2024年江苏省南京市第29中学八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024年江苏省南京市第29中学八年级下册数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD2．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四边相等3．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，74．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6．则A．32 B．3 C．235．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD6．如图，在四边形中，，且，，给出以下判断：①四边形是菱形；②四边形的面积；③顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是正方形；④将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，点到直线的距离为；其中真确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)8．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=09．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．411．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm12．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90 B．95 C．100 D．105二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．14．已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。15．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE16．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．17．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_____18．如图，在中，已知，则_______．三、解答题（共78分）19．（8分）在矩形中，点在上，，，垂足为．（1）求证：；（2）若，且，求．20．（8分）某小区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？21．（8分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．求的度数；求反比例函数的函数表达式；若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．24．（10分）计算：（1）；（2）已知，求的值.25．（12分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.26．如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.（1）四边形是__________;（填矩形、菱形、正方形或无法确定）（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．2、C【解析】

根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.3、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故选项错误；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、B【解析】

根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【详解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．5、C【解析】

根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.6、D【解析】

根据可判定①错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，作出图形，求出h的值，可知④正确。可得正确选项。【详解】解：∵在四边形ABCD中，∴四边形不可能是菱形，故①错误；∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴四边形的面积，故②正确；由已知得顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，

连接AF，设点F到直线AB的距离为h，

由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正确故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算．7、C【解析】

根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD关于点O中心对称,∴点A和点C关于点O中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.【点睛】本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.8、C【解析】

先移项得到x1-1x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-1）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解为x1=0，x1=1．【详解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1．9、A【解析】

根据方差的意义求解可得．【详解】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，

∴最合适的人选是甲，

故选：A．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．10、D【解析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．11、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12、B【解析】试题分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，1，105，110，根据中位数的概念可得中位数为1．故答案选B．考点：中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、AB＝2BC．【解析】

先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．【详解】解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键．14、y=2x+2【解析】

根据一次函数解析式y=kx+b，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.15、4或1【解析】

分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．【详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，∴182＋x2＝（18−x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．16、【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．17、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n个正方形的边长an=（）n-1，

∴第2016个正方形的边长为（）1，

故答案为（）1．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到an的规律是解题的关键．18、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD＝．【解析】

（1）利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得；（2）证明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）解：∵∠FEC＝135°，∴∠AEB＝180°−∠FEC＝45°，∴∠DAF＝∠AEB＝45°，∴△AFD是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝AB＝4，∴AD＝．【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20、小区种植这种草坪需要2160元．【解析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．【详解】如图，连接AC，∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC==5，又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米)，∴60×36=2160(元)，答：小区种植这种草坪需要2160元．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用，熟练掌握是解题的关键.21、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）2.【解析】

（1）①根据矩形的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可；②利用定理证明；（2）连接，证明四边形是矩形，得到，根据勾股定理求出即可.【详解】（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，【点睛】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.22、（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．【解析】

（1）;（2）求出B’的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【详解】解：四边形ABCO是矩形，，，．如图1中，作轴于H．，，，，，，，，反比例函数的图象经过点，，．如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．【点睛】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.23、(1)四边形EFGH的形状是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②见解析；③四边形EFGH是正方形，理由见解析【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；

（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；

②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；

③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【详解】（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．

（2）解：①∠HAE=90°+α，

在平行四边形ABCD中AB∥CD，

∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，

∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，

∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，

答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．

②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，

∴AE=AB，DG=CD，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴AE=DG，

∵△AHD和△DGC是等腰