四川省成都市金牛区2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

四川省成都市金牛区2024年八年级下册数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个三角形三边的比为1：2：5，则这个三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形2．如果解关于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m为常数）时产生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣23．已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（）A． B． C． D．4．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm27．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=1cm，则AD的长是（）cm．A．2 B．3 C．4 D．59．“的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．10．若与成正比例，则是的（）A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系11．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相互平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形12．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：成绩（分）1213141516人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，14二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．14．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．15．如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是__．16．使代数式有意义的的取值范围是________.17．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．18．将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？20．（8分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．21．（8分）在“国学经典”主题比赛活动中，甲、乙、丙三位同学的三项比赛成绩如下表（单位：分）．国学知识现场写作经典诵读甲867090乙868090丙868590（1）若“国学知识”、“现场写作”“经典诵读”分别按30%，20%，50%的比例计入该同学的比赛得分，请分别计算甲、乙两位同学的得分；（2）若甲同学的得分是80分，乙同学的得分是84分，则丙同学的得分是______分．22．（10分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．23．（10分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点，．求证：．24．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.25．（12分）如图，函数的图象与函数的图象交于点，.(1)求函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.26．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：这个三角形是直角三角形，理由如下：

因为边长之比满足1：2：5，

设三边分别为x、2x、5x，

∵(x)2+(2x)²=(5x)²，

即满足两边的平方和等于第三边的平方，

∴它是直角三角形．

故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、A【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，将x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、A【解析】

根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.【详解】解：设，将，，代入得：解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.4、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1，说法正确；正确的说法共2个．故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5、C【解析】

A、原式不能合并，错误；B．原式合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断【详解】解：A、原式不能合并，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、B【解析】

求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【详解】解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面积为故选：B．【点睛】解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF的长度；易错点是得到DF与CF的长度和为18的关系．7、A【解析】

先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【详解】因为y随着x的增大而减小，可得：k<0，因为kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.8、A【解析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=1cm，∴AD=2cm.故选A.“点睛”本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单.9、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【详解】根据题意可得：3x-3≤1．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．10、B【解析】

由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．【详解】解：由题意可知，则因此，是的一次函数．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．11、D【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12、C【解析】

根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，

故选：C．【点睛】考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案为：1．【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．14、1【解析】

解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，故答案为：1．15、1【解析】

由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM，AC=2DN，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、x≥﹣1．【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【详解】解：由题意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案为x≥-1．【点睛】本题考查二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.18、y＝﹣1x+1【解析】

根据平移法则上加下减可得出解析式．【详解】由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案为：y＝﹣1x+1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）每分钟进水、出水各5L，L．【解析】

（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y＝kx，4k＝20，得k＝5，即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，当4＜x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为，由上可得，；（2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min，出水管的速度为：L/min，答：每分钟进水、出水各5L，L．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、证明见解析【解析】

首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【详解】解：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，在Rt△ADF和Rt△CBE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴AF=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．21、（1）甲：84.8分；乙：1.8分；（2）1．【解析】

（1）根据加权平均数的定义即可求解；（2）根据甲乙的分数求出写作的分值占比，再求出丙的分数即可．【详解】解：（1）甲：（分）；乙：（分）．答：甲、乙两位同学的得分分别是84.8、1.8分．（2）∵甲得分80分，乙得分84分，∴乙比甲多得4分，∴现场写作的占比为，丙的现场写作比乙多5分，∴丙的得分为（分）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数的求解与应用，解题的关键是熟知加权平均数的定义．22、（1）；（2）．【解析】

（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【详解】（1）T；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、见详解【解析】

利用平行四边形的性质，结合条件可得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质定理，即可得到结论．【详解】∵在平行四边形中，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵，∴AF=EC，在∆AGF与∆CHE中，∵，∴∆AGF≅∆CHE（ASA），∴AG=CH．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握平行四边形的性质以及ASA证三角形全等，是解题的关键．24、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P（-）【解析】【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【详解】（1）把A（-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x轴交于C，与y轴交于D，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2得：y=-2，∴OD=2，∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2；（3）点A关于x的对称点A′，连接BA′交x轴于P，则P即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴y=-2x-1，令y=0得，-2x-1=0，得x=-，∴P（-）.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．25、(1)；(2)或；(3)点的坐标为.【解析】

（1）先把A（1，