广西贵港市覃塘区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

广西贵港市覃塘区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

（解析版）

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分,在每小题给出标号为A、B、C、D

的四

下列各式工，上,

1.---2---,5;4匕中，分式的个数是（)

3x5yHm+n12

A.3B.4C.5D.6

X2-4

2.若分式..的值为0,则x的值为（）

(x+1)(x-2)

A.2B.-2C.2或-2D.2或-1

3.下列分式变式正确的是（）

A.1-b=b+1

-aa

B・--=1

b-a

c.n1

X-lX

Da，-2a_a

a2-4a+44-2

4.在△ABC中，若NA：NB：ZC=1：3：6,则AABC的形状是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.形状不确定

5.把分式_JGWO,yWO）中的分子分母的X、y都同时扩大为原来的2倍，那么分

x2+y2

式的值将是原分式值的（）

A.2倍B.4倍C.一半D.不变

6.如图，NACD是△42C的外角，若NA=75°,N4C£）=135°,则N3等于（）

B.60°C.75°D.90°

x2

7.若化简.的结果为上，则，〃的值是（)

X2-2X+1'X_3+Mx-l

A.-4B.4C.-2D.2

8.如图，在AABC中，AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点E,若8C=6,AC=5,

则AACE的周长为（）

A.8B.11C.16D.17

9.下列四个选项中不是命题的是（）

A.等边三角形的三个内角都是60°

B.过三角形的顶点作对边的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.直角三角形的两个锐角互补

10.若关于尤的分式方程2-1=_，有增根，则根的值为（）

x-lx-1

A.1B.3C.1或3D.2

II.如图，AC与8D相交于点。，OA=OD,若再添加下列一个条件，仍然不能运用“SAS

“说明AAOB四△OOC,则这个条件是（)

C.ZOBC=ZOADD.AAOB=ZAOD

12.如图，在△A8C中，QE垂直平分边BC,垂足为£>,NBAC的平分线交QE于点E,

交A3的延长线于点F,EG,4c交AC于点G,NBEC=NFEG.下列结论错误

的是（）

A

F

A.EF=EGB.AC=AF^BFC.AC=AB+AFD.NDEG=NACB

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）若分式」一无意义，则x的值为.

x-5

14.（2分）已知空气的单位体积质量约为1.293X10%/所3,将数据1.293X10-3用小数表

示为•

15.（2分）计算：-1----L=.

x+lX-1

16.（2分）如图，在△ABC中，点D,E分别在边A8,BC上，BD=DE=EA=AC,若

NACB=75°,则NOE4的度数为.

17.（2分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，

具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年

的平均滞尘量的2倍少4mg,一年滞尘1000/ng所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg

所需的国槐树叶的片数相同.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg,则根据题意

可得方程是.

18.（2分）如图，点尸在△48C内，8P平分/ABC,APVBP,连接PC,若BC=10,△

PAB与△BAC的面积之和为16,则点P到BC边的距离为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（10分）计算：

(1)2°X(-3)2+(-2)-1-^y'

4

(2)_alb_xa?z2ab+bi4,azb

42-匕2ab2ab

20.(6分)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)

已知：线段a,Za

求作：△ABC,使48=AC=a,N8=Na.

za

21.（8分）解下列分式方程:

(1)-^4^-?—=3；

2x-ll-2x

(2)—+1=^_.

X2-4X-2

22.（8分）如图，△ABC是等腰三角形，A8=AC,在△ABC外部分别作等边三角形AQ8

和等边三角形ACE.若NDAE=/DBC,求△ABC三个内角的度数.

23.（10分）先化简，再求值:

2_0

(1)—^―X—————,其中x=-10；

2

x-3X-2XX-2

⑵（a+卜等）-C12),其中a=-2.

a-la2-a

24.（10分）如图，在AABC中,AO是8C边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF

//AB交ED的延长线于点F.

(1)求证：ABDE^ACDF.

(2)当AO_LBC,AE=1,CF=2时，求AC的长.

25.(10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400

元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加

30件,销售额增加84()元.

(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品

的利润是多少元？

26.(10分)已知：△ABC是等边三角形，经过点A作直线MN〃BC,动点£＞在直线MN

上(不与点A重合)，以点。为顶点作NBQE=60°,QE与边AC所在直线交于点E,

连接BE.

(1)如图1,当点E在边AC上时，探究发现：△BOE是等边三角形；要证明这个结论，

经过思考分析，给出如下两种思路：

思路一：在边AB上截取连接QP,通过证明△PDB丝AWE使问题得以解决；

思路二：过点D作DP//AC交边AB于点P,同理通过证明△尸使问题得以

解决.

请你选择上述一种思路，给出完整的证明过程.

(2)如图2,当点E在AC的延长线上时，请判断△BOE的形状，并证明你的结论.

图1图2

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出标号为A、B、C、D

的四

1.下列各式工，.1.2,巨，_二，卫中，分式的个数是()

3x5y兀m+n12

A.3B.4C.5D.6

【分析】直接利用分式的定义进而判断得出即可.

【解答】解：分式的有：.1,2,人共3个.

x5ym+n

故选：A.

【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键.

2A

2.若分式,x的值为0)则》的值为()

(x+1)(x-2)

A.2B.-2C.2或-2D.2或-1

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

’2

【解答】解：根据题意得：］X-4=0,

.(x+1)(x-2)卉0

解得：x=-2.

故选：B.

【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分

子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

3.下列分式变式正确的是()

A.1-b=b+1

-aa

c.n1

X-lX

)a2-Za_a

a2-4a+44一2

【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答.

【解答】解：A、上二巨=11生，故A不符合题意；

-aa

B、^±=a'b=-1,故8不符合题意；

b-a-(a-b)

c、故c不符合题意；

X-1X

D、a22a=a(a-2)故拉符合题意；

a2-4a+4(a-2)2a-2

故选：D.

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

4.在△ABC中，若/A：NB：ZC=1：3：6,则△ABC的形状是()

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.形状不确定

【分析】根据各角之间的关系，求出NC的度数，由NC是钝角，可得出aABC是钝角

三角形.

【解答】解：在△ABC中，ZA：NB：ZC=1：3：6,ZA+ZB+ZC=180°,

：.ZC=—§—X18O0=108°>90°,

1+3+6

；.NC是钝角，

.•.△48C是钝角三角形.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，求出△A8C中最大角的

度数是解题的关键.

5.把分式一J(x#0,yWO)中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分

x2+,y2,

式的值将是原分式值的()

A.2倍B.4倍C.一半D.不变

【分析】把分式一J(x#0,y#0)中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍,

x2+y2

就是用x变成2x,y变成2y.用2x,2y代替式子中的x、y,看所得的式子与原式之间的

关系.

［解答］解：------2x----_——2x='xJ,

(2x)2+(2y)24x2+4y24(x2+y2)2x2+y2

所以分式的值将是原分式值的一半.

故选：c.

【点评】本题主要考查分式的化简，是一个中考中经常出现的问题.

6.如图，NACD是△4BC的外角，若NA=75°,NAC£>=135°,则等于（）

【分析】由NACQ是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数.

【解答】解：,•,NACQ是△ABC的外角，

AZACD^ZB+ZA,即135°=NB+75°,

/.ZB=135°-75°=60°.

故选:B.

【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和”是解题的关键.

2

7.若化简f——+^^一的结果为上，则根的值是（）

X2-2X+1x-3tmx-1

A.-4B.4C.-2D.2

【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可.

22

【解答】解：_X__=」—二生也，

x-2x+lx-3+m（x-1）2x

•.•其结果为上，

X-1

Ax-3+m=x-1,

解得：烧=2.

故选：D.

【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

8.如图，在△A3C中，AB的垂直平分线交A3于点Q,交BC于点、E,若5C=6,AC=5,

则△ACE的周长为（)

A.8B.11C.16D.17

【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE,然后利用等线段代换即可得到AACE

的周长=AC+3C,再把3c=6,AC=5代入计算即可.

【解答】解：・・・OE垂直平分A5,

：・AE=BE,

:•△kCE的周长=AC+C£+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=11.

故选：B.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直

平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

9.下列四个选项中不是命题的是（）

A.等边三角形的三个内角都是60°

B.过三角形的顶点作对边的平行线

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.直角三角形的两个锐角互补

【分析】根据命题的概念判断即可.

【解答】解：A、等边三角形的三个内角都是60°,是命题，不符合题意；

8、过三角形的顶点作对边的平行线，不是命题，符合题意；

C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题，不符合题意；

D,直角三角形的两个锐角互补，是命题，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题.

10.若关于X的分式方程2-1=」L有增根，则机的值为（）

X-lX-1

A.1B.3C.1或3D.2

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代

入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【解答】解：方程的两边都乘以（x-l）,得3-（x-I）=m,

HP4-x=m

由于分式方程有增根，

所以x=l

当尤=1时，4-1=m

即m=3

故选：B.

【点评】本题考查了解分式方程及分式方程的增根.一般增根类问题按如下步骤进行：

①根据公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求出字母的

值.

11.如图，AC与8。相交于点。，OA=OD,若再添加下列一个条件，仍然不能运用“SAS

“说明aAOB名△OOC,则这个条件是（）

A.OB=OCB.AD//BCC.ZOBC=ZOADD.ZAOB=ZAOD

【分析】根据题目的已知条件并结合图形，然后再根据每一个选项以及全等三角形的判

断方法，逐一判断即可解答.

【解答】解：A、在△AOB和△OOC中，

'AO=DO

•ZA0B=ZD0C，

OB=OC

...△AOB四△DOC（SAS）,

故A不符合题意；

B、,：OA=OD,

J.ZDAO^ZADO,

'：AD//BC,

：.ZDAO^ZOCB,NADO=NOBC,

：.ZOCB^ZOBC,

：.OB=OC,

在△A08和△DOC中，

fAO=DO

<ZA0B=ZD0C>

OB=OC

A/XAOB^^DOC(SAS),

故B不符合题意；

C、\'OA=OD,

J.ZDAO^ZADO,

•：NOBC=NOAD,

：.ZOBC=ZADO,

J.AD//BC,

：.NDAO=NOCB,

：.NOCB=NOBC,

：.OB=OC,

在△AOB和△OOC中，

'AO=DO

•ZA0B=ZD0C-

OB=OC

.♦.△AO哙△OOC(SAS),

故c不符合题意；

D、根据NAO8=/AO。，OA=O£>,ZAOB^ZDOC,不能判断△AOB丝△OOC,

故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

12.如图，在△ABC中，£>E垂直平分边BC,垂足为。，N8AC的平分线交。E于点E,

EF_LAB交AB的延长线于点F,EGJ_AC交AC于点G,NBEC=NFEG.下列结论错误

的是()

A.EF=EGB.AC=AF+BFC.AC^AB+AFD.NDEG=/ACB

【分析】证明^AE尸好△AEG(AAS),推出EF=EG.AF=AG,证明RtAEFB^RtAEGC

(HL),推出8F=CG,可以证明A,B正确，再利用8字型，证明。正确即可.

【解答】解：平分NBAC,

：.ZEAF^ZEAG

'：EF±AF,EG.LAC,

，NF=NAGE=90°,

在△EE4和△EGA中，

'NF=NEGA=90°

-ZEAF=ZEAG，

AE=AE

.♦.△AEF丝ZiAEG(A4S),

：.EF=EG.AF=AG,

：Z)E垂直平分线段8C,

：.EB=EC,

在RtAEFfi和RtZ\EGC中，

(EF=EG,

lEB=EC，

ARtAEFB^RtAEGC(HL),

：.BF=CG,

：.AC=AG+CG=AF+BF,

设CO交EG于点O.

:NEDO=NCGO=90°,ZDOE=ZCOG,

:./DEG=NDCG.

故选项A,B,。正确.

故选：C.

A

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性

质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）若分式二一无意义，则x的值为5.

x-5

【分析】直接利用分式无意义的条件，即分母等于零可得答案.

【解答】解：若分式」_无意义，则x-5=0,

x-5

解得x=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题

的关键.

14.（2分）已知空气的单位体积质量约为1.293X10%/。/,将数据1.293X1（/3用小数表

示为0.001293.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时;〃是负整数.

【解答】解：1.293X1（）-3=0.001293.

故答案为：0.001293.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中”为整数，表示时关键要正确确定”的值以及”的值.

15.（2分）计算：二----=__

x+1x~l*2_]

【分析】将分式先通分，再进行计算.

【解答】解：二——1=豆与支=__^_.

22

x+1x-1X-1x-l

【点评】此题是异分母分式的减法运算，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式,

然后再相加减.通分时，也要注意分子符号的处理.

16.（2分）如图，在△ABC中，点D,E分别在边A8,BC上，S.BD=DE=EA=AC,若

ZACB=75°,则/OE4的度数为80°

【分析】设/8=尤，先利用等腰三角形的性质可得NAEC=NAC8=75°,NB=NBED

=x,从而利用三角形的外角性质可得NAQE=2x,然后再利用等腰三角形的性质可得N

ADE—ZDAE—2x,从而利用三角形的外角性质可得NAEC=3x,进而可求出

=25°,最后利用平角定义进行计算，即可解答.

【解答】解：设NB=x,

\'AE=AC,

：.ZAEC^ZACB=15Q,

,:BD=DE,

:.NB=NBED=x,

ZADE是△BCE的一个外角，

NADE=ZB+ZBED=2x,

,:ED=EA,

：.NADE=ZDAE=2x,

'：NAEC是AABE的一个外角，

NAEC=/8+NOAE=x+2x=3x,

；.3x=75°,

；.x=25°,

：.ZBED=25°,

AZD£A=1800-ZAEC-ZBED=80°,

故答案为：80°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性

质，以及三角形的外角性质是解题的关键.

17.（2分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，

具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年

的平均滞尘量的2倍少4mg,一年滞尘lOOOmg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg

所需的国槐树叶的片数相同.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg,则根据题意

可得方程是也叫=四.

-2x-4-x—

【分析】根据一年滞尘1000，型所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树

叶的片数相同，列方程即可.

【解答】解：设一片槐树叶一年平均滞尘量为xmg,则一片银杏树叶一年平均滞尘量为

(2x-4)mg,

由题意得：

2x-4x

故答案为：1000=.§50.

2x-4x

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找到题目中的

关键语句，列出方程.

18.(2分)如图，点P在△ABC内，BP平分/ABC,APLBP,连接PC,若BC=10,△

PAB与△池C的面积之和为16,则点P到BC边的距离为3.2.

［分析】延长AP交BC于，过P作PHA.BC于H,由角平分线定义得到NABP=NDBP,

由垂直的定义得到,由三角形内角和定理推出N8AP=NB£»P,因

止匕84=8。，由等腰三角形的性质推出AP=P£>,由三角形面积公式得到aAB尸的面积=

△DBP的面积，Z\APC的面积=ZXDPC的面积，即可得到△P8C的面积

2

16,于是求出BC=10,

【解答】解：延长AP交BC于。，过P作PHLBC于H,

平分NABC,

NABP=ZDBP,

'：APLBP,

：.NAPB=NDPB=9O°,

：.NBAP=ZBDP,

'：BP1.AD,

：.AP=PD,

：./\ABP的面积=△£»8尸的面积，△APC的面积=Z\£>PC的面积，

,△BPD的面积+△POC的面积=△阳B的面积+Z\R1C的面积=16,

:APBC的面积=」BCV4=16,

2

VBC=10,

：.PH=3.2.

.,.点P到BC边的距离为3.2.

故答案为：3.2.

【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，三角形的面积，三角形内

角和定理，关键是由三角形内角和定理推出NBAP=NBCP.

三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(10分)计算：

(1)2°X(-3)2+(-2)-1-^^'

22

(2)_aj^xa-2ab+b^a2b

22_匕2ab2ab

【分析】(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减；

(2)分子分母因式分解约分即可.

【解答】解：(1)原式=1X9+(-1)X4

2

=9-2

=7；

2

(2)原式一a+b____x(a-b)x2ab

(a+b)(a-b)aba-b

=2.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则.

20.（6分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

已知：线段〃，Za

求作：△ABC,使A5=AC=mZB=Za.

za

【分析】先作NMBN=Na,再上截取然后以点A为圆心，a为半径作弧交

BN于■C,则△ABC满足条件.

【解答】解：如图,

a

Z

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,

一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图

形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

21.（8分）解下列分式方程:

2

(1)=3；

2x-ll-2x

（2）—^―+1=^-.

X2-4x-2

【分析】（1）利用解分式方程的步骤解各方程即可;

（2）利用解分式方程的步骤解各方程即可.

【解答】解：（1）原方程去分母得：x-2=3（2x7）,

去括号得：x-2=6x-3,

移项，合并同类项得：-5x=-1,

系数化为1得：X=l,

5

经检验，X=L是分式方程的解,

5

故原方程的解为丫=工；

5

(2)+i=^-,

X2-4X-2

去分母得：8+JC2-4—x(x+2),

去括号得：8+7-4—X2+2X,

移项得：x2-x2-2x=-8+4,

解得：x=2,

经检验，x=2是分式方程的增解，

二原分式方程无解.

【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

22.(8分)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,在△ABC外部分别作等边三角形AOB

和等边三角形ACE.若NDAE=NDBC,求aABC三个内角的度数.

【分析】利用等边三角形的性质可得/。48=/。后=/。。4=60°,从而可得/A8C

=60°+ZBAC,然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可解答.

【解答】解：和都是等边三角形，

/CAE=ZDBA=60°,

NDAE=ZDAB+ZBAC+ZCAE

=60°+NBAC+60°

=120°+ZBAC,

NDBC=NDBA+NABC

=60°+NABC,

■:NDAE=4DBC,

.•.120°+ZBAC=60°+ZABC,

即：NABC=60°+ZBAC,

\'AB=AC,

：.ZABC=ZACB=60°+ZBAC,

设NBAC=x°,

：NBAC+2/ABC=180°,

：.x+2(x+60)=180,

解得x=20,

：.ZBAC=20°,

...NACB=/4BC=60°+ZBAC=60°+20°=80°.

...△ABC三个内角的度数分别为20°,80°,80°.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质以及三角形内角和

定理是解题的关键.

23.（10分）先化简，再求值:

X2-9x

(1)-^-X,其中x=-10；

x-3X2-2XX-2

⑵(a+1-等)12),其中a=-2.

aTa2-a

【分析】（1）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可;

（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可.

【解答】解：（1）

当x=-10时,

原式5—

-10-2

=—1.»

4

9

—a-l-4a+5.a-2

a-la(a_1)

二(a-2)2.a(a-1)

a-1a-2

=/-2a,

当。=-2时，

原式=(-2)2-2X(-2)

=4+4

=8.

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

24.(10分)如图，在△ABC中，AO是8C边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF

//AB交ED的延长线于点F.

(1)求证：/\BDE出ACDF.

(2)当AD_LBC,AE=\,CF=2时，求AC的长.

【分析】(1)根据平行线的性质得到NB=NFCQ,ZBED=ZF,由A。是8c边上的

中线，得到8£>=C£>,于是得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到BE=CF=2,求得AB=4E+BE=1+2=3,于是得到结

论.

【解答】(1)证明：：C尸〃AB,

；.NB=NFCD,ZBED^ZF,

是8c边上的中线，

：.BD=CD,

:ABDE咨ACDF(A4S)；

(2)解：,：/XBDE^/XCDF,

：.BE=CF=2,

：.AB=AE+BE=\+2=3,

,：ADLBC,BD=CD,

.\AC=AB=3.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的

判定和性质是解题的关键.

25.(10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400

元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加

30件，销售额增加840元.

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品

的利润是多少元？

【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x

元，根据数量=总价+单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验即可得出结论；

（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润X销售数量，即可得出关于y

的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润X销

售数量，即可求出结论.

【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为

0.9x元，

2400

根据题意得：=2400+840.30）

x0.9x

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解.

答：该商店3月份这种商品的售价是40元.

（2）设该商品的进价为y元，

根据题意得：（40-y）X2400=9OO（

40

解得：y=25,

（40X0.9-25）x240