初一数学第1章有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结初一数学第1章有理数知识要点总结1.正数和负数的概念负数是比0小的数，正数是比0大的数，而0既不是正数，也不是负数。注意：①字母a可代表任意数。当a表示正数时，-a为负数；当a表示负数时，-a为正数；当a表示0时，-a仍为0。（如果以“带正号的数为正数，带负号的数为负数”为准则，则会出错。例如，+a和-a不能简单归类。）②正数有时可附加“+”号，有时则省略不写。因此省略“+”的正数以正号表示。2.具有相反意义的量若正数表示某一意义的量，则负数可表示与该正数相反的意义量，例如：零上8℃表示为+8℃，零下8℃表示为-8℃。3.0的表示意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人表示教室内没有人；⑵0是正数和负数的分界线，既不属于正数也不属于负数。1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数。⑶正整数、0、负整数、正分数、负分数都可写成分数形式，这些数称为有理数。理解：只有能表示成分数形式的数才是有理数。①π为无限不循环小数，不能写成分数形式，因此不是有理数。②有限小数和无限循环小数均可表示成分数形式，因此都是有理数。注意：引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了，如-2、-4、-6、-8也是偶数，-1、-3、-5也是奇数。2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数有理数正分数负整数有理数（0不能忽略）负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也称自然数）。②负整数、0统称为非正整数。③正有理数、0统称为非负有理数。④负有理数、0统称为非正有理数。1.数轴的概念一条规定了原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度应统一；⑷数轴的三要素都根据实际需要规定。2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有有理数都可用数轴上的点表示。正有理数用位于原点右侧的点表示，负有理数用位于原点左侧的点表示，而0则用原点表示。⑵所有有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都代表有理数，即有理数与数轴上的点不是一一对应的关系（例如，数轴上的点π不是有理数）。3.利用数轴表示大小关系⑴在数轴上比较大小时，右侧的数总比左侧的数大；⑵正数均大于0，负数均小于0，正数大于负数。⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数;⑵最小的正整数是1，无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)6.多重符号的化简⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简①当a≥0时，|a|=a;②当a≤0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;⑷一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b4.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)法则二：任何数同0相乘，都得0;法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数;法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·说a和1=1(a≠0)，就是a111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。aaa注意：①0没有倒数;②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减;2.同级运算，从左到右进行;3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法：n把一个大于10的数表示成a10的形式(其中1a10，n是正整数)，这种记数法是科学记数法。初一政治知识点归纳_初一政治上册知识点1、自尊的含义p5即自我尊重，指既不想别人卑躬屈膝，也不允许别人歧视、侮辱。2、自尊的表现p4注意容貌上的修饰;举止的文雅以及行为的后果3、知耻是自尊的重要表现：做人不能没有自尊。真正有自尊的人，必定是知道羞耻的人。唯有自重，才有自尊。不支持的人永远不会有自尊。4、区别虚荣与自尊p8(1)虚荣心是一种更表面上荣耀、光彩的心理。(2)虚荣心重的人，常常将名利作为支配自己行动的内在动力，总是在乎他人对自己的评价。一旦他人否定自己便认为失去了自尊。5、同样的自尊同样的快乐我们的自尊经常受到他人的呵护与关爱，所以我们也有责任去关注他人的自尊，维护他人的尊严。尊重他人是自尊的需要，也是自我完善的需要。6、尊重他人，就是尊重自己(1)要赢得他人的尊重，首先要尊重他人，不尊重他人的人不可能赢得他人的尊重。(2)尊重他人就要意识到他人同自己一样需要自尊。尊重他人，是我们的需要，也是我们的快乐。(3)为了自尊，我们需要借助他人的眼睛作为镜子，来更好地认识自己，然后把我们感受到的他人给予的美好，再转达给他人。这样，人人彼此尊重，互相接纳，共同在自尊的快乐中成长。(4)在成长过程中，我们需要他人善意的提醒，以便意识到自己的弱点、盲点与误区，激励我们更加严格要求自己，敞开心扉，虚心学习，大胆尝试，不断超越，增强自身实力，做一个有尊严、有价值的人。7、自尊的人最看重自己的人格，不做有损人格的事。8、自尊者豁达(1)我们应该养成一种豁达、开朗的性格，可以更多地欣赏来自他人的智慧，感受自尊的快乐。(2)自尊要适度。适度的自尊有助于我们面对批评，改正错误;过度的自尊，则使我们过于敏感，作茧自缚，体验不到生活的乐趣。9、善于尊重他人(1)尊重他人最基本的表现，就是对人有礼貌，尊重他人的劳动，尊重他人的人格。(2)真正做到尊重他人，就要善于站在对方的角度，感同身受，推己及人。尊重他人，首先要善于欣赏、接纳他人;其次，不做有损他人人格的事情。10、自信是人对自身力量的确信，深信自己一定能做成某件事，实现所追求的目标。11、超越自负，告别自卑自卑与自负都是自信的误区。自卑的人轻视自己，往往看不到自己的能力，即使可以做得很好，也不敢尝试;自负的人，自以为了不起，往往过高地估计自己，看不起别人，自以为是。只有自信的人能够实事求是地看待自己，既能看到自己的优点，也能看到自己的缺点。12、自信是成功的基石13、自负与自卑都是以自我为中心。自负者追求的目标从一开始就是虚假的，自负可以带来一时的情绪高涨，但意气用事招致的挫折会即刻使他感到沮丧、颓废，从而走向自卑。自卑者会产生对自己的憎恨，憎恨自己的不完美，憎恨自己的无能为力，由此更强化了自卑感。因此，不管是自负者还是自卑者，都会远离成功。14、自信有助于成功自信者具有追求成功的良好心理品质：乐观、好奇与专注，有目标，注重行动，体验过程，所以可以减少外界的干扰，全身心地投入到工作中，最快、最好地到达胜利的终点。初一语文课本月亮上的足迹知识点总结初一语文课本月亮上的足迹知识点总结古往今来，人们仰望天上一轮（明月），总会引起（无穷的遐想），幻想（有朝一日飞上月宫）。如今，幻想已经变为现实。（1969年7月21日），人类终于登上了（月球）。语文课时知识点之《最后一课》同学们对于最后一课的语文知识点还记得吧，下面我们来学习哦。最后一课小说一、重点字词1．给下列加点字注音。踱duó步赚zhuàn钱哽gěng住祈qí祷dǎo气氛fēn2．用恰当词语填空。(1)画眉在树林边宛转地唱歌。(2)韩麦尔先生已经坐上椅子，像刚才对我说话那样，又柔和又严肃地对我们说……二、重点句子背记知识清单1．亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言，就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙。2．这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小国旗在教室里飘扬。三、文学(文体)常识背记知识清单P47注释①都德，法国作家小说三要素：人物、情节、环境1.线索：小弗郎士的所见所闻所感2.环境描写：自然环境（第2-3段）、社会环境（普法战争）3.第20段：比喻把法语比作钥匙，普鲁士侵略比作监狱（P52）4.第21段：讽刺手法（鸽子唱歌）、表达反感、留念之情（P53）5.人物描写方法：动作（P54第26-27段）、外貌、神态、心理6.主题：爱国主义语文课时知识点之《黄河颂》初一地理知识点总结之赤潮发生的特点关于初一地理知识点总结之赤潮发生的特点2003年赤潮发生的主要特点为时段长、高发期集中、持续时间延长全年12个月均有赤潮发生，黄、渤海赤潮主要集中在夏季，高发期在7～8月；东海从春末至秋末均有赤潮发生，高发期在5～9月；南海赤潮四季均有发生，但5～9月为高发期。长江口及浙江近岸和近海海域从4月中旬至7月初发生赤潮近