2024届西藏拉萨市名校八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届西藏拉萨市名校八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，.若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位3．已知实数，若，则下列结论错误的是()A． B． C． D．4．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生 C．300名学生的身高情况 D．5600名学生的身高情况5．如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是C．宝宝在文具店停留了15分钟D．体育馆离宝宝家的距离是6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米7．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高，脱去鞋后量得下半身长为，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（）A． B． C． D．8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°10．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在数轴上点A表示的实数是___.12．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。13．在函数中，自变量x的取值范围是__________________．14．关于x的方程的一个根为1，则m的值为．15．若关于的方程的解是负数，则的取值范围是_______．16．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）20．（6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）每分钟进水、出水各多少升？21．（6分）计算：（1）；（2）；（3）22．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．23．（8分）已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2－mx＋m2－14(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？24．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)(2)指出平移的方向和平移的距离．25．（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．26．（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.2、D【解析】

过B作射线，在上截取，则四边形是平行四边形，过B作于H.【详解】，.，，，则四边形是菱形.因此平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到.故选D.【点睛】本题考查的知识点是四边形的应用，解题关键是划对辅助线进行作答.3、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A．两边都加6，不等号的方向不变，故A正确；B．两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C．两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故C错误；D．两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4、C【解析】

根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.5、A【解析】

根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.故选：A．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．6、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7、C【解析】

先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x的值即可．【详解】解：设需要穿的高跟鞋是x（cm），根据黄金分割的定义得：，解得：，∴建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm；故选：C.【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用．掌握黄金分割的定义是解题的关键，是一道基础题．8、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出实数k的取值范围．【详解】∵方程x2-1x+k=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9、A【解析】

先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10、A【解析】

根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A．【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．【详解】OB==，

∵OB=OA，

∴点A表示的实数是，故答案为：.【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.12、1或2【解析】

当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。【详解】如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。易证△BDH是等边三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等边△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可证，当DF在CD左侧时BE==2综上所诉，BE=1或2【点睛】灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。13、x≥0且x≠1【解析】

根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．14、1【解析】试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.15、且【解析】

把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【详解】把方程移项通分得，解得x＝a−6，∵方程的解是负数，∴x＝a−6＜0，∴a＜6，当x＝−2时，2×（−2）＋a＝0，∴a＝1，∴a的取值范围是：a＜6且a≠1．故答案为：a＜6且a≠1．【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．16、21【解析】10+7+4=2117、1．【解析】试题分析：由第一段函数得出进水速度是20÷4=5升/分，由第二段函数可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用两点坐标（4，20），（12，20）求出第二段函数解析式为y=x+1，则a点纵坐标是，由第三段图像即出水速度×出水时间=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考点：一次函数的实际应用．18、2【解析】

过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．【详解】过D作DE⊥AB于E．∵点D到边AB的距离为1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案为2．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．三、解答题(共66分)19、（1）3（2）－2－13【解析】

（1）先化简，再合并同类项即可求解．（2）利用二次根式的乘除法运算即可．【详解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则20、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.【解析】

（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；

（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，

当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，，得，

即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，

出水管的速度为：=L/min

答：每分钟进水、出水各5L,L.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1）1；（2）；（3）5.【解析】

（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.【详解】解：原式；原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、45【解析】设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得:,去分母可得:,解得,经检验可得:,故答案为:45.23、（1）m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的边长是12【解析】试题分析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C▱ABCD=2×（2+0.1）=1．考点：一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．24、(1)见解析；(2).【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，平移距离为：．【点睛】此题主要考查