安徽省亳州蒙城县联考2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

安徽省亳州蒙城县联考2024年八年级下册数学期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b2．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a22a D．n22n43．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．04．下列选项中，能使分式值为的的值是（）A． B． C．或 D．5．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．已知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为()A． B． C． D．无法确定7．若分式有意义，则x的取值范围是A． B． C． D．8．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°10．给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是()A．2 B．3 C．4 D．111．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B

恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．312．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>5二、填空题（每题4分，共24分）13．已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．14．若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.15．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．16．若直线与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为______．17．若分式的值为零，则x=________．18．若，则关于函数的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）三、解答题（共78分）19．（8分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.20．（8分）感知：如图①，在正方形中，点在对角线上（不与点、重合），连结、，过点作，交边于点.易知，进而证出.探究：如图②，点在射线上（不与点、重合），连结、，过点作，交的延长线于点.求证：.应用：如图②，若，，则四边形的面积为________.21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.22．（10分）用适当方法解方程：．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.24．（10分）先化简再求值：，然后在的范围内选取一个合适的整数作为x的值并代入求值．25．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）．26．如图，已知各顶点的坐标分别为，，．（1）画出以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．①在图中画出；②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【点睛】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、A【解析】分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的1倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．m1﹣mn+n1其中有两项m1、n1能写成平方和的形式，mn正好是m与n的1倍，符合完全平方公式特点，故本选项正确；B．x1﹣y1﹣1xy其中有两项x1、－y1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；C．a1﹣1a+中1a不是a与的积的1倍，不符合完全平方公式特点，故本选项错误；D．n1﹣1n+4中，1n不是n与1的1倍，不符合完全平方公式特点，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．3、A【解析】

分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.【详解】原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.【点睛】理解无解的含义是解题的关键.4、D【解析】

根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得，解得x=-1．故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．5、D【解析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、B【解析】分析：根据反比例函数的系数k的取值范围，判断出函数的图像，由图像的性质可得解.详解：∵反比例函数∴函数的图像在一三象限，在每一个象限，y随x增大而减小∵-3＜-1∴y1＜y2.故选B.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，关键是利用反比例函数的系数k确定函数的图像与性质.7、C【解析】

根据分母不为0时分式有意义进行求解即可得.【详解】由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.8、B【解析】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最长边为BD,BO=AB⋅cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故选B.9、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度数，又由将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等边三角形，继而求得答案．【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°−∠ABC=60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴α=∠ACA′=60°.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.10、C【解析】

利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．11、A【解析】

根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．【详解】解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=，∴树高为：（1+）m．故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．12、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或或．【解析】

根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；故答案为：或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．14、2【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．【详解】∵关于x的方程=－3有增根，∴最简公分母x-2=0，∴x=2.故答案为：2【点睛】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.15、x≤【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴，解得：.故答案为：.16、±【解析】

由直线的性质可知，当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，根据三角形的面积为6，求出a的值，从而求出k的值．【详解】当x=0时，可知函数与y轴的交点为(0，3)，设图象与x轴的交点到原点的距离为a，则×3a=6，解得：a=4，则函数与x轴的交点为(4，0)或(-4，0)，把(4，0)代入y=kx+3得，4k+3=0，k=-，把(-4，0)代入y=kx+3得，-4k+3=0，k=，故答案为：±.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，解答时要注意进行分类讨论．17、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【点睛】此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．18、①③【解析】

根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：，函数，y随x的增大而增大，故①正确，②错误；当时，，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．三、解答题（共78分）19、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.20、探究：见解析；应用：【解析】

探究：由四边形是正方形易证．可得，，由及．可得．可得即可证；应用：连结，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分别求DF、FC的长度，再别求和的面积即可.【详解】探究：四边形是正方形，，．．又，．，．，．．又．．．．应用：（提示：连结，分别求和的面积）连结由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD=可得：∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC=可得：∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等以及勾股定理的运用，灵活运用正方形性质和利用勾股定理计算长度是解题的关键.21、(1)证明见解析；(2)CG=6.【解析】

(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键22、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【详解】解：原方程可化为：，∴或，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）【解析】

（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）【点睛】此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确