四川省广安市友谊中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

四川省广安市友谊中学2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm2．在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为()A．8 B．10 C．14 D．163．在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为A．1 B． C． D．54．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．于反比例函数y=2x的图象，下列说法中，正确的是（A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限B．图象的两个分支关于y轴对称C．图象经过点(1,1)D．当x>0时，y随x增大而减小6．若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-27．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨8．对于反比例函数，当时，y的取值范围是（）A． B．C． D．9．若关于的一元二次方程有解，则的值可为（）A． B． C． D．10．点（1，m），（2，n）都在函数y=﹣2x+1的图象上，则m、n的大小关系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不确定11．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°12．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．14．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．15．如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．16．正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为___________.17．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.18．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM=；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)20．（8分）如图，已知□ABCD.（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD≌△EFC.21．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．在方格纸中画出以为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；在方格纸中画出以为一边的菱形，点、在小正方形的顶点上，且菱形面积为；请直接写出的面积．22．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的中位数；24．（10分）如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．25．（12分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1评委2评委392889086（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.26．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。2、D【解析】

根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D．【点睛】本题考查“平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．3、C【解析】

由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A'，求得直线A'B的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积．【详解】由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，则0=x+1，解得x=-1．∴点P1的坐标是（-1，0）．∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x−1，令y＝0，则0＝3x−1，解得x＝，∴点P2的坐标是（，0）．∴以P1P2为边长的正方形的面积为（＋1）2＝，【点睛】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征．根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键．4、D【解析】

旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解析】

根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【详解】：A.∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故A选项错误；B.图象的两个分支关于y=-x对称，故B选项错误；C.把点（1，1）代入反比例函数y=2x得2≠1，故D.当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质，①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随6、D【解析】

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，∴m=-2，故选D．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．7、B【解析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC，CD∥AB，从而得∠ACE=∠CAF，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC≌△FOA，可得OE=OF，判断出小青的结论正确，由△EOC≌△FOA继而可得出S四边形AFED=S四边形FBCE，判断出小夏的结论正确，由△EOC≌△FOA可得EC=AF，继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ACE=∠CAF，（故小雨的结论正确），在△EOC和FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE，（故小夏的结论正确），∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.8、A【解析】

根据反比例函数的k=-6<0，则其图象在第二象限上，y随x的增大而增大，则x=-1时y取得最小值，从而可以得到结果.【详解】∵k=-6<0，∴的图象在第二象限上，y随x的增大而增大，∴时，∴.故选A.【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键.9、A【解析】

根据判别式的意义得到△，然后解不等式求出的范围后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得：△，解得．故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．10、C【解析】

一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，根据此性质进行求解即可得.【详解】∵函数y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜2，∴m＞n，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.11、A【解析】

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故选：A．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．12、D【解析】

由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【详解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得

3x＝20−2x．

解得x＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．14、表示每小时耗油7.5升【解析】

根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升.所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.【详解】由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案为：表示每小时耗油7.5升【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.15、1【解析】

把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.【详解】∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴n＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.16、y=-2x【解析】

设正比例函数是y=kx（k≠0）．利用正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入该函数解析式，求得k值即可．【详解】设正比例函数是y=kx（k≠0）．∵正比例函数的图象经过点（-1，2），∴2=-k，解答，k=-2，∴正比例函数的解析式是y=-2x；故答案是：y=-2x．17、2.5×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案为2.5×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根据勾股定理可得AC=，进而根据正方形对角线相等而且互相平分，可得AM的长；（2）由中点定义可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形与△ABD公共部分可得是以QM为高的等腰直角三角形，据此即可解答．【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线AC4，又∴AM2．故答案为：2．（2）①Q是AP的中点，设PQ=x，∴AP=2PQ=2x，AQ=x．故答案为：2x；x．②如图：∵以PQ为对角线作正方形，∴∠GQM=∠FQM=45°∵正方形ABCD对角线AC、BD交于点M，∴∠FMQ=∠GMQ=90°，∴△FMQ和△GMQ均为等腰直角三角形，∴FM=QM=MG．∵QM=AM﹣AQ=2x，∴SFG•QM，∴S，∵依题意得：，∴0＜x≤2，综上所述：S(0＜x≤2)，【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．20、（1）作图解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据题目要求画出图形即可．（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【点睛】本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据正方形的性质画出以为对角线的正方形即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理画出菱形即可，由图可得的面积.【详解】（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱形即为所求..【点睛】本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知菱形与正方形的性质及勾股定理是解答此题的关键.22、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420【解析】

（1）根据50.5～60.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：=200（名），m=200×0.35=70（名），n==0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500×（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人．【点睛】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）见解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数=50-6-15-19-2=8（人），把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20.【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了中位数的认识．24、（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1