2024届陕西省咸阳市乾县八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届陕西省咸阳市乾县八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是（）A．八 B．九 C．十 D．十一2．下列四组线段中。可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，33．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（

）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞04．反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A． B． C．﹣ D．5．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A． B． C． D．6．若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A．a-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．268．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为().A．75° B．40° C．30° D．15°9．某商务酒店客房有间供客户居住．当每间房每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是()A． B．C． D．10．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.12．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．13．设，若，则____________．14．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_______cm．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________16．如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐为__________．17．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．18．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC．（1）当两个三角形重叠部分的面积为3时，求移动的距离AA；（2）当移动的距离AA是何值时，重叠部分是菱形．20．（6分）已知反比例函数为常数，且).(1)若在其图像的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围.(2)若其图象与一次函数y=−x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值。21．（6分）如图，中，是上的一点，若，，，，求的面积．22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：进价(万元/件)售价(万元/件)甲1214.5乙810两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．（1）与的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？24．（8分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆，设租用甲种客车x辆.(1)用含x的式子填写下表：车辆数(辆)载客量(人)租金(元)甲种客车x45x400x乙种客车___________________________(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25．（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．26．（10分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【详解】根据题意，得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=1，则这个多边形的边数是1．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A.42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B.1.52+22=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确．C、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D、12+32≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3、C【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．4、D【解析】

根据函数的增减性，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．【详解】由题意，得﹣＝3，解得k＝，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数，利用函数的增减性得出分式方程是解题关键．5、D【解析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．6、C【解析】

不等式两边同时加减一个数，或同时乘除一个不为0的数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘除一个不为0的数，不等号改变方向，根据不等式的性质判断即可．【详解】A．不等式a＞b两边同时减1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b两边同时除以3，一定成立；C．不等式a＞b两边同时平方，不一定不成立，可举反例：，但是；D．不等式a＞b两边同时乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故选C．【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式两边同时加减一个数，或同时乘除一个不为0的数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘除一个不为0的数，不等号改变方向，是解题的关键．7、B【解析】

由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．8、C【解析】

根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选C．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．9、D【解析】

设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10、A【解析】

解：∵在实数范围内有意义，∴.∴故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、②③④【解析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．12、【解析】

令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．【详解】令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．故答案为:．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．13、【解析】

根据已知条件求出，，得到m-n与m+n，即可求出答案.【详解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案为：.【点睛】此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.14、8【解析】由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．15、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16、【解析】

根据勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得到HG=-1，故可求解.【详解】如图，∵的顶点，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由题可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形和勾股定理的性质运用.17、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.18、1【解析】

根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，故n=1.故答案为：1．【点睛】此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度不大．三、解答题(共66分)19、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，则A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解；（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，有A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【详解】（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵阴影部分面积为3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移动的距离AA′=1或3.（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=A′F，设AA′=x，则A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即当移动的距离为x=8-42时，重叠部分是菱形【点睛】本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的性质和判定、正方形和菱形的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题的关键是抓住平移后图形的特点，利用方程思想解题．20、（1）m<5；（2）m=-1【解析】

（1）由反比例函数y=的性质：当k<0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m-5<0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=-x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【详解】(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m−5<0，解得：m<5；(2)将y=3代入y=−x+1中，得：x=−2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=−x+1图象的交点坐标为：(−2,3).将(−2,3)代入y=得：3=解得：m=−1.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于反比例函数的性质进行解答21、的面积是．【解析】

根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC•AD＝(BD+CD)•AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面积为1．答：△ABC的面积是1．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．22、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．23、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元【解析】

（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．【详解】解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案为：w＝0.5x+40；（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故该公司最多购进10台甲种商品；（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．24、(1)(1)8﹣x，30(8﹣x)，280(8﹣x)；(2)最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆，最低费用为2960元【解析】

（1）设租用甲种客车x辆，根据题意填表格即可.（2）设租车的总费用为y元，则可列出关于x的解析式即为y=120x+2240，又因为学校