四川营山县2023年数学九年级上册期末统考试题含解析

四川营山县2023年数学九上期末统考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到

2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为X,下面所列方程正确的是（）

A.2（1+x）2=2.88B.2x』2.88C.2（1+x%）2=2.88D.2（1+x）+2（1+x）2=2.88

2.如图，点4,8,C,。在上，AB=AC,N4=40°,CD//AB,若。。的半径为2,则图中阴影部分的面积是（）

A-T-T…

3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A事「令"ODl3l

4.已知反比例函数丁=-自，下列结论中不正确的是（）

X

A.图象必经过点（1,-6）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二，四象限内D.若x>l,则—6<y<0

5.如图，已知AB”CD"EF,直线Ab与直线8E相交于点。，下列结论错误的是（）

/\

ADBCOAOB

A.------------B.=

DFCEOCOD

〃CDOCOAOB

D.----------

EFOEOFOE

6.如图，。。是A6C的外接圆,已知AZ）平分N8AC交。。于点。，交8C于点E,若AD=7,BD=2,则OE

的长为（）

42416

A.—B.—C.—D.—

774949

7.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+l共有的性质是（）

A.开口向上B.对称轴都是y轴

C.都有最高点D.顶点都是原点

8.二次函数y=2x2-4x-6的最小值是（）

A.-8B.-2C.0D.6

9.如图，若二次函数了=⑪2+以+°.力（））的图象的对称轴是直线％=—1,则下列四个结论中，错误的是（）.

4。+c>2bC.3"2c>0D.a+b+c<0

10.如图，在中，NACB=90°,NA=30°,BC=2.将ABC绕点C按顺时针方向旋转"度后得到

△EDC,此时点。在AB边上，斜边。上交AC边于点尸，则〃的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

C

A.30,2B.60,2

D.60,V3

11.如图，RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=2,则cosA=(

27133屈

133

12.如图，AB,AM,BN分别是QO的切线，切点分别为P,M,N.若MN/7AB,ZA=60°,AB=6,则。O的

半径是（）

3

2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.函数y=32的自变量x的取值范围是.

x+1

14.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固

定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是.

15.已知x=/〃+l和x=2时，多项式V+4x+6的值相等，则m的值等于.

16.如图，A，B,C是。上的三个点，四边形AOC。是平行四边形，连接AB，8C,若NB=32，则"=

17.如图，R3ABC中，ZA=90°,NB=30。，AC=6,以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面

积为.（结果保留Tt）

18.若将方程X2+6X=7化为（x+m）2=16,则m=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在一不透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.

（1）如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小亮玩摸球游戏，游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸

出一个球，记下数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

20.（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德•欧拉（LeoRmrdEMer）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧

拉发现的一个定理:在乙ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心，则。/2=R2一2Rr.

如图1,。。和。1分别是AABC的外接圆和内切圆，。1与AB相切分于点F,设。。的半径为R,的半径为r,外

心0（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离0I=d,则有d2=RJ2Rr.

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交。O于点D,过点I作。O的直径MN,连接DM,AN.

VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所对的圆周角相等），

/.△MDI^AANL

IMID

,,---=---9

1AIN

：.IA」D=IMIN①,

如图2,在图1（隐去MD,AN）的基础上作。。的直径DE,连接BE,BD,BI,IF,

VDE是。O的直径，.\ZDBE=90°,

V©I与AB相切于点F,:.ZAFI=90°,

.,.ZDBE=ZIFA,

NBAD=NE（同弧所对圆周角相等），

.,.△AIF^AEDB,

IAIF

:.——=—,：.IABD=DEIF②,

DEBD

任务：（1）观察发现：lM=R+d,IN=（用含R,d的代数式表示）：

⑵请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；

⑶请观察式子①和式子②，并利用任务(1),(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分;

(4)应用：若AABC的外接圆的半径为5cm,内切圆的半径为2cm,则△ABC的外心与内心之间的距离为一cm.

21.(8分)某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走.

(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

22.(10分)若抛物线L:y=ox2+bx+c(a、b、c是常数，abc^Q)与直线/都经过轴上的一点P,且抛物线L

的顶点Q在直线/上，则称此直线/与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线/叫做抛物线L的“带线”，抛

物线L叫做直线/的“路线”.

(1)若直线丁=胆+1与抛物线y=f-2x+〃具有“一带一路”关系，求m、n的值.

(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数丫=自的图象上，它的“带线”的解析式为y=2x-4,求此路的解析式.

x

23.(10分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个

班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A3,A4,现对Al,A2,A3,A4统计

后，制成如图所示的统计图.

(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

(2)将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形的圆心角的度数；

(3)现从Ai,Az中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，Az中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并

求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

3v2-1

24.（10分）先化简，再求值（1一一的值，X4Ix=2sin45o->/3tan300.

x+2x+2

25.（12分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC=20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：

0.75）,且坡长CD=10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶

上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）.若DE=4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24。（NAED

=24°）,试求出大楼AB的高.（其中，sin240=0.41,cos24°=0.91,tan24°=0.45）

k

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与函数y=-（kwO）的图象交于A,B两点,且点A的坐标为

x

(1M).

（1）求攵的值；

k

（2）已知点过点P作平行于）’轴的直线，交直线y=x+2于点C,交函数y=一（人工0）的图象于点O.

x

①当"2=2时，求线段CO的长；

②若PC>PD,结合函数的图象，直接写出，”的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x

的一元二次方程，即可得出结论.

【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为X,根据题意得：

2(1+x)2=2.88

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

2、B

【分析】连接BC、OD、OC、BD,过O点作OELCD于E点，先证ACOD是等边三角形，再根据阴影部分的面积

是S百彩COD-SACOD计算可得.

【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD,过O点作OE_LCD于E点，

VZA=40°,AB=AC,

/.ZABC=70o,

,JCD//AB,

；.NACD=NA=40。，

.,.ZABD=ZACD=40°,

.•.ZDBC=30°,

则NCOD=2NDBC=60。，

又OD=OC,

/.△COD是等边三角形，

.*.OD=CD=2,DE=-CD=1

2

•••OE=6

则图中阴影部分的面积是S扇形COD-SACOD="吐-1创2应=’也-应

36023

故选：B.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积

公式等知识点.

3、C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

4、B

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积=k,可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k

<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误.

【详解】A、反比例函数y=-9,所过的点的横纵坐标之积=-6,此结论正确，故此选项不符合题意；

X

B、反比例函数y=-在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；

X

C、反比例函数y=-9,图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；

X

D、反比例函数丫=-9,当x>l时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x>l时，-6<y<0；

x

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：

(1)反比例函数y=&(kWO)的图象是双曲线；

x

(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

5、B

【分析】根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果.

由AB〃CD〃EF,则42=生，所以A选项的结论正确;

【详解】解：A、

DFCE

则0.=竺，所以B选项的结论错误;

B、由AB〃CD,

ODOC

CDOC

C、由CD/7EF,则J=所以C选项的结论正确;

EFOE

则”=丝，所以0选项的结论正确.

D、由AB〃EF,

OFOE

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且

和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

6、A

【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得=再根据相似三角形的判定定理得出

AABD〜MED,然后根据相似三角形的性质即可得.

【详解】平分N8AC

:.ZBAD=ZCAD

，弧BD与弧CD相等

：.ZBAD=ZEBD

又ZADB=ZBDE

：.^ABD~^BED

ADBD72

---=----,即n--------

BDDE2DE

4

解得DE=一

7

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解

题关键.

7、B

【详解】(1)3>=2必开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；

(2)y=-2好开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；

(3)产2必+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为(0,1).

故选B.

8、A

【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得.

【详解】y=2x2-4x-6=2(x-l)2-8

因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当xWl时，y随x的增大而减小；当x>l时，y随x的增大而增大

则当x=l时，二次函数取得最小值，最小值为-8.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键.

9、C

【分析】根据对称轴是直线x=-1得出b=2a,观察图象得出c>Q,进而可判断选项A,根据x=l时，y

值的大小与。=2a可判断选项C、D,根据x=-2时，y值的大小可判断选项B.

【详解】由题意知，即A=2a,

由图象可知，a<0,c>Q,

:.abc>0,选项A正确；

当x=l时，y=a+b+c<0,选项D正确；

Vb-2a>

：.2a+2h+2c=3b+2c<Q,选项C错误；

当x=—2时，y=4a-2b+c>0,选项B正确；

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数”，A,c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键.

10、C

【解析】试题分析：,•.△ABC是直角三角形，ZACB=90°,NA=30。，BC=2,

/.ZB=60°,AC=BCxcotNA=2xG=2百，AB=2BC=4,

•.•△EDC是△ABC旋转而成，

:.BC=CD=BD=—AB=2,

2

VZB=60°,

.,.△BCD是等边三角形，

,ZBCD=60°,

/.ZDCF=30°,ZDFC=90°,即DE_LAC,

，DE〃BC,

VBD=—AB=2,

2

ADF是AABC的中位线,

ADF=—BC=—x2=l,CF=—AC=—x273=73，

2222'Y

Srn=—DFxCF=也=2.

故选C.

考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形.

11、D

【分析】根据勾股定理求出AC,根据余弦的定义计算得到答案.

【详解】由勾股定理得，AC=7AB2+BC2=732+22=V13»

则5=丝=提=豆1,

ACV1313

故选：D.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做NA的余弦是解题的关键.

12、D

【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出NABN=60。，从而判定△APOgABPO,可

得AP=BP=3,在直角AAPO中，利用三角函数可解出半径的值.

【详解】解：连接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分别和（DO相切,

.•.ZAMO=90°,ZAPO=90°,

•；MN〃AB,NA=60。，

.•.ZAMN=120°,ZOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

r.ZABN=60°,

.•.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

AAP=-AB=3,

2

QPn

tanZOAP=tan30°=-----=-----，

AP3

.•.OP=百，即半径为

故选D.

ApB

【点睛】

本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度

不大.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x23

【分析】分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大

于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：X-3K）且x+IRO,

解得：x23

故答案为x23

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键

1

14、-

2

【详解】解：•.•每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，

41

二落在白色扇形部分的概率为：一=一.

82

故答案为1.

考点：几何概率

15、-7或1

【分析】根据x=m+l和x=2时，多项式V+4X+6的值相等，得出（加+1）2+4（W+1）+6=2?+4x2+6,解

方程即可.

【详解】解：x=m+l和x=2时，多项式f+4x+6的值相等，

（m+1）2+4（/??+1）+6=22+4x2+6,

化简整理，得（加+1）2+4（根+1）—12=0,

（〃?+1+6乂〃?+1-2）=0,

解得机=-7或1.

故答案为-7或1.

【点睛】

本题考查多项式以及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.

16、64

【分析】先根据圆周角定理求出NO的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.

【详解】•••NB=32，

/.ZO=2ZB=64,

•••四边形AOCD是平行四边形，

:.N£>=NO=64.

故答案为：64.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所

对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

17、973-3Jt

【解析】试题解析：连结AD.

,直角AABC中，NA=90°,ZB=30°,AC=6,

.•.ZC=60°,AB=673)

VAD=AC,

，三角形ACD是等边三角形，

/.ZCAD=60o,

AZDAE=30°,

...图中阴影部分的面积=LX6X6百--x6x373-也包=96-3万

22360

18、3

【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得X?+6X+32=7+32,

:.（x+3）2=16

:.m=3.

三、解答题（共78分）

19、（1）（2）公平，理由见解析.

3

【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；

（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案.

【详解】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：

（2）游戏规则对双方公平.列表如下：

小明

123

小东

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

由表可知，P（小明获胜）=-,P（小东获胜）=-,

33

'•'P（小用获胜）=p（小东袈胜），

.•.游戏规则对双方公平.

【点睛】

考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法.

20、（l）R-d；（2）BD=ID,理由见解析；（3）见解析；（4）石.

【解析】⑴直接观察可得;

(2)由三角形内心的性质可得NBAD=NCAD,ZCBI=ZABI,由圆周角定理可得/DBC=NCAD,再根据三角形外角

的性质即可求得NBID=NDBL继而可证得BD=ID；

⑶应用(1)⑵结论即可；

(4)直接代入结论进行计算即可.

【详解】(1)：。、I、N三点共线，

.,.OI+IN=ON,

.•,IN=ON-OI=R-d,

故答案为：R-d；

(2)BD=ID,理由如下：

••,点I是AABC的内心，

.\NBAD=NCAD,NCBI=NABL

VZDBC=ZCAD,ZBID=ZBAD+ZABI,ZDBI=ZDBC+ZCBI,

.,.ZBID=ZDBL

；.BD=ID；

(3)由(2)知：BD=ID,

又IAID=IMIN,IABD=DEIF,

.•.DEIF=1MIN,

：.2Rr=(R+d)(R-d),

:.R2-d2=2Rr

：.d2=R2-2Rr;

(4)由(3)知：d2=R2-2Rr，

把R=5,r=2代入得：d2=52-2X5X2=5.

Vd>0,

d=>

故答案为：V5.

【点睛】

本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等,

综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21、(1)y=—;(2)5辆这样的拖拉机要用20天才能运完

x

【分析】(1)根据等量关系列式即可；

(2)先求出一天运的数量，然后代入解析式即可.

【详解】解：(DVxj=1200,

1200

-------；

X

(2)x=12x5=60,

m，八1200

将x=60代入y=---,

x

答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.

【点睛】

本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键.

2

22、(1)-1；(2)路线L的解析式为y=—§(x—3了+2或y=2(x+l)2—6

【解析】试题分析：⑴令直线产，"x+1中工=0,则y=l,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线产产一2x

+n中,得〃=1,可求出抛物线的解析式为7=好-2*+1=(*—1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直

线y="?x+l中，得0="?+1,解得/n=-1,

(2)将y=2x—4和y=9联立方程可得2x—4=-,即2x2—4x—6=0,解得xi=—14=3,所以该“路线,,L

xx

的顶点坐标为(一1,一6)或(3,2),令“带线”/:y=2x—4中x=0,则尸一4,所以“路线乜的图象过点(0,一

4),设该“路线的解析式为y=/〃(x+l)2—6或7=〃(*—3产+2,由题意得:一4=机(0+1)2-6或一4=〃(0

27

一3产+2,解得桃=2,〃=-§,所以此“路线”L的解析式为y=2(x+l)2—6或y=-§(x-3)2+2.

试题解析：(1)令直线y=，〃x+l中x=0,则y=l,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y=7—2x+〃中,得

〃=1,

二抛物线的解析式为y=x2—2x+l=(x—l)2,

.,•抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直线产mx+1中，得0=m+l,解得，”=—1,

(2)将y=2x—4代入到y=9中,得2x-4=-,即2X2—4x—6=0,解得xi=-1,心=3,

xx

・•.该“路线”L的顶点坐标为(一1,一6)或(3,2),

令“带线”/：y=2x—4中x=0,贝!Jy=-4,

•••“路线叱的图象过点(0,-4),

设该“路线”L的解析式为y=m(x+l)2—6或y=〃(x—3产+2,由题意得：

2

—4=〃z(0+l)2—6或一4=〃(0—3产+2,解得m=2,n=--9

2

/.此“路线乜的解析式为y=2(x+1)2-6或尸-§(x-3)2+2.

23、(1)15人；(2)补图见解析.(3)

【分析】(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【详解】解：(D七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6+40%=15人；

(2)Az的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

一班

二班

共6种等可能结果，符合题意的有3种

31

选出一名男生一名女生的概率为：P=-=-.

62

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树