2022-2023学年上海市静安区青云中学九年级上学期数学学科期中试卷含详解

2022学年度第一学期数学学科九年级阶段练习试卷（2022.11）

（考试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草

稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的

主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各关系式中，属于二次函数的是（X为自变量）（）

A.y=gx2B.y=y/2C.y=^z-

xD.y=a2x

8x

2.下列命题中，真命题的个数是（）

①有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；②两个全等三角形一定相似；

③有一个角对应相等的两个等腰三角形一定相似；④等边三角形都相似；

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，下列条件不能判定与VADE相似的是（）

--------------X

ApAnAEDE

卜就，BC.NC=ZAEDD.---——---

ACBC

4.二次函数y=ax2+H+c的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（)

4歹八x

Aa>QB.b>0C.c>0D.b2-4ac>0

5.点（内,乂）,（々，必）均在抛物线y=上，下列说法正确的是（）

A.若X=%，则玉=“2B.右再=一“2，则X—)‘2

C.若0<%<%，则%>为D.若玉<*2<0,则M>必

6.如图，平行四边形A88中，E8C上一点，BE:EC=2:1,AE交BD于F，则工所后：5寸以等于

()

A.2：3B,4：9C.I：2D.1：4

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.已,知x一=2：,,则x——-y—.

y3y

8.计算：3(«+b-3c)-(a+3b-c)~.

9.甲、乙两地在地图上距离约为5厘米，地图的比例尺为1：1000000,则甲、乙两地的实际距离约为千

米.

10.已知点P是线段A8的黄金分割点(AP>BP),若AP=6,则BP=

11.如果两个相似三角形的周长比是1：4,那么它们的面积比是.

12.如图，如果4〃/2〃4，AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=.

13.在一ABC中，BC=6,G是一ABC的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H,则6H的长为.

14.一个正方形的面积为16c〃，，当把边长增加xc机时，正方形面积为ycm2,则>关于x的函数为

15.ABC的三边之比为3:4:6,^ABC^AA'B'C，若A'B'C中最长的边为14厘米，则最短的边长为

____________厘米.

16.将抛物线y=3/-2的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位的抛物线为

17.如图，将边长为6cm的正方形A8CD折叠，使点。落在A3边的中点E处，折痕为FH，点C落在点。

处,EQ与BC交于点、G,则E3G的周长是cm

ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,垂足为。，E为8c的中点，AE与

CD交于前F，则的长为

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.己知抛物线丁=依2+法经过点(0,1),(1,3),(-1,1).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标.

20.有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5米，如图是拱桥的截面图,

其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系xOy的原点。是桥拱截线与水位正常的水面截线相交处的一点，x

轴在水面截线上；A8是警戒线，拱顶到A8的距离为L8米.

(1)求桥拱截线所在抛物线的表达式；

(2)求达到警戒线A3位置时水面的宽度.

21.如图，在一ABC中，3。平分/A8C交AC于点D,DE〃BC交AB于点E，DE=4,BC=6,

AD=5,求8和AE的长.

A

BC.

22.如图，梯形ABC。中，AB//CD,且A3=2CO,E、尸分别是A3、BC中点，斯与80相交于点

M.

(1)求证：gDMs"BM；

(2)若DB=6,求BM.

23.如图，M是平行四边形ABC。的对角线上的一点，射线与BC交于点凡与力C的延长线交于点H.

(1)求证：AM2=MF.MH

(2)若B—BD.DM,求证：ZAMB=ZADC.

24.如图，已知在直角坐标系中，抛物线y=ar2-8依+3(。<0)与>轴交于点A,顶点为D.其对称轴交x轴于

点3,点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴右侧.

(1)当AB=3D=5时，求抛物线的表达式；

(2)在(1)的条件下，当时，求点P的坐标；

(3)点G在对称轴30上，且求的面积.

2

25.如图，直角梯形48co中，ABDC,NZM8=90°,AD=2DC=4,A3=6.动点M以每秒1个单位

长的速度，从点A沿线段A8向点8运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D—A向点A运动.当点

M到达点8时，两点同时停止运动.过点M作直线/〃AD.与折线A-C-5的交点为。.点M运动的时间为

(2)点M在线段上运动时，是否可以使得以C、P、。为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请求出f的

值：若不可以，请说明理由；

(3)若△PC。面积为y,请求出y关于t的函数关系式及自变量的取值范围.

2022学年度第一学期数学学科九年级阶段练习试卷（2022.11）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列各关系式中，属于二次函数是（x为自变量）（）

A.y=-x2B.y=收-1C.y=」D.y=a2x

8

【答案】A

【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A、是二次函数，正确；

8、被开方数含自变量，不是二次函数，错误；

C、分母中含自变量，不是二次函数，错误；

D、。=0时,/=0,不是二次函数，错误.

故选A.

【点睛】本题考查二次函数的定义.一般地，把形如产五+法+c（其中〃、伉C是常数，“翔，h,C可以为0）的函

数叫做二次函数，其中4称为二次项系数，〃为一次项系数，C为常数项.x为自变量，y为因变量，等号右边自变量

的最高次数是2.

2.下列命题中，真命题的个数是（）

①有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；②两个全等三角形一定相似；

③有一个角对应相等的两个等腰三角形一定相似；④等边三角形都相似；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据相似三角形的判定方法对选项逐个判断即可.

【详解】解：有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似，说法正确，为真命题；

两个全等三角形一定相似，说法正确，为真命题；

有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，说法错误，为假命题；

等边三角形都相似，说法正确，为真命题；

真命题个数为3,

故选：C

【点睛】本题考查了命题与定理，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，涉及了相似三角形的判定，解题

的关键是掌握相似三角形的判定方法.

3.如图，下列条件不能判定.ABC与VADE相似的是（）

D

B

AEADAEDE

B.AB=ZADEC.ZC=ZAED

ACAB~AC~~BC

【答案】D

【分析】本题中已知NA是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断.

【详解】解：由图得：NA=NA

；.当N3=ZADE或NC=ZAED或AE:AC=4）:AB时，.ABC与VADE相似；

也可AE:AZ＞=AC:

D选项中角A不是成比例的两边的夹角.

故选：D.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角

相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

4.二次函数丁=0?+加+，的图像如图所示，则下列关系式中错误的是（）

A.tz>0B.h>0C.c>0D.b1-4ac>0

【答案】B

【分析】由抛物线的开口方向可以判断。与0的关系，再通过对称轴的位置，即可判断b与0的关系，由抛物线与

x、y轴的交点情况，可以判断△与0的关系以及c与0的关系.

【详解】A.由图像可知，开口向上，；.a＞（）,故本选项正确，不符合题意；

b

B.由图像可知，函数对称轴——＞0,而。＞0,•••/?＜（）,故本选项错误，符合题意；

C.由图像可知，二次函数交y轴于正半轴，二。,。，故本选项正确，不符合题意；

D.由图像可知，二次函数与x轴有两个交点，...〃—《理〉。，故本选项正确，不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

5.点（与，X）,（工2，%）均在抛物线y=Y-i上，下列说法正确的是（）

B.若王=一々，则y=一%

c.若0<当<当，则y>%D.若玉<工2<0，则X>>2

【答案】D

【详解】解：由图象，根据二次函数的性质，有

A.若y=%，则玉=±々，原说法错误;

B.右1%=—%2，则,=乂，原说法错误;

c.若0<为<々，则X<>2,原说法错误;

D.若玉<X2<0，则必>必，原说法正确.

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.

6.如图，平行四边形ABC。中，E是6C上一点,BE:EC=2:1,AE交BD于F,则以打运：5»?乂等于

()

A.2：3B.4：9C.1：2D.1：4

【答案】B

【分析】由题意可得46石尸/△以尸，且相似比为2:3,利用相似三角形的性质，即可求解.

【详解】解：平行四边形A8C0中，AD=BC,AD//BC

:•ABEFs^DAF，

BE:EC^2:1,

BEBE2

••—―,

ADBC3

*0•S^BFE-S4FDA=4:9,

故选：B

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法与

性质.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.己知「一x=*2,则——x-y--—.

了3y

【答案】-g

【分析】由x二=;5得左=52丁，代入要求的式子进行计算即可.

【详解】解：•••一x=：2,

y3

2

：.x--y,

3

21

•••一-y=§二一'=丫=_j.,

yyy3

故答案为：-§

【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键.

8.计算：3(a+b-3c)-(a+3b-c)=

【答案】2a-8c##-8c+2a

【分析】先去括号，然后合并即可获得答案.

【详解】解：3(a+b-3c)-(a+3b-c)

=3a+3b-9c-a-3b+c

=(3—l)a+(3—3)5+(—9+l)c

=2a-8c.

故答案为：2a—8c.

【点睛】本题主要考查了平面向量的运算，掌握相关运算法则是解题关键.

9.甲、乙两地在地图上距离约为5厘米，地图的比例尺为1：1000000,则甲、乙两地的实际距离约为千

米.

【答案】50

【分析】根据比例尺=图上距离+实际距离，即可得出结论.

【详解】根据题意得甲、乙两地的实际距离约为：

5x1000000=5000000（厘米）=50（千米）,

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查了比例尺，正确运用公式是解题的关键.

10.已知点P是线段的黄金分割点（AP>BP）,若AP=6,则3P=

【答案】3百-3##-3+3有

【分析】根据黄金分割的定义列出方程即可求出结论.

【详解】解：根据黄金分割的定义，得

即62=（BP+6\BP,

整理得：BP2+6BP-36=Q，

解得8P=-3+36或-3-3石（不符合实际，舍去），

因此BP=3石-3，

故答案为：375-3.

【点睛】本题考查黄金分割点，掌握黄金分割的定义是解题的关犍.

11.如果两个相似三角形的周长比是1：4,那么它们的面积比是.

【答案】1:16

【分析】根据相似三角形的相似比等于周长比，可得两个相似三角形的相似比是1：4,再由相似三角形的面积比

等于相似比的平方，即可求解.

【详解】解：•••两个相似三角形的周长比是1:4,

二两个相似三角形的相似比是1：4,

.•.它们的面积比是1:16.

故答案为：1:16

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的面积比等

于相似比的平方是解题的关键.

12.如图，如果AC=12,DE=3,EF=5,那么BC=.

【答案】7.5

【分析】设3C=x,则AB=12—x,利用平行线分线段成比例的性质，即可求解.

【详解】解：设3C=x,则AB=12—x,

•/《〃4〃%

ABDE12-x3

——=——,即Hn-----=-

BCEFx5

解得x=7.5,即3C=7.5

故答案为：7.5

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握此性质.

13.在中，BC=6,6是_45。的重心，过G作边BC的平行线交AC于点H,则GH的长为.

【答案】2

【详解】连接AG,并延长AG交BC于D：根据重心的性质知：D是BC中点，且AG：AD=2：3；可根据平行线

分线段成比例定理得出的线段比例关系式及CD的长求出GH的值.

解：如图，连接AG,并延长AG交BC于D；

AAG：GD=2：3,且D是BC的中点；

：GH〃BC,

.GHAG_2

：CD=jBC=3,

；.GH=2.

“点睛”此题考查了平行线分线段成比例定理以及重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点,

且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.

14.一个正方形的面积为16cm2,当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm?,则y关于x的函数为

【答案】y=(4+x)2(x>0)

【分析】求出正方形的边长，利用边长的平方等于正方形的面积即可解题.

【详解】解：•.•正方形的面积为16cm2，

.•.正方形的边长为4cm,

当边长增加xcm时，正方形的边长为(4+x)cm,

正方形面积为y=(4+x>(x>0).

【点睛】本题考查了列二次函数关系式,属于简单题,求出正方形的边长是解题关键.

15.-ABC的三边之比为3:4:6,,若，AB'C中最长的边为14厘米，则最短的边长为

____________厘米.

【答案】7

【分析】利用相似三角形的性质可得，A'3'C的三边之比为3:4:6,再根据最长的边为14厘米，即可求解.

【详解】解：.A8C的三边之比为3:4:6,

A'B'C的三边之比为3:4:6,

AB'C中最长的边为14厘米，

则最短的边长为14+6x3=7(厘米)，

故答案为：7

【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质.

16.将抛物线y=3/—2的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位的抛物线为.

【答案】y=3(x+2)2+l

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】解：将抛物线y=31-2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为:

y=3(x+2)2+l.

故答案为：y=3(x+2)2+l.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关健是熟知二次函数图象平移的法则.

17.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点。落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q

处，EQ与BC交于点、G,则的周长是cm.

【答案】12

【分析】首先根据翻折的性质可得。F=EF,设EF=xcm,表示出AF,然后利用勾股定理列方程求出x,从而得到

AF,E尸的长，再证出尸和aBGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG,然后根据三角形周

长的定义列式计算即可得解.

【详解】解：由翻折性质得，DF=EF,设EF=xcm,贝！］AF=(6-x)cm,

•••点E是AB的中点，

AE-BE=gx6=3(c/n),

在心△人《尸中，4¥+4尸=后尸，即32+(6-x)2=/,

“15

解得x——,

4

•,15_9/、

・・EF=—,A.F=6---=-(ciTi),

444'，

<•,NFEG=ND=90。,

：.ZAEF+ZBEG=90°,

'：ZAEF+ZAFE=90°,

：.NBEG=/4FE,

又；NB=NA=90。，

：.4BGESXAEF,

.BEBGEG

''~AF~~AE~~FE'

3BGEG

即可=亍="亍，

4J

BG=4cm,EG=5cm,

:.AEBG的周长=3+4+5=12(cm).

故答案为：12.

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△4EF的各边的

长，利用相似三角形的性质求出△EBG各边的长是解题的关键.

18.如图，在心AA3C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CDLAB,垂足为。，E为8C的中点，AE与

C£)交于点尸，则DE的长为.

5k

E

D

【答案】花

33

【分析】过点F作FHLAC于H,则一设FH为x,由已知条件可得A"=-FH=-x,利用

22

相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用

SAAFC=|ACxFH=；CFXAD即可得至ijDF的长.

【详解】如解图，过点/作"7J_AC于"，

ZACB=90°,

：.BC±AC,

：.FH//BC,

：BC=4,点E是的中点，

BE=CE=2,

•••FH//BC,

:..AFHs4AEC

.AHAC3

EC-2

3

AH=—FH,

2

3._____

设FH为x，则A"=/x,由勾股定理得AB=J42+32=5,

又,•*SAABC=gACXBC=gABXCD,

ACBC12

・・cu=--------=—，

AB5

则AD=VAC2-cz>2=I,

■:ZFHC=ZCDA=90°且ZFCH=ZACD,

/\CFHs.CAD,

.FHCH

••—，

ADCD

3.——3x

呜二.2

12

55

18

解得X

17

18

AH

17

vSAAFC=|ACXFH=|CFXAD

1X3X^=1CFX2

21725

30

Z.CF

万

30_54

DF=CD-CF=—

51785

54

故答案

85

【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形.

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19.已知抛物线丁=0?+以+。经过点(0,1),(1,3),(-1,1).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)写出该抛物线的对称轴和顶点坐标.

【答案】(1)y=x2+x+\

【分析】(1)把三个已知点的坐标代入得到关于。、b,。的方程组，然后解方程组即可:

(2)将y=/+x+l化为顶点式即可求解.

【小问1详解】

解：将(0,1),(1,3),(-1,1)代入丁=如2+云+。中，

c=l

得<q+Z?+c=3,

a-b+c=\

a-\

解得卜=1,

c=1

所以抛物线解析式为：y=/+x+i；

【小问2详解】

(13

解：y=x2+x+l=x+—+—，

I24

对称轴为：x=--

2

3

顶点坐标为

254

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、顶点式，解题的关键是求出二次函数的解析式.

20.有一座抛物线形状的拱桥，已知正常水位时，水面的宽度为20米，拱顶距水面5米，如图是拱桥的截面图,

其中桥拱截线是一段抛物线，平面直角坐标系xOy的原点。是桥拱截线与水位正常的水面截线相交处的一点，x

轴在水面截线上；A8是警戒线，拱顶到A8的距离为L8米.

（1）求桥拱截线所在抛物线的表达式；

（2）求达到警戒线A8位置时水面宽度.

1,

【答案】（1）y=---r+x：

20

（2）达到警戒线A8位置时水面的宽度为12米.

【分析】3）由题意可得，抛物线与x轴的交点为（0,0）,（20,0）,顶点坐标为（10,5）,设抛物线解析式为

y=a（x—lOp+5,再将（0,0）代入求解即可；

（2）将y=3.2代入抛物线，求解一元二次方程，即可求解.

【小问1详解】

解：由题意可得，抛物线与x轴的交点为（0,0）,（20,0）,顶点坐标为（10,5）,

设抛物线解析式为y=a（x—IO）?+5

将（0,0）代入可得100。+5=0,解得。=-£,

即y=--—（x-10）2+5=---x2

-20v）20

【小问2详解】

解：由题意可得，A、8两点的纵坐标为5—1.8=3.2,

1,1,

将y=3.2代入y=---r+x,可得3.2=----r+x,

2020

化简可得尤2—20x+64=0,

解得：王=4,々=16

即A(4,3.2),3(16,3.2)

则AB=16—4=12米,

答：达到警戒线A8位置时水面的宽度为12米.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确求得二次函数解析式.

21.如图，在中，平分/ABC交AC于点。，DE〃BC交AB于点、E，DE=4,BC=6,

AD=5,求CD和AE的长.

【答案】CD=-,AE=S

2

Anr)p

【分析】根据平行线分线段成比例，可得——=——，求出AC,从而得到。。的长.根据等腰三角形的性质得到

ACBC

n/7Ap4

OE=6石=4,再由平行线分线段成比例，可得分=二三=：，得到AE的长.

BCAE+46

【详解】解：DE//BC，

ADDE

AC-BC

又DE=4,BC=6,AD=5,

54

…=一，

AC6

AC=—

2

：.CD^AC-AD=-

2

DE//BC，

AEDE

：.——=——,

ABBC

：.ZDBC=ZEDB

QB。平分/ABC,

:"EBD=/DBC,

:.ZEBD=ZEDB,

：.DE=BE=4,

AE_4

A£+4-6）

：.AE=8.

【点睛】本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找准对应

关系，避免错误.

22.如图，梯形ABCD中，AB//CD,且AB=2CD，E、R分别是A3、的中点，EF与8D相交于点

M.

（1）求证：AFDMs八FRM:

（2）若DB=6,求BM-

【答案】（1）见解析；（2）BM=2.

【分析】（1）先证明CD=EB,再证明四边形CBEZ）是平行四边形，然后得出CBDE即可证的AEDM^AFBM；

DMDE

（2）根据（1）中得出的AEZWs△/烟w得出——=一，得出。石=2所再根据相似得出。M=2BM，再

BMBF

根据已知条件即可求解.

【详解】证明：E是A5的中点，

:.AB=2EB，

AB=2CD,

:.CD=EB.又AB〃CD,

四边形CBED是平行四边形，

：.CBDE,

:"DEM=ZBFM，ZEDM=ZFBM，

解：AEDM^^FBM.

DMDE

F是BC的中点，

；.DE=BC=2BF,

：.DM=2BM，

:.DB=DM+BM=3BM,

DB=6,

：.BM=-DB=2.

3

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握判定定理及性质是关键.

23.如图，M是平行四边形A8CD的对角线上的一点，射线4M与BC交于点凡与DC的延长线交于点H.

（1）求证：AM^MF.MH

（2）若BO=BD.DM,求证：ZAMB=ZADC.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）由于AD〃BC,AB〃CD,通过三角形相似，找到分别于圆幺，丝乜都相等的比也，把比例式变形

MFAMMB

为等积式，问题得证.

（2）推出再结合4B〃CD,可证得答案.

【详解】（1）证明：•.•四边形A8CO是平行四边形，

/.AD//BC,AB//CD,

.AMDMDMMH

(2)•.•四边形ABC。是平行四边形，

AAD^BC,又•：BC”=BDDM，

.、ADDM

••AD2=BD-DM0即II-=--，

DBAD

又,:ZADM=ZBDA,

AADMs^BDA,

:.ZAMD^ZBAD，

ABIICD,

AZBAD+ZADC=180，

:ZAMB+ZAMD=\SO，

ZAMB=ZADC.

【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

24.如图，已知在直角坐标系中，抛物线y=8oc+3(a<0)与轴交于点A,顶点为。.其对称轴交工轴于

(1)当A5=3D=5忖，求抛物线的表达式；

(2)在(1)的条件下，当DP〃/W时，求点P的坐标；

(3)点G在对称轴30上，且=求&A8G的面积.

2

【答案】(1)〉=-三/+芯+3

8

⑵P(10,g)

(3)5,砌=10或22

【分析】(1)用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；

(2)先确定出直线A8解析式，再由QP〃/W确定出直线OP解析式，利用方程组确定出交点坐标；

(3)利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，即选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底.

【小问1详解】

解：y=ax2-Sax+3=a(x-4)2+3-16。，

・•・对称轴为x=4,B(4,0),A(0,3),

AB=BD=5,

抛物线的顶点为。，其对称轴交x轴于点8,

.,.3—16。=BD=5,

1

ci=—,

8

•>2

..y=—x+x+a3,

8

【小问2详解】

解：8(4,0),A(0,3),

3

二直线A8解析式为y=-：x+3,

DP//AB，

3

设直线。尸解析式为y=--%+〃,

4

。(4,5)在直线DP上，

人=8,

，直线DP解析式为y=—，x+8,

4

，3

y=——x+8

由：2

y=—r+x+3

I8

=10,x2=4(舍)，

尸(10，)；

2

【小问3详解】

①以8为圆心，B4为半径作圆，交延长线于G-

BG=AB,

NBA。=ZBGtA,

ZAGB=-ZABD,

2

A3=5,点G在对称轴8。上x=4,

.•.G,(4-5),

.•.S收=；xgxA”=；x5x4=10；

②以A为圆心，AG为半径作圆，交8。延长线于G2,

过点A作AHLBD于"，

・•.HG2=g=BH+BG[=8,

BG2=11,

s晔=/BG2xAH=gxllx4=22；

即：5.=10或22・

【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两

直线平行的特点，坐标系中