广东省汕尾市海丰县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

海丰县2023—2024学年度第一学期期末义务教育阶段教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列对称图形中，是轴对称图形有________个（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．4，4，8 B．2，5，9 C．4，6，9 D．3，5，84．下列多边形的内角和为的是（

）A． B． C． D．5．如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则x的值为：（

）A．0 B．3 C．2 D．－27．如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（）A．105° B．120° C．75° D．45°8．快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（

）A． B． C． D．9．如图，在与中，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．A．6 B．8 C．13 D．10二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．点关于轴对称的点的坐标是．13．今年10月6日，强台风“小犬”掠过汕尾外海时，市区某地路边一棵大树于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为．14．已知，，则的值为．15．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x，3，，则．16．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为．

三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）17．计算：(1)；(2)．18．解分式方程：．19．先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值．20．如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A，B，C三点在格点上．(1)作出关于x轴对称的；并写出点，的坐标：____，____；(2)求的面积．22．如图，在中，．(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长．23．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．(1)求足球的单价；(2)如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____．(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知：，求的值．25．和是共顶点C的两个大小不一样的等边三角形．(1)如图1，若点A，D，E在同一直线上，连接，．①求证：；②的度数为______；(2)如图2，点B、D、E在同一直线上，连接，，，为中边上的高，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)如图，在中，，，点D为三角形右侧外一点．且．连接，若的面积为，则线段的长度为______．

参考答案与解析

1．C2．C3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．B10．C11．x≠212．13．1214．415．616．1秒，或3.5秒，或12秒17．(1)3(2)（1）解：；（2）解：．18．解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴原方程的解为．19．，1解：，∵且，∴当时，则原式．20．证明：，，即，，，，．21．(1)图见解析，；(2)（1）解：如图所示，由图可知，，；故答案为：；；（2）解：．22．(1)见解析(2)．（1）解：如图所示，即为所求；；（2）解：∵是边上的垂直平分线，，∴，，∴，∴，∵平分，，∴，∴．23．(1)足球的单价为30元；(2)篮球最多可购买12个．（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：足球的单价为30元；（2）解：由（1）足球的单价为30元，篮球的单价为90元，设购买篮球x个，则购买足球个，由题意，得，解得．∵x为整数，∴x的最大值为12．答：篮球最多可购买12个．24．(1)(2)，(3)①；②（1）解：由题意，图2面积可分别表示为：和，∴，故答案为：；（2）解：可分解为，∴可拼成边长各为，的长方形，故答案为：，；（3）解：①∵，，由（2）题结果可得，；②设，，则，，，又，，，．25．(1)①见解析，