材料力学压杆稳定

1、主讲教师：刘灵灵主讲教师：刘灵灵工作单位：工程力学系工作单位：工程力学系本章内容概要本章内容概要|压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念|压杆临界载荷的确定压杆临界载荷的确定|压杆的稳定条件与合理设计压杆的稳定条件与合理设计本节核心内本节核心内容容稳定性及失稳的概念稳定性及失稳的概念各种约束的欧拉公式及其适用范围各种约束的欧拉公式及其适用范围|一、稳定性问题的提出一、稳定性问题的提出 9-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念基本概念基本概念 AFN maxmax强度条件强度条件 是否适合下列拉压杆呢？是否适合下列拉压杆呢？ 立纸游戏立纸游戏材料相同、横截面积相同，承载能力却不同。材料相同、横截面积相

2、同，承载能力却不同。粗短杆粗短杆细长杆细长杆稳稳定定性性破破坏坏基本概念基本概念实验实验 松木直杆松木直杆 MPammlmml4010002021 NAF60001305l1FF305l2FFxyzF1F1F2F2xyz实验结果：实验结果：NF302|二、工程实例二、工程实例液压杆液压杆基本概念基本概念液压杆液压杆基本概念基本概念基本概念基本概念窄高梁弯曲窄高梁弯曲薄壁件受压薄壁件受压|三、受压构件破坏案例三、受压构件破坏案例案例案例1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在加拿大圣劳伦上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在加拿大圣劳伦斯河上建造魁比克大桥，斯河上建造魁比克大桥，1907年年8

3、月月29日，发生日，发生稳定性破坏，稳定性破坏，85位位工人死亡，工人死亡，成为上世纪十大工程惨剧之一。成为上世纪十大工程惨剧之一。基本概念基本概念案例案例2、1995年年6月月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目日下午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生扩建，加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生稳定性破坏稳定性破坏，大楼倒塌，大楼倒塌，死死502人，伤人，伤930人，失踪人，失踪113人。人。 基本概念基本概念案例案例3、北京、北京某工地施工现场因脚手架发生某工地施工现场因脚手架发生稳定性破坏稳定性破坏导致的严导致的严重伤亡事故，造成重伤亡事故

4、，造成5人死亡，人死亡，7人受伤人受伤。基本概念基本概念|四、压杆稳定的基本概念四、压杆稳定的基本概念1、三种平衡状态三种平衡状态稳定平衡：稳定平衡：体系受到微体系受到微小干扰而稍微偏离它原小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰有的平衡状态，当干扰消除后，它消除后，它能够恢复到能够恢复到原有的平衡状态原有的平衡状态，则原，则原有平衡状态称为稳定平有平衡状态称为稳定平衡状态。衡状态。基本概念基本概念1、三种平衡状态三种平衡状态随遇平衡：随遇平衡：干扰消除后，干扰消除后，不能够恢复到原有的平衡不能够恢复到原有的平衡状态，但状态，但能够在新的状态能够在新的状态维持平衡，维持平衡，则原有平衡状则原有

5、平衡状态称为随遇平衡状态。态称为随遇平衡状态。随遇平衡随遇平衡基本概念基本概念1、三种平衡状态三种平衡状态不稳定平衡：不稳定平衡：干扰消除干扰消除后，不能够恢复到原有后，不能够恢复到原有的平衡状态，的平衡状态，且趋向于且趋向于远离原有的平衡状态远离原有的平衡状态，则原有平衡状态称为不则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。稳定平衡状态。基本概念基本概念3、理想弹性压杆理想弹性压杆1）杆件有一定的初曲率杆件有一定的初曲率2）压杆材质不均匀压杆材质不均匀3）加载时偏心加载时偏心4）振动因素的不可避免振动因素的不可避免简化为干扰力简化为干扰力实际压杆弯曲的原因：实际压杆弯曲的原因：压杆成为材料均质、轴线是

6、直线、外压杆成为材料均质、轴线是直线、外力作用线与轴线重合的理想压杆。力作用线与轴线重合的理想压杆。2、稳定性的定义稳定性的定义 构件在外力作用下构件在外力作用下保持其原有平衡状态保持其原有平衡状态的能力。的能力。基本概念基本概念4、理想压杆稳定性分析理想压杆稳定性分析F稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡临界平衡状态临界平衡状态基本概念基本概念压杆承受压力逐渐增加压杆承受压力逐渐增加, ,使压杆由稳定平衡状态向不稳使压杆由稳定平衡状态向不稳定平衡状态转变，中间定平衡状态转变，中间有一分界状态有一分界状态，这一状态称为，这一状态称为临临界状态界状态；杆件承受的压力称为；杆件承受的压力称为临界力

7、临界力，用，用 表示。表示。crF临界状态与临界力：临界状态与临界力：失稳：失稳：压杆的直线平衡形式突然改变的现象。压杆的直线平衡形式突然改变的现象。基本概念基本概念压杆压杆 平衡平衡状态状态关键关键确定压杆的确定压杆的临界力临界力 crFF 不稳定平衡状态不稳定平衡状态 crFF 稳定平衡状态稳定平衡状态 临界平衡状态临界平衡状态 crFF )(xMwEI 模型：模型：在临界压力作用下，压杆处于微弯在临界压力作用下，压杆处于微弯平衡状态。平衡状态。M(x)xwFcrFcrlFcrwxxxwwFcr1、静力平衡方程静力平衡方程（1）2、挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程02 wkwkxBkx

8、Awcossin通解通解（2）（3） wFxMcr)(wFcr令令EIFkcr2 9-2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力临界力的计算临界力的计算3、确定待定常数确定待定常数kxBkxAwcossin通解通解临界力的计算临界力的计算边界条件：边界条件：讨论：讨论：0, 0wx0,wlx0sinklA0A0sinkl若若 0, 0wA0sinklFcrFcrlwx0sinklA0B不合理不合理 所以：所以： nkl 临界力的计算临界力的计算4、方程的解方程的解2 , 1 , 0222nlEInFcrn怎么取呢怎么取呢？n=0，直杆，无意义，直杆，无意义挠曲线方程：挠曲线方程：lx

9、nAwsinn=1，Fcr取得最小值取得最小值，才有工程意义，才有工程意义n=1n=2n=3lxAwsinn取取1：挠曲线是一个半波正弦曲线。挠曲线是一个半波正弦曲线。失稳形式失稳形式n=0ln取取1时得临界力最小值：时得临界力最小值：临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式2min2lEIFcr惯性矩惯性矩 I 如何确定？如何确定？欧拉欧拉（Euler.L 17071783）公式应用条件：公式应用条件：1、细长、细长理想压杆理想压杆2、线弹性范围内线弹性范围内3、两端为球铰支座两端为球铰支座4、各向约束相同各向约束相同临界力的计算临界力的计算F2F2xyz课外阅读资料课外阅读资料 Timoshenk

10、o S P. History of strength of materials. Dover Publications ISBN: 0486611876 老亮，材料力学史漫话老亮，材料力学史漫话从胡克定律从胡克定律的优先权讲起，北京：高等教育出版的优先权讲起，北京：高等教育出版社，社，1993 Pao Yih-Hsing.Applied Mechanics in science and Engineerring. The Chinese Journal of Mechanics, 2000, Vol.16(2):53-66 J.R. Rice. Mechanics of Solids. htt

11、p://rice/163_Ri_Mech_Solids_EB93.pdf临界力的计算临界力的计算例题例题: :图示两端铰支细长压杆，已知图示两端铰支细长压杆，已知b=8mm，h=20mm，l=1m，材料为，材料为Q235钢，钢，E=210GPa。求压杆的临界载荷。求压杆的临界载荷。解：解：压杆截面的最小惯性矩为：压杆截面的最小惯性矩为：4385312820mmminI123hbIy2210001853210kN76. 1讨论：讨论：kN6 .37压杆的屈服载荷压杆的屈服载荷N3760023520822lEIFycr4 .21:1:scrFFssAF临界力的计算临

12、界力的计算方法方法1 1：微分方程微分方程 + + 边界条件边界条件 9-3 9-3 不同杆端约束下细长压杆的临界力不同杆端约束下细长压杆的临界力其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力方法方法2 2：半波类比法（相当长度法）半波类比法（相当长度法） 在压杆中找出长度相当于两端铰支的一在压杆中找出长度相当于两端铰支的一段段（即两端曲率为零的一段），该段失稳曲线（即两端曲率为零的一段），该段失稳曲线为为半波正弦曲线，该段临界力即压杆的临界力。半波正弦曲线，该段临界力即压杆的临界力。1、一端固定一端自由、一端固定一端自由 222lEIFcrFcrlFcrl固定端固定端q q=0，与两端铰支压杆的中

13、，与两端铰支压杆的中点情况一致，对称延长点情况一致，对称延长, ,相当长度相当长度为为2l。其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力 2 2、两端固定、两端固定225 . 0 lEIFcrlFcr0.25l拐点拐点0.25l拐点拐点0.5lFcr挠曲线：分成三段，两拐点与两挠曲线：分成三段，两拐点与两端相距均为端相距均为0.25l, ,中间段与两端中间段与两端铰支时一样，相当长度为铰支时一样，相当长度为0.5l。其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力3 3、一端固定一端铰支、一端固定一端铰支227 . 0 lEIFcr相当于长度为相当于长度为0.7l 两端铰支两端铰支压杆的临界力。压杆的临界

14、力。其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力BAFcrFcrlC0.7l拐点拐点综合各种不同的约束条件，细长压杆临界力欧拉公式综合各种不同的约束条件，细长压杆临界力欧拉公式的统一形式为的统一形式为: :22)( lEIFcr其中其中 l为为相当长度相当长度， 为为长度因数长度因数。其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力相当长度相当长度 l的物理意义的物理意义：压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度。 l是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线失稳时，挠曲线中中相当于半波正相当于半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度。长度。FcrFcrFcr

15、Fcr22lEIFcr222lEIFcr225 . 0lEIFcr227 .0lEIFcr125 .07 .0其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力22)( lEIFcr4 4、欧拉公式中惯性矩的确定、欧拉公式中惯性矩的确定其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力当杆端约束情况在各个纵向平面内相同时当杆端约束情况在各个纵向平面内相同时( (例如球形例如球形铰铰) )，欧拉公式中的，欧拉公式中的 I 应是杆的横截面的最小形心主应是杆的横截面的最小形心主惯性矩惯性矩 Imin。yzzyOzyO任意形心轴任意形心轴绕绕 z 轴失稳轴失稳 绕绕 z 轴失稳轴失稳绕绕 z0 轴失稳轴失稳zyOy0z0

16、当杆端约束在各个纵向平面内不同时，欧拉公式中当杆端约束在各个纵向平面内不同时，欧拉公式中所取用的所取用的 I 应与失稳应与失稳( (或可能失稳或可能失稳) )时的弯曲平面相对时的弯曲平面相对应。例如杆的两端均为柱形铰的情况：应。例如杆的两端均为柱形铰的情况：xyz轴销其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力对应于杆在对应于杆在xy平面内失稳，杆端约束接近于两端固定，平面内失稳，杆端约束接近于两端固定，22cr5 . 0lEIFz对应于杆在对应于杆在xz平面内的失稳，杆端约束相当于两端铰支，平面内的失稳，杆端约束相当于两端铰支，22crlEIFy临界力值应是上列两种情况计算值中的较小者。临界力值

17、应是上列两种情况计算值中的较小者。xyz轴销其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力 例例9-19-1：轴向受压细长木柱，长：轴向受压细长木柱，长8m，两端为柱形铰，即绕，两端为柱形铰，即绕y轴压轴压弯时为两端铰支（图弯时为两端铰支（图a）；绕）；绕z轴压弯时为两端固定（图轴压弯时为两端固定（图b）。木）。木材的弹性模量材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界力。，试求木柱的临界力。（图（图a）xyzzy200120zy200120（图（图b）其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力解：（解：（1 1）计算绕）计算绕y轴失稳的临界压力轴失稳的临界压力 中性轴为中性轴为y轴轴：kNlEIFyc

18、r123800011080101014. 3263222木柱两端铰支，木柱两端铰支， ，则得：，则得：463108012200120mmIy其他情况压杆的临界力其他情况压杆的临界力xyzzy20012046463108281082812120200m.mm.Iz木柱两端固定，木柱两端固定，则得：，则得： KNlEIFzcr17880005 .0108 .28101014.3263222中性轴为中性轴为z z轴：轴： 由上可知：木柱的临界压力为由上可知：木柱的临界压力为F Fcrcr= =123kN123kN。（2 2）计算绕）计算绕z轴失稳的临界压力轴失稳的临界压力其他情况压杆的临界力其他情况

19、压杆的临界力xyzzy2001209- -4 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围临界应力总图临界应力总图欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围一、问题的提出一、问题的提出 能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？ 四根压杆四根压杆都会发生失稳都会发生失稳现象吗？现象吗？二、临界应力与柔度二、临界应力与柔度AFcrcrAlEI22)(AlAEi222)(22)(ilE定义：定义：il柔度或长细比柔度或长细比AIi惯性半径惯性半径临界应力临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用

20、范围讨论：讨论：综合反映了长度、杆端约束、截面尺寸和综合反映了长度、杆端约束、截面尺寸和形状的影响，柔度越大，临界应力越小；形状的影响，柔度越大，临界应力越小；压杆失稳，必发生在压杆失稳，必发生在柔度最大柔度最大的平面内。的平面内。AEAFEcrcrcr2222,ilAFcrcr欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围22)(ilE三、欧拉公式的应用范围三、欧拉公式的应用范围pcrE22ppEPP100200206 PPMPaGPaE 与材料的力学性质有关。如与材料的力学性质有关。如Q235Q235钢钢即欧拉公式的应用范围是：即欧拉公式的应用范围是：这种压杆被称为这种压杆被称为细长压杆或大柔度杆。

21、细长压杆或大柔度杆。p不能用欧拉公式，需要用经验公式。不能用欧拉公式，需要用经验公式。欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围四、常用的经验公式四、常用的经验公式式中：式中：a和和b是与材料有关的常数，可查表得出。是与材料有关的常数，可查表得出。直线公式直线公式scr ba或或bas bass令令欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 12. 1304 cr如如Q235Q235钢钢61s抛物线型公式抛物线型公式2bacr200668. 0235 cr对对Q235Q235钢钢五、压杆的分类及临界应力总图五、压杆的分类及临界应力总图根据柔度的大小可将压杆分为三类根据柔度的大小可将压杆分为三类: :欧拉公

22、式的应用范围欧拉公式的应用范围2 2）中柔度杆）中柔度杆3 3）小）小柔度杆柔度杆pps2 22 2)(crlEIF ba crscrsiL cr 22 Ecr 临界应力总图临界应力总图P S s pscr bacr欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 越大，压杆临界应力越小，压杆越容易失稳越大，压杆临界应力越小，压杆越容易失稳例题例题9-2:9-2:图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等，问哪个杆先失稳。材料及直径相等，问哪个杆先失稳。aFF1.3 a F1. 6 adABC欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围A A杆先失稳杆先失稳aF

23、F1.3 a F1. 6 adAal22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 BC欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围Flz解、解、（1 1）确定压杆失稳平面确定压杆失稳平面计算两平面内的柔度计算两平面内的柔度 xy311212zbaaiab120.5 457.80.12zzzli例例9-3:9-3: 一压杆的弹性模量为一压杆的弹性模量为E210GPa， p p=100=100，l=4m，a=0.12m，b=0.2m, ,在两形心主惯性矩平面的约在两形心主惯性矩平面的约束情束情zFlaybyx欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围xy57.8z122 4138.60

24、.2yyyli 311212yabbiabFlz欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围xz（2 2）计算临界力计算临界力py压杆为大柔度杆压杆为大柔度杆kNlEIFyycr259122计算压杆临界载荷的步骤：计算压杆临界载荷的步骤：1 1、计算压杆在两垂直平面内的柔度，、计算压杆在两垂直平面内的柔度，柔度大柔度大的面为失稳平面；的面为失稳平面；2 2、判断压杆的类型，选择相应的公式计算临、判断压杆的类型，选择相应的公式计算临界应力；界应力；3、计算压杆的临界载荷。计算压杆的临界载荷。欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围例题例题9-49-4：两端球形铰支的压杆，长度：两端球形铰支的压杆，长度l=2

25、m，d=60mm，材料材料Q235钢，钢，E=206Gpa，求，求Fcr；若截面面积不变，用外；若截面面积不变，用外内径内径D1=75mm,d1=45mm的空心圆截面，再求的空心圆截面，再求Fcr。解：（解：（1 1）求实心圆杆的）求实心圆杆的Fcr：mmdddAI1003 .1331520001il cr aMPE4 .1143 .1331020623222 用欧拉公式求用欧拉公式求欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围kNAFcrcr3334604 .1142 （2 2）求空心圆杆的）求空心圆杆的F Fcrcr： mmdDdDdDAIi87.2144)(64)(21

26、2121214141 4 .9187.2120001 il acrMP2 .17900668. 02352 ：kNAFcrcr7 .5064)4575(2 .17922欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围例题例题9-5 9-5 外径外径D = 50 mm，内径内径d = 40 mm 的钢管，两的钢管，两端铰支，材料为端铰支，材料为 Q235Q235钢，承受轴向压力钢，承受轴向压力F F。试求：。试求：（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2 2）当压杆长度为上述最小长度的）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 3/4 时，压杆的时，压杆的临界应力。临界应力。已

27、知：已知：E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ，用直线公式时用直线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围解：（解：（1 1）能用欧拉公式时压杆的最小长度）能用欧拉公式时压杆的最小长度1001001 1 P E222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min l欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围（2）当）当 l = 3/4 lmin 时，时，Fcr=?用直线公式计算用直线公式计算m2 . 143min ll122754

28、 dDlil5712. 1240304s2bakN.)()(crcr5 51 15 55 54 42 22 2 dDbaAF 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围9- -5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面稳定条件稳定条件1、安全系数法：、安全系数法：n工作工作安全因数安全因数stn稳定安全因数稳定安全因数压杆的稳定计算压杆的稳定计算stcrcrnFFn 通常通常n nstst随着柔度随着柔度 的增大而增大。对于一般钢构件，的增大而增大。对于一般钢构件，其强度安全系数规定为其强度安全系数规定为1.41.7，而稳定安全系数规，而稳定安全系数规定为定为1.52.2，甚至更大

29、。，甚至更大。 稳定设计的一般步骤：稳定设计的一般步骤： 计算压杆的柔度，判断失稳平面；计算压杆的柔度，判断失稳平面； 根据柔度的范围，选用相应的公式计算临界载荷；根据柔度的范围，选用相应的公式计算临界载荷； 利用利用stnn 进行稳定计算。进行稳定计算。压杆的稳定计算压杆的稳定计算例题例题9-69-6已知已知b=25 mm, h=60 mm, l=940 mm, l1=880 mm,Q235钢：钢：E205 GPa, a=304MPa, , b=1.12MPa；F105 kN, nst=3.0，校核稳定性。，校核稳定性。Fl1lyxxzFFF压杆的稳定计算压杆的稳定计算解解: : 1. 1.

30、 计算柔度计算柔度Flyx3 .5432.179401 zzil =1mm32.17326032 hiz两端铰支两端铰支BAyxF压杆的稳定计算压杆的稳定计算 x-z 面内面内 两端固定两端固定 = 0.5mm22. 7322532 biy0 .6122. 78805 . 0 yyil l1xzFzxBA压杆的稳定计算压杆的稳定计算2.2.计算临界力计算临界力 比较比较 z=54.3 y=61.0 z y p = 100 x-z 面内先失稳面内先失稳 y s = 60 为中柔度压杆为中柔度压杆bhbaAF)(crcr 666106025)1012. 16110304( =353.5kN. .

31、稳定校核稳定校核36. 31055 .353crFFnnst满足稳定条件满足稳定条件压杆的稳定计算压杆的稳定计算dFLF解：解：丝杠可简化为下端固定、上端自丝杠可简化为下端固定、上端自由的压杆，长度系数由的压杆，长度系数 =2=2。稳定条件稳定条件 stcrnFFn 22LEIFcr 24364LEd Fnst 即即 例题例题9-79-7：千斤顶如图所示，丝杠长度：千斤顶如图所示，丝杠长度L=375mmL=375mm，材料，材料为为Q235Q235钢，钢，E=206GPaE=206GPa，最大起重量，最大起重量F=80kNF=80kN，规定的稳，规定的稳定安全系数定安全系数n nstst=3=

32、3。试设计丝杠的直径。（直线经验公。试设计丝杠的直径。（直线经验公式式 ） 10062 12. 1304 cr压杆的稳定计算压杆的稳定计算校核校核 iL 0 .881 .3437524 dL 4 p 不是细长杆，应按直线经验公式设计不是细长杆，应按直线经验公式设计 AFcrcr A 12. 1304 4412. 13042ddL Fnst mmd7 .37 43264ELFndst 43220614. 33752240364 mm1 .34 FnLEdFstcr 24364 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 stcrstcrstnn AF压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为：2、折减系数法：、折减系

33、数法： stAF 式中式中 为稳定许用应力，为稳定许用应力，称为许用应力折减系称为许用应力折减系数或稳定因数，在数或稳定因数，在0-10-1之间变化。之间变化。 st压杆的稳定计算压杆的稳定计算 钢结构设计规范中，根据常用构件的截面形状、钢结构设计规范中，根据常用构件的截面形状、加工条件将截面分为加工条件将截面分为a a、b b、c c三类，对各类截面的压三类，对各类截面的压杆分别给出相应的折减系数表。杆分别给出相应的折减系数表。 稳定设计的一般步骤：稳定设计的一般步骤： 计算压杆的柔度；计算压杆的柔度； 查取查取 值；值； 利用利用校核稳定性或确定许可载荷；校核稳定性或确定许可载荷； 对设计

34、截面应采用试算法。对设计截面应采用试算法。压杆的稳定计算压杆的稳定计算例题例题9-89-8：如图所示两端球形铰支压杆，由两根等边：如图所示两端球形铰支压杆，由两根等边角钢铆接而成，（属角钢铆接而成，（属b b类截面）杆长类截面）杆长L=2.4m，材料材料为为Q235钢钢， =160MPa，铆钉孔直径，铆钉孔直径d=23mm。若。若载荷载荷F=720kN，试选择角钢的型号。，试选择角钢的型号。 yzdLF解：解：1 1、按稳定条件设计截面、按稳定条件设计截面由于组合截面对由于组合截面对y y轴的惯性半径轴的惯性半径最小，故若杆发生失稳，必绕最小，故若杆发生失稳，必绕y y轴。轴。压杆的稳定计算压

35、杆的稳定计算稳定条件稳定条件 AFyzdmmimmA5 .49 , 1 .3744y2 899. 0 , 40 1606 . 0107203 27500mm 查表可知，查表可知，L160L1601212角钢角钢 与与A A均未知，采用试算法设计截面均未知，采用试算法设计截面6 . 00 设设 FA 则则203750mmA 单根角钢单根角钢yiL 5 .48 5 .4924001 856. 0 , 50 )856. 0899. 0(105 . 8899. 00 862. 0 压杆的稳定计算压杆的稳定计算yzdmmimmA3 .38 , 2 .2891y2 1608 . 0107203 25625

36、mm 查表可知，查表可知，L125L1251212角钢角钢8 . 01 再设再设 FA 则则205 .2812mmA 单根角钢单根角钢yiL 7 .62 3 .3824001 807. 0 , 60 751. 0 , 70 )751. 0807. 0(107 . 2807. 01 792. 0 AF 2 .28912107203 MPa5 .124 MPa7 .1261 压杆的稳定计算压杆的稳定计算yzd2 2、校核削弱截面的强度、校核削弱截面的强度mmAn5230)23122 .2891(2 nAF max 5230107 .7323 MPa1 .140选择选择2L1252L1251212角

37、钢角钢压杆的稳定计算压杆的稳定计算 例例9-99-9、两根细长压杆、两根细长压杆a a与与b b的长度、横截面面积、约束的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力形，则二压杆的临界压力FacrFacr和和FbcrFbcr的关系为的关系为（ ）。）。A.FA.Facracr=F=Fbcrbcr；B.FB.FacracrF Fbcrbcr；C.FC.FacracrF Fbcrbcr；D.D.不确定不确定A. A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. B.

38、 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. C. 临界应力和压力都一定相等；临界应力和压力都一定相等；D. D. 临界应力和压力都不一定相等。临界应力和压力都不一定相等。 例例9-109-10、材料和柔度都相同的两根压杆（、材料和柔度都相同的两根压杆（ ）。）。压杆的稳定计算压杆的稳定计算例例9-119-11、图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同、图示各杆横截面面积相等，在其它条件均相同的条件下，压杆采用图（的条件下，压杆采用图（ ）所示截面形状，其稳定）所示截面形状，其稳定性最好。性最好。压杆的稳定计算压杆的稳定计算例例9-12:9-12:图示结构

39、中，梁图示结构中，梁ABAB为为No.14No.14普通热轧工字钢，普通热轧工字钢，CDCD为圆截面直杆，直径为为圆截面直杆，直径为d=20mm,d=20mm,二者材料均为二者材料均为Q235Q235钢。钢。已知已知E=206GPaE=206GPa，8 . 1,170 ,55. 0,25. 1,2521stanMPmlmlkNF试校核此结构的安全性？试校核此结构的安全性？压杆的稳定计算压杆的稳定计算1.1.校核梁的强度校核梁的强度10max)30sin(lFM 25. 15 . 025 mkN.63.15 aNzMPAFWM2 .163105 .211065.21101021063.154363maxmaxkNFFN65.2130cos0 查表：查表：3102cmWz 25 .21 cmA 压杆的稳定计算压杆的稳定计算2.2.校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性kNFFNCD2530sin20 mmdAIi54 1 pil110555012kNAEFcr7 .52228 . 11 . 2NCDcrFFn故压杆是稳定的。故压杆是稳定的。压杆的稳定计算压杆的稳定计算例例9-139-13简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆ABAB： 杆杆ACAC