江西省宜春实验中学2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题含解析

江西省宜春实验中学2024届数学八年级下册期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比()A．向右平移了5个单位长度 B．向左平移了5个单位长度C．向上平移了5个单位长度 D．向下平移了5个单位长度2．不等式的正整数解的个数是（）A．7个 B．6个 C．4个 D．0个3．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q5．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为()A．2 B．4 C． D．26．如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm7．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14151617人数3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，158．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．139．估计的值在下列哪两个整数之间（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．无法确定10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF二、填空题(每小题3分,共24分)11．写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.12．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．13．如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形,..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作,...则的值为__________．14．已知，，，则的值是_______．15．将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．16．已知是方程的一个根，_________________．17．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．18．□ABCD中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD的周长是____________．三、解答题(共66分)19．（10分）求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：20．（6分）计算：；。21．（6分）如图，在中，为的中点，，.动点从点出发，沿方向以的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，运动时间是秒.（1）用含的代数式表示的长度.（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使点位于线段的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（4）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（8分）一次函数的图像经过，两点.（1）求的值；（2）判断点是否在该函数的图像上.23．（8分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．24．（8分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．25．（10分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均分（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班2424八年（2）班24（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由.26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.2、B【解析】

先解不等式求得不等式的解集，再确定正整数解即可.【详解】3（x+1）>2（2x+1）-63x+3>4x+2-63x-4x>2-6-3-x>-7x<7∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5、6，共6个.故选B.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，正确求得不等式的解集是解决本题的关键.3、A【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．4、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．5、B【解析】试题分析：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故选B．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．6、A【解析】

试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14"cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长7、A【解析】

众数：出现次数最多的数；中位数：从小到大排列，中间位置的数；【详解】众数：出现次数最多的数；年龄为15岁的人数最多，故众数为15；中位数：从小到大排列，中间位置的数；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中间位置数字为15,15，所以中位数是（15+15）÷2=15故选A【点睛】本题考查了众数和中位数，属于基本题，熟练掌握相关概念是解答本题的关键.8、C【解析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故选Ｃ．

“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．9、B【解析】

先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.【详解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之间．故选B．【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键.10、C【解析】

根据正方形的性质可证明△ABE≌△BCF，通过△ABE≌△BCF逐一判断即可【详解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，故选C【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可【详解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案为：x2+2x-3=0【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12、1【解析】

根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．13、【解析】

首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：则故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．14、【解析】

首先根据a＋b＝−8，和ab＝10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：原式=则原式=故答案为：.【点睛】本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．15、【解析】

根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：（cm）．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．16、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【详解】解：是方程的根，.故答案为：15.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.17、y=3x．【解析】试题分析：设y=kx，然后根据题意列出关系式．依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3），∴k=3，故函数关系式为y=3x．考点：根据实际问题列一次函数关系式．18、1【解析】

根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴的周长为1.故答案为1.【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】

根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．【详解】解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C<90°．证明：∵AB=AC∴∠B=∠C假设∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假设不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必为锐角．【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知求证，并提出假设，推翻假设．20、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先把二次根式化为最简二次根式，然后把可能内合并后进行二次根式的除法运算．【详解】解：原式；原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键在于灵活运用二次根式的性质.21、(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】

（1）直接利用即可求解；（2）根据线段垂直平分线的性质可得，列方程求解即可；（3）根据全等三角形的性质可得若，因为，，所以只需，列方程求出的值即可；（4）若，因为，所以需满足且，即且，没有符合条件的t的值，故不存在.【详解】解：（1）；（2）若点位于线段的垂直平分线上，则，即，解得.所以存在，秒时点位于线段的垂直平分线上.（3）若，因为，，所以只需，即，解得，所以存在.（4）若，因为，所以需满足且，即且，所以不存在.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．22、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.【解析】

（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.【详解】（1）把A（3，2），B（1，6）代入得：，解得：∴（2）当时，∴P（，10）在的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k≠0）；（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.23、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【详解】（1）∵∴（2）＝1．【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．24、BC边上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-B