黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学学业水平质量监测

温馨提示：

1.考试时间120分钟

2.全卷共六道大题，总分120分。

一、选择题

1.下列图形是中心对称图形的是（）

2.己知关于X的一元二次方程（Q—l）d+x+〃2—1=0的常数项是0,则4的值为（）

£

A.1B.-1C.1或-1D.

2

3.把二次函数y=3/的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系

式是（）

A.y=3（x-2『+1B.y=3（x+2p-1C.y=3（x-2）?-1D.y=3（x+2p+l

4.若关于X的方程自2-6x+9=0有实数根，则&的取值范围是（）

A.k＜lB.k&lC.左＜1且々WOD.左41且女工0

5.已知点（―5,y）,（2,%）均在抛物线丁=-+2%+0上，则%，力的大小关系为（）

A.必＜%B.C.弘〈必D.y〉内

6.为增强学生体质，某学校准备开展足球比赛，赛制为单循环形式，现计划安排6场比赛，则共有几支队伍

参赛（）

A.3B.4C.5D.6

7.如图，在△ABC中，NC45=75°,在同一平面内，将5c绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得

CC'//AB,则（）

C.40°D.50°

8.如图，在一块长为32m.宽为20m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行.若

使剩余（阴影）部分的面积为560m2,问小路宽应是多少?设小路宽为；nn,根据题意得（）

B.32x20-20xx32x=560

C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正确

9.已知如图四边形ABC。，连接AC、BD,ZVlBD是等边三角形，Z£>CB=60°,BC=6,则△ABC的

面积为（）

C.—90D.6百

10.如图，抛物线）=奴2+瓜与x轴交于点（4,0）,其对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结

论：①ac<（）；②4。-2Z>+c>0；③当x<l时，y随x的增大而增大；④2a+Z>=0；⑤关于x的一元二次

方程0¥2+公+。=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）

A.①③④B.①④⑤C.②③⑤D.①③⑤

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点A。,—2）关于原点对称的点为B（a,b）,则。+人=.

12.若a,b（a<h）为菱形ABC。的两条对角线，且“，人为一元二次方程》2-14%+48=（）的两根，则菱形

的周长为.

32

13.二次函数y=+4的顶点坐标是.

14.若关于X的一元二次方程/一3冗一1二0的两根为西，X[,贝合1+/=

15.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶时间，(单位：s)的函数解析式是s=—3产+30人汽车刹

车后到停下来前进了m.

16.如图，二次函数y=依2+Z?x+c(awO)与一次函数％="+加仅/°)的图像相交于点A(—L4)，

3(4,2),则使％成立的x的取值范围是-

17.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有196

人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为

18.如图所示，P是正方形ABC。内一点，将△A3P绕点8按顺时针方向旋转能与△C3P重合，若尸8=4,

则PP=.

19.如图，正方形0ABe的两边OA、0C分别在x轴、y轴上，点£>(10,6)在边A8上，以C为中心，把

△CDB旋转90°,则旋转后点。的对应点。'的坐标是

20.如图，一段抛物线y=r(x-2)(OWxW2),记为G，它与x轴交于点O,4：将G绕点A旋转180。

得G，交X轴于点42；将G绕点为旋转180。得G，交X轴于点4；……如此进行下去.则点4023的坐标

是.

三、解答题(60分)

21.每题三分共6分用适当的方法解方程(1)2尤2+4犬+1=0；(2)X2+6X=5.

22.7分如图，在方格纸中，已知格点△A3C和格点O.

（1）画出△ABC关于y轴对称的；

（2）画出△ABC关于点0顺时针旋转90。后的2G；

（3）若以点A、。、C、。为顶点的四边形是平行四边形，则点力的坐标为.（写出所有可能的结果）

23.7分如图，已知抛物线y=-/+Zu+c与x轴交于点4（一1,0）和点3（3,0）,与y轴交于点C,连接BC

交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.

（1）求此抛物线的解析式和点D的坐标；

（2）在抛物线是否存在一点P（点C除外），使SMBP=4S^COE，若存在，直接写出P点坐标，若不存在,

4ac-b2、

请说明理由.注:二次函数丁=办2+笈+。（。。0）的顶点坐标为一万一

4a,

24.6分已知关于x的元二次方程X2+（2Z+3）X+^=O有两个不相等的实数根无1,x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若+=求&的值.

X]x2

25.6分某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果.为了加快销售，

该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选

择。方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元.试问超市采购员选择哪种方案更优惠？

请说明理由.

26.6分某城市要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的

抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处到达到最高，高度为6m,水柱落地处离池中心6m,水管应多

长？（根据题意建立平面直角坐标系，画出图形，解决问题）

27.10分某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千

克.由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（X230）存在如下图所示的一次函数关系.

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大

利润是多少？

（3）根据市场调查，该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价X的

范围（直接写出）.

28.12分（1）如图1,ZiACB和/XOCE均为等边三角形，当△OCE旋转至点A,D,E在同一直线上，连

接BE.填空：①的度数为；②线段AO,BE之间的数量关系为.

（2）如图2,2XACB和△£>（%均为等腰三角形，NAC5=NZ）CE=90。，点