北师大版数学七年级上册第1章丰富的图形世界单元测试

北师大版数学七年级上册第1章丰富的图形世界（能力提升）

选择题（每小题5分，共50分）

1.如图所示的几何体，其左视图是（

B.

D.

2.圆柱与圆锥的体积之比为2：3,底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）

A.2：3B.4：5C.2：1D.2：9

3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体

A.9个B.8个C.7个D.6个

4.如图2所示的是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=f+2x,S左=7+x,则

长方体的表面积为（）

主视图左视图

俯视图

图1图2

A.X2+3X+2B.3X2+6X+2C.6X2+12X+4D.6X+6

5.长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（）立方厘米.

A.225.5B.235.5C.245.5D.255.5

6.从某个方向上看如图1所示的几何体，若得到的视图是图2,则这个方向是（）

上面

/正面

图-1图-2

A.上面B.左面C.上面或正面D.左面或正面

7.一个圆柱和一个圆锥体积和底面积都相等，已知圆柱的高6厘米，则圆锥高是（）

A.2厘米B.3厘米C.6厘米D.18厘米

8.如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）

9.如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个柱形盒子里，盒子里三个球之外的空间占整

个盒子容积的（球的体积公式为V。鱼兀「3,其中y为球的体积，厂为球的半径）（）

10.相同规格（长为14,宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线

折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体

积分别记为：丫甲和丫乙.下列说法正确的是（）

甲方案乙方案

A.V甲＞丫乙B.V甲=V乙C.丫甲乙D.无法判断

二.填空题（每小题5分，共25分）

11.用一个平面截一个几何体，截面中有圆，这个几何体可以是.（写一个即可）

12.一个四棱柱底面边长都是4cm,侧棱长是6cm,则此棱柱的侧面展开图面积

是.

13.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状

如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n,则n的最小值与最大值的和

为.

从正而看从上而看

14.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是.

15.老师用10个止小乂正加乂卜根的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，

且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（law*Ie："）共享.老

师拿出一张3cmX4c"z的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方

格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为civ1.（小正方体摆放时不得

悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）

图①图②

三.解答题（5道题，共62分，请考生书写必要的解答步骤）

16（6分）.如图，在棱长分别为2c〃z,3cm,4a〃的长方体中截掉一个棱长为的正方

体，求剩余几何体的表面积.

17（12分）.有一根长72米的线，明明想将它绕到一个圆柱形的线轴上，绕了20圈还剩

9.2米.（7T取3.14）

（1）这个圆柱形线轴的直径是多少米？

（2）已知（1）直径，圆形面积是多少平方米？

18（12分）.如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图.

（1）这个几何体的名称是;

（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm长为9cm,从左面看到的宽为3c7九，从上面看

到的直角三角形的斜边为5cm,则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多

4cm3cm

9cm

从正面看从左面看从上面看

19（18分）.如图，两个体积相同的图柱形铁块A和圆柱A的底面半径为2厘米，高

为20厘米且比圆柱8高1.（it取3）

4

（1）求圆柱8的底面积是多少平方厘米？

（2）如图，一个底面长8厘米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放

于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘

米？

（3）若要使水面下降至与圆柱8高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？

20（14分）.修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3〃