2020-2021学年重庆市两江新区巴蜀常春藤学校七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年重庆市两江新区巴蜀常春藤学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列说法正确的是(    )A.两个数的和为零，则它们互为相反数B.负数的倒数一定比原数大C.π的相反数是-3.14D.原数一定比它的相反数小2. 已知单项式3amb2与-23A.1 B.3 C.-3 D.-13. 下列说法正确的是(

)A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C.绝对值越大，这个数越大D.两个负数，绝对值大的那个数反而小4. 一批货物总重1.4×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是A.一艘万吨级巨轮 B.一架飞机C.一辆汽车 D.一辆板车5. 如图，数轴上点M所表示的数的绝对值是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.-6. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，…，第2019次输出的结果为(    )A.-3 B.-6 C.-24 D.-127. 下列说法中正确的是(    )A.-xy25的系数是-5 C.23x2是五次单项式 8. 下列条件中能确定点C是线段AB的中点的是(    )A.AC=BC B.AB=BCC.AC=BC=12AB9. 用火柴棒按如图的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第6个图形需要的火柴棒的根数是(    )A.30 B.31 C.32 D.3310. 小明拿15元人民币到银行去换成1元或2元的零钱，小明共有(    )种换法．A.15 B.10 C.8 D.7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元．将数14400用科学记数法表示应为______．12. 已知a2-2ab=2，4ab-3b2=-3，则a13. 表示“x与的和的3倍”的代数式为_____________．14. 已知x=-2y=31是二元一次方程组ax+by=1bx+ay=1的解，则(a+b)(a-b)的值是______．15. 若分式2x-3x+6的值是1，则x的值是______．16. 某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是______元.17. 如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为a，则阴影部分的面积为______．18. 一个三位数，个位数比十位数少1，百位数比十位数多2，若十位数为x，则这个三位数为______.(用含x的代数式表示)三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19. 化简或求值(1)6x(2)3(-ab-2a)-(3a-b)+3ab；(3)2a(4)先化简再求值：14xy2+(2(5)4x220. 已知∠AOB=α，过点O作∠BOC=90°．(1)若α=30，则∠AOC的度数；(2)已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①若α=50°，求∠EOF的度数；②若90°<α<180°，则∠EOF的度数为______(直接填写用含α的式子表示的结果)．21. 计算题：(1)-3+10-9-10.

(2)(-1)÷(-3(3)360÷4-(-6)2四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）22. 发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证：(1)(-4)2+(-2(2)若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；延伸：(3)是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．23. 解方程(1)2-3x=x+1(2)2x-224. 一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了1个小时后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑摩托车以每小时30千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？25. “你记得父母的生日吗？”这是我校九年级开展“感恩”主题活动设置的问题，有以下四个选项：A.父母生日都记得；B.只记得母亲生日；C.只记得父亲生日；D.父母生日都不记得．在随机调查了(1)班、(2)班各50名学生后，绘制出如图所示的统计图．(1)据此推算，若九年级共1000名学生，其中“父母生日都不记得”的学生有多少名？(2)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则(2)班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？26. 阅读下列材料，解决问题：材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“乖巧数”，比如：因3+2=5，所以325是“乖巧数”，同理，77，2136也是“乖巧数”．材料二：形如(x-2)x(x+2)-的三位数叫“顺序数”，其中x-2，x，x+2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：246，357问题：(1)已知a既是“乖巧数”又是“顺序数”，若数b(b>0)使5a+b为一个“乖巧数”，求b的最小值；(2)已知一个五位“乖巧数”abcde-与一个“顺序数”的和能被3整除，且c-a+d-b=4，求最大五位乖巧数abcde-

参考答案及解析1.答案：A解析：解：A.两个数的和为零，则它们互为相反数，此选项正确；B.负数的倒数不一定比原数大，如-12的倒数-2，而C.π的相反数是-π，此选项错误；D.原数不一定比它的相反数小，如2的相反数为-2，而2>-2，此选项错误；故选：A．根据相反数和倒数的定义逐一求解可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握相反数和倒数的定义．2.答案：D解析：解：∵单项式3amb∴m=3，1-n=2，解得：n=-1，∴n故选：D．根据合并同类项法则得出m=3，1-n=2，求出即可．考查了单项式和合并同类项．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3.答案：D解析：本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义，熟知绝对值和相反数都等于它本身的数为0．根据相反数的定义和绝对值的意义分析即可．解：A.一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；C.负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；D.两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．故选：D．

4.答案：A解析：解：1.4×107kg=14 000 000千克=14 000故选A．把货物的重量进行合理换算即可作出判断．解决本题的关键是把货物的重量进行合理换算，给估算一个合适的值．5.答案：A解析：本题考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.确定出点M表示的数，求出绝对值即可．解：点M表示的数为-3，|-3|=3．故选A．

6.答案：B解析：解：由题意可得，第一次输出的结果为：-24，第二次输出的结果为：-12，第三次输出的结果为：-6，第四次输出的结果为：-3，第五次输出的结果为：-6，…，∵(2019-2)÷2=2017÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为-6，故选：B．根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第2019次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律，求出相应的输出结果．7.答案：D解析：解：A、-xy2B、单项式xy的系数是1，故此选项错误；C、23D、xy+3x-1是二次三项式，正确．故选：D．直接利用单项式次数与系数确定方法以及多项式次数与项数确定方法得出答案．此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题关键．8.答案：C解析：解：A.当A，B，C不在同一条直线上时，AC=BC，则C不是AB的中点，故选项错误；B.当AB=BC时，C不是AB的中点，故选项错误；C.当AC=BC=12AB时，能确定点CD.当AC+BC=AB时，点C是线段AB上的任意一点，故点C不一定是AB的中点，故选项错误。故选：C。依据中点的概念进行判断，即可得出结论。本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点。9.答案：C解析：解：∵搭第1个图形需要7根火柴棒，7=5+2，搭第2个图形需要12根火柴棒，12=5×2+2，搭第3个图形需要17根火柴棒，17=5×3+2，…，∴搭第n个图形需要的火柴棒的根数是5n+2，当n=6时，5n+2=32．故选：C．观察不难发现，后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数，代入n=6求得代数式的值即可．本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒是解题的关键．10.答案：C解析：解：设可以换成x张2元的零钱和y张1元的零钱，根据题意得：2x+y=15，∴y=15-2x．∵x，y均为非负整数，∴x=0y=15，x=1y=13，x=2y=11，x=3y=9，x=4y=7，∴小明共有8种换法．故选：C．设可以换成x张2元的零钱和y张1元的零钱，根据零钱的总数等于15元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出换钱的种数．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11.答案：1.44×解析：解：将14400用科学记数法表示为：1.44×10故选：1.44×10科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及12.答案：6解析：解：∵a2-2ab=2∴原式=(a=2+9-5=6．故答案为：6．原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：3(x-4)解析：本题考查列代数式．由题意得3(x-4)．故答案为：3(x-4)．14.答案：0解析：解：∵x=-2y=31是二元一次方程组∴-2a+31b=1①①-②得a-b=0，∴(a+b)(a-b)=0．故答案为：0．先把x=-2y=31代入二元一次方程组ax+by=1bx+ay=1，得出关于a，b的方程组，求出本题考查的是二元一次方程组的解，根据题意得出a-b的值是解答此题的关键．15.答案：9解析：解：根据题意得2x-3x+6两边都乘以x+6，得：2x-3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案为：9．根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：200解析：解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10=0.9x-50，解得：x=200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．设每件服装的标价是x元，由题意得等量关系：标价×折扣-50元=标价×折扣+10，进而得到方程，再解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17.答案：2解析：解：由图形可知，这两个半圆和一个圆的直径都相等是a，所以阴影部分的面积=2a故2a故答案为：2a如图，两个半圆和一个圆的直径都是相等为a，故可求出阴影部分的面积．本题考查列代数式问题，关键是得到阴影部分面积的等量关系．18.答案：111x+199解析：根据三位数的表示方法列出代数式即可．此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．解：这个三位数为100(x+2)+10x+x-1=111x+199，故答案为：111x+199

19.答案：解：(1)原式=-8x(2)原式=-3ab-6a-3a+b+3ab=-9a+b；(3)原式=2a(4)原式=1当x=-1，y=2时，原式=1+1-1=1；(5)原式=4x解析：(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；(5)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：(1)如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，如图2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．(2)①如图1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，如图2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②12解析：解：(1)如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，如图2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．(2)①如图1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，如图2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②如图1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-90°，∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=1如图2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-α∴∠EOC=1∵∠FOC=1∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-1故答案为12α(1)分两种情形画出图形求解即可；(2)①分两种情形画出图形分别求解即可；②分两种情形分别画出图形分别求解即可；本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．

21.答案：解：(1)原式=-3-9+10-10=-12；(2)原式=4(3)原式=90-36×5=90-180=-90．解析：(1)原式结合后，相加即可得到结果；(2)原式从左到右依次计算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：4解析：解：(1)根据题意得：(-4)故答案为：4；(2)设中间的偶数为n，其余为n-4，n-2，n+2，n+4，根据题意得：(n-4)整理得：n2即n2解得：n=0或n=24；(3)不存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，理由为：设三个奇数中中间的一个为2m-1，其余为2m-3，2m+1，m为整数，根据题意得：(2m-3)整理得：4m即4m解得：m=4.5或m=0.5，与m为整数矛盾，故三个连续的奇数中，不存在有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．(1)根据题意写出相应的偶数即可；(2)表示出其余偶数，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到n的值；(3)设三个奇数中中间的一个为2m-1，表示出其余两个，根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，即可作出判断．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．23.答案：解：(1)移项、合并同类项得：-4x=-1，系数化为1得：

x=(2)去分母得：2(2x-2)=6+2x-3，去括号得：

4x-4=6+2x-3，移项、合并同类项得：

2x=7，系数化为1得：

x=7解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.答案：解：设通讯员需要x小时追上学生队伍，根据题意得：30x=5x+1×5，解得：x=答：通讯员需要15解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设通讯员需要x小时追上学生队伍，根据队伍与通讯员前进的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．25.答案：解：(1)二班“父母生日都不记得”的人数：50×38%=19人，两个班“父母生日都不记得”所占的百分比为：20+19100九年级学生中“父母生日都不记得”的学生有：1000×39%=390人，答：九年级学生中“父母生日都不记得”的学生有390人．(2)两个班中“只记得母亲生日”的学生有：100×22%=22人，二班中“只记得母亲生日”的学生有：22-9=13人二班中“只记得母亲生日”的学生所占的百分比为：13÷50=26%．答：二班中“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．解析：(1)先求出二班“父母生日都不记得”的人数：再求两个