ZOBA,ZC=ZOBC,

:.ZABC=ZOBA+ZOBC=ZA+ZC,

,ZA+ZC=ZABC=ZAOC

VZA+ZABC+ZC+ZAOC=360°

.,.3ZABC=360°

AZABC=1"

即NB=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解NB的方程是关键.

16、瓮中捉鳖（答案不唯一）

【分析】此题根据事件的可能性举例即可.

【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，

故答案：瓮中捉鳖（答案不唯一）.

【点睛】

此题考查事件的可能性：必然事件的概念.

34

17、——

5

【分析】作AFJ_&，BE±/3,证明△ACFgZkCBE,求出CE,根据勾股定理求出BC、AC,作DHLg，根据DH〃AF

证明△CDHs^CAF,求出CD,再根据勾股定理求出BD.

【详解】如图，作AFJJ3，BE±/3,贝！|NAFC=BEC=90。，

由题意得BE=3,AF=2+3=5,

ABC是等腰直角三角形，NAC3=90°,

.*.AC=BC,ZBCE+ZACF=90°,

VZBCE+ZCBE=90°,

.,.ZACF=ZCBE,

.,.△ACF^ACBE,

.♦.CE=AF=5,CF=BE=3,

二AC=BC=BylE2+CE2=V32+52=取，

作DH_Ll）,

.,.DH/7AF

/.△CDH^ACAF,

.CDPH

••=9

CAAF

CD3

••・w片

3__

.,.CD=->/34,

ABD=NBC?+CD?=J（扃了+（|扃）2=y,

34

故答案为：y.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线间的距离处处相等的

性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键.

18、75°

【分析】如图（见解析），连接AC,易证AABC是等边三角形，从而可得又由A£>//8C可得AF_L4）,

再根据折叠的性质得NZM£=N£4尸，最后在中利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】如图，连接AC

在菱形ABCD中，48=60°

AB=BC,AD//BC,ND=60°

...AABC是等边三角形

F为BC中点

:.AF1BC（等腰三角形三线合一的性质），即NAM?=90°

.­.ZZMF=180o-90°=90°（两直线平行，同旁内角互补）

又由折叠的性质得：ZDAE=ZEAF

：.NDAE=L/DAF=45。

2

在AZME中，由三角形的内角和定理得：ZA£D=180°-ZZME-Z£>=75°

故答案为：75°.

【点睛】

本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角

和定理，利用三线合一的性质证出AFLBC是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）直线AB的解析式为y=J我+4力，反比例函数的解析式为y=（2）NACO=30。；（3）当a为

X

60°时，OCLAB,AB'=1.

【分析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k/)),将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式,

将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确

定出反比例解析式；

(2)联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴,在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tanZCOH

的值，利用特殊角的三角函数值求出NCOH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tanNABO的值，进

而求出NABO的度数，由NABO-NCOH即可求出NACO的度数；

(3)过点Bi作B(G±x轴于点G,先求得NOCB=30。,进而求得a=NCOC，=60。,根据旋转的性质，得出NBOB，=a=60。,

解直角三角形求得B，的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB，的长.

【详解】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(后0),

将A(0,1g),B(-L0)代入得：

[-4k+b=0

解得

b=46

故直线AB解析式为y=Gx+1G，

将D(2,n)代入直线AB解析式得：n=26+16=66,

则D⑵66)，

将D坐标代入中，得：m=12也,

则反比例解析式为y=

X

(2)联立两函数解析式得：

y->/3%+4>/3

<1273

y二-----

IX

解得解得：

x=2(x=-6

y=6A/3y=—2A/3

则C坐标为(-6,-2G),

过点C作CH_Lx轴于点H,

在RtAOHC中，CH=,OH=3,

....cu-CHV3

・tanz_COH=-----=-----,

OH3

AZCOH=30°,

..._AO2Grr

・tan/AAUBOO-.......=-------=yi3,

OB2

AZABO=60°,

・•・ZACO=ZABO-ZCOH=30°；

(3)过点B，作BG±x轴于点G,

VOCr±AB,ZACO=30°,

:.ZCOCr=60°,

/.a=60o.

AZBOBr=60°,

:.ZOBrG=30°,

VOBr=OB=l,

/.OG=OB=2,B'G=2,

.\Br(-2,2),

•••AB=J(—2)2+(4百-2我2=1.

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点,

坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

20、1-V3.

【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幕的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.

【详解】解：原式=2x且+1-2百=6+1-2百=1-6.

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幕和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.

315

21、(1)y=-x2-2x+3,D(-1,4)；(2)F点坐标为(-一，—)；(3)存在，满足条件的P点坐标为(-1,石-1)

24

或(-L-V5-1)

【分析】⑴把A(-3,0),。(0,3)代入y=-/+云+。得得到关于反c的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解

析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；

(2)如图2,作FQ〃y轴交AC于Q,先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设尸(x,-d-2x+3),则Q(x,x+3),

则可表示出FQ=_3x,,根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；

⑶设P(-1，根据R心。得到g=芸，最后分两种情况求解即可得出结论.

【详解】解：(1)把4(一3,0),。(0,3)代入,=一/+笈+。得

-9-3Z?+c=0

'c=3，

b=—2

・•・1，

c=3

二抛物线的解析式为：y=-x2-2x4-3,

Vy——x?—2x+3———(x+l)~+4,

...点D的坐标为：(-1,4)；

(2)如图2,作FQ〃y轴交AC于Q,

设直线AC的解析式为y=twc+n,

把A(-3,0),C(0,3)代入y=*+”,

—3m+n=0

得o，

n=3

m=l

解得个，

n=3

・•・直线AC的解析式为：y=x+3.

设b(X,-X2-2元+3),则Q(x,x+3),

:.FQ-—d—2x+3-(x+3)=-x2,—3x,

222

SFAC=l<3>re=-(-x-3x)=--x--x=--(x+-)+—；

22V>22228

3315

当^=---时，AFAC的面积最大，此时F点坐标为(---，一)，

224

(3)存在.

VD(-1,4),A(-3,0),E(-1,0),

AE=2,AD=A/22+42=A/22+42=275»

设P(—l,r),则PE=P”=W，DP=4T,如图3,

：NHDP=NEDA,ZDHP=ZDEA=90°

...Rt二DHPsRjDEA,

PHDP

■•=9

AEDA

.M一4-r

当t>0时，—解得：t=亚-1,

当t<0时，5=云方，解得：1=一后-1：，

综上所述，满足条件的P点坐标为(—1,6-1)或(—1,一6—1)

【点睛】

本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利

用待定系数法求函数解析式，判断出是解本题的关键.

22、还

5

【分析】作OC_LAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在RtAOCA和RtAOCP中，运用勾股定理分别

求出OC、OP的长度，即可算得cos/P的值.

【详解】解：作OCLAB于C点，

根据垂径定理，AC=BC=4cm,

.•.CP=4+2=6cm,

在RtzXOCA中,根据勾股定理，得OC=JOA2-CA?=轿-42=3cm，

在RtZ\OCP中,根据勾股定理，得oloc?+CP?=五+6?=36cm,

PC62石

故3"=无=访=三・

【点睛】

本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度.

23、(1)y=-1Ox+740(44<x<52)(2)当x=52时，w有最大值为2640.

【分析】(D售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少10(x-44)本,

所以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次

函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】(1)由题意得：y=300-10(x-44)=-10x+740,

每本进价40元，且获利不高于30%,即最高价为52元，即xW52,故：44<x<52,

(2)w=(x-40)(-lOx+740)=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44SXW52,所以当x=52时，w有最大值，最大值为2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润2640元.

【点睛】

此题考查二元一次函数的应用，二次函数的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题关键在