时间数列分析知识培训

统计学

Statistics杭州电子科技大学薛洁主讲2024/4/141第10章时间数列分析主要内容时间数列的概念与编制

时间数列的水平指标时间数列的速度指标时间数列的分解分析2024/4/142学习目标理解时间序列概念和组成理解时点指标和时期指标的不同点，并会辨别掌握绝对指标的平均发展水平的计算方法掌握时间数列速度分析的方法时间数列分解（移动平均法、数学模型法）会做题目10.1.1时间序列的概念

社会经济现象总是随着时间的推移而变化，呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。时间序列又称动态数列或时间数列就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列.2024/4/144时间数列——按时间顺序排列的

某项统计指标的一串值。如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构成一个时间序列。记：a1,a2,…,an(n项)或：a0,a1,a2,…,an(n+1项)

2024/4/145时间数列的构成要素：

1.现象所属的时间；

2.不同时间的具体指标数值。

2024/4/146年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470例如2024/4/147时间数列的作用：1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。2024/4/14810.1.2时间数列的种类派生时间数列绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列2024/4/149年份199219931994199519961997职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470时间数列的种类2024/4/1410时期数列与时点数列时期指标时间数列具有以下特点：A）可加性，不同时期的总量指标可以相加；B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。2024/4/1411时期数列与时点数列时点指标时间数列具有以下特点：A）不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。B）指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。C）指标值采用间断统计的方式获得。2024/4/1412

时间数列的特点：派生性—由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记平均相对时期时点特点数列2024/4/14131.时间长短（或间隔）一致。时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。2.口径一致。总体范围一致；计算价格一致；计量单位一致;经济内容一致3.计算方法一致。 10.1.3时间数列的编制原则—指标的可比性2024/4/141410.2时间数列的水平指标

1.发展水平

2.平均发展水平序时（动态）平均数3.增长水平逐期增长量累计增长量

平均增长量2024/4/141510.2.1发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。2024/4/141610.2.2平均发展水平-序时平均数（动态平均数）是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。2024/4/1417注意：序时平均数，要根据不同数列绝对指标数列（具体又分为时期数、时点数）、相对指标数列和平均指标采用不同的计算公式计算！2024/4/14181.绝对指标时期数列的序时平均数：算术平均法a1a2aian12……

i

……n

…时期发展水平2024/4/1419年份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均国内生产总值：时期数列2024/4/1420年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】2024/4/1421连续每天资料不同持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间不等2.绝对指标时点数列的序时平均数连续时点数列间断时点数列时点数列2024/4/14222024/4/1423日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】（1）连续时点间隔相等数列的序时平均数：算术平均法2024/4/1424

（2）连续时点间隔不相等时，采用加权算术平均法P202对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数

7807847867832024/4/1425某商品4月份库存情况如下表：3527634持续天数51384329395249库存量(台)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期4月份某商品平均库存量：连续时点数列（持续天内资料不变）2024/4/1426由间断时点每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

（1）间隔相等

时，采用首末折半法计算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初间断时点数列的序时平均数2024/4/1427

※间隔不相等

时，采用时间间隔长度加权平均2024/4/142829

※总结：间断时点数列序时平均数2024/4/14年份199119921993199419951996年底人数（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992年～1996年我国平均人口总数：间断时点数列（间隔相等）例：1991年底～1996年底我国人口总数：2024/4/1430时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】2024/4/143122323间隔年数1837516851140711182899498350年底人数（万人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我国第三产业从业人数（年底数）：间断时点数列（间隔不等）2024/4/1432我国第三产业平均从业人数：2024/4/1433时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：2024/4/1434

（二）相对数数列(平均数数列）序时平均数2024/4/14351.a、b均为时期数列时2.a、b均为时点数列时2024/4/14363.a为时期数列、b为时点数列时2024/4/1437月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为

所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】2024/4/1438平均数相对数间隔不等间隔相等间断持续天内指标不变每天资料连续时点时期序时平均数时间数列2024/4/143910.2.3增长量和平均增长量2024/4/1440逐期增长量累计增长量二者的关系：⒈⒉2024/4/14412024/4/1442…—…—……累计逐期增长量发展水平时间2024/4/1443

辅助的水平指标定基增长速度

平均增长速度环比增长速度

平均发展速度定基发展速度环比发展速度增长1％的绝对值二、增长速度一、发展速度速度指标10.3时间数列的速度指标2024/4/1444发展速度指标值总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。10.3.1发展速度2024/4/1445发展速度根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度定基发展速度2024/4/1446定基和环比发展速度相互关系2024/4/1447【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下:1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发展速度。(109.57%)2024/4/1448年距发展速度： 报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响。计算公式：

2024/4/144910.3.2增长速度增长速度=发展速度-100%

增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。2024/4/1450时间序列的速度指标定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。2024/4/1451指现象每增长1﹪所代表的实际数量2024/4/1452例：1949年我国的钢铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；1989年生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。2024/4/1453我国1991～1995年能源生产量及速度指标108.68106.91103.55102.30—1187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241861388162112408—累计10305767038032408—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份2024/4/14541)求平均增长速度，只能先求出平均发展速度，再根据上式来求。10.3.3平均发展速度和平均增长速度：2)平均发展速度的计算方法：

几何平均法（水平法） 方程式法(累计法)2024/4/1455 平均发展速度

—环比发展速度的几何平均数。（一）几何平均法：2024/4/1456平均发展速度为：总速度环比速度2024/4/1457解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，1996年为103.9%，1997年为100.9%，1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为108%，试计算1995年到2000年的平均增长速度。2024/4/14582024/4/1459各期定基发展速度之和2024/4/1460几何平均法和方程式法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。2024/4/1461应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。2024/4/146210.4.1构成因素与模型（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）

（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动（一）时间数列的构成因素：2024/4/1463又称趋势变动—时间序列在较长持续期内表现出来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1.长期趋势变动（T

）2024/4/14642.季节变动（S

）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期、—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。2024/4/14653.循环变动（C

）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复苏－繁荣”—商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。2024/4/1466经济系统的内部因素自然因素制度性因素规律性低固定周期循环季节波动成因周期规律变动季节变动和循环变动的比较2024/4/1467—由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。故也称为不规则变动。随机变动的成因：—自然灾害、意外事故、政治事件；—大量无可言状的随机因素的干扰。4.随机变动（I）：2024/4/1468（二）时间数列因素分解模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。2.乘法模型：假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。2024/4/14691.测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；2.将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；3.为时间序列的预测奠定基础。分解分析的作用：2024/4/147010.4.2长期趋势分析长期趋势测定的方法：

1.时距扩大法；

2.移动平均法；

3.数学模型法等。2024/4/1471（一）时距扩大法：是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势2024/4/1472（一）时距扩大法2024/4/1473（二）移动平均法是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。2024/4/1474（二）移动平均法：移动平均法简单移动加权移动平均法奇数项移动偶数项移动2024/4/1475奇数项移动平均法原数列移动平均新数列（1）简单移动平均2024/4/14762024/4/1477（2）简单移动平均偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N＝4时，计算的移动平均数对应中项在两个时期的中间：偶数项移动平均法2024/4/14782024/4/1479——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200354813320025692702001580780200046933119994404311998n=4n=3移动平均数产量（y吨）年份例如2024/4/1480移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点2024/4/1481（三）趋势模型法：也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：A.选择合适的模型： 判断方法：

a.直接观察法（散点图法）

b.增长特征法2024/4/14821）线性趋势方程—逐期增长量大致相等。2）二次曲线趋势方程—逐期增长量大致等量递增或递减。3）指数曲线方程—环比发展速度近似一个常数。常见的趋势方程2024/4/14832024/4/1484tyi一阶差分yi-yi-11234

na+ba+2ba+3ba+4b

a+nb—bbb

b直线趋势方程：2024/4/1485tyi一阶差分二阶差分1234

na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16c

a+nb+n2c—b+3cb+5cb+7c

b+(2n-1)c——2c2c

2c抛物线趋势方程：2024/4/1486tyiyi/yi-11234

nabab2ab3ab4

abn—bbb

b指数曲线趋势方程：2024/4/1487

方法：

分段平均法 最小二乘法 三点估计法…C.计算趋势变动测定值—将自变量t的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。B.估计模型的参数2024/4/1488用最小平方法求解参数

a、b

，有1.直线趋势的拟合：最小二乘法P216直线趋势方程：2024/4/1489年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496