内蒙古扎兰屯市民族中学2023-2024学年数学七年级上册期末联考试题含解析

内蒙古扎兰屯市民族中学2023-2024学年数学七上期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列换算中，错误的是（）

A.83.5°=83°50'B.47.28°=47°16'48"

C.16°5,24,,=16.09°D.0.25°=900”

2.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你"字对面的字是（)

C.顺D.利

3.若a=b,则以下式子不一定正确的是（）

,ab,,

A.ac=bcB.—=—C.a+c=b+cD.a-c=b-c

aa

4.如图，小强从A处出发沿北偏东70。方向行走，走至B处，又沿着北偏西30。方向行走至C处，此时需把方向调整

到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A.左转80°B.右转80。C.右转100°D.左转100°

5.人民日报记者从工信部获悉，今年前三季度，我国信息通信业运行总体平稳.新建光缆线路329万千米，光缆线路

总长度达到4646万千米，同比增长12.5%.请将新建光缆线路长度用科学计数法表示为（）

A.46.46x1（）6千米B.4.646x107千米c0.329x1（）7千米D.3.29x106千米

6.如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4,点P是MN的中点，PC=2cm,则

MN的长为（）

।।।

MBPCN

A.30cmB.36cmC.40cmD.48cm

7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则

可列的方程是（）

±

B+X

---1--------・

4040+5044040x50'

xxD+XX

C.---1---1•40+50

405040

8.甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为65千米/时,

如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则

根据题意列方程为（）

A.100+(100+65)x=300100(%—1)+65%=300

C.65+(100+65)x=300D.65+(100-65)%=300

YY—1

9.把方程式-一二=1去分母后，正确的是().

23

A.3x—2(x—1)=1B.3x+2x—2=6C.3x—2x—2=6D.3x—2(x—1)=6

10.某池塘中放养了鲫鱼1000条，蝮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，蝮鱼400条，估计池塘

中原来放养了皎鱼（）

A.500条B.1000条C.2000条D.3000条

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.将数字1个1,2个,，3个!，4个上…!!个,（n为正整数）按顺序排成一排：1,

234n2233344

11111ii111n.

一,—,...—,—,一…，记ai=l,a2=a.H—I,aj=—।—।•一,...oSi=ai,S2=ai+a2,Sn=ai+a2+a3+…+an,贝！J

44nnn22「33

S1010-S1008=;

12.如图，从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：

13.已知，a—b=2,那么2a—2b+5=.

14.若一种大米的包装袋上标有“(10±0.5)千克”的字样，则两袋这种大米的质量最多相差______千克.

15.计算：-3、.

16.计算(―17)-(一14)-(+25)=.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)将一副三角板按图甲的位置放置.

(1)那么NAOD和NBOC相等吗?请说明理由；

(2)试猜想NAOC和NBOD在数量上有何关系?请说明理由；

(3)若将这副三角板按图乙所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处.上述关系还成立吗?请说明理由.

18.(8分)已知N403内部有三条射线，0C平分NAO。，0E平分NBOD.

(1)若N4O8=150°,求NEOC的度数；

(2)若NA08=x。，直接写出NEOC的度数为度.

19.(8分)解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

2x-lx—2

(2)

3

20.(8分)等角转化；如图1,已知点4是外一点，连结48、AC,求NBAC+N3+NC的度数.

(1)阅读并补充下面的推理过程

解：过点A作EO〃BC,

:.NB=NEAB,ZC=()

又：Z£AB+ZBAC+ZDAC=180°

:.ZB+ZBAC+ZC=180°

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将NA4C、NB、NC“凑”在一起，得出角之间的关系,

使问题得以解决.

（2）如图2,已知A5〃EZ）,求NB+NSCO+NO的度数（提示：过点C作C尸〃A8）；

（3）如图3,已知AB〃C。，点C在点。的右侧，ZADC=80°,点3在点A的左侧，ZABC=60°,3E平分NA5C,

OE平分NAOC,BE、OE所在的直线交于点E,点E在两条平行线48与C£＞之间，求N3E。的度数.

（图1）（图2）（图3）

21.（8分）某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销,新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元张,每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票不限次数.

（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用“、%与次数》之间的函数表达式；

（2）小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？说明理由.

22.（10分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商

品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价阮/件）2030

售价（元/件）2540

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

⑶该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲

商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第

二次乙商品是按原价打几折销售？

423551

23.(10分)计算：(l)y^-(-2-)-yX---^-(-4)；(2)-42-16-r(-2)x--(-I)2019.

24.(12分)某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变，请

你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多？(友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长

的和)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】试题解析：

A.83.5=83+0.5,0.5=0.5x60'=30'.83.5=8330'.故错误.

故选A.

2、C

【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,

，，祝，，与，，考，，是相对面，

“你”与“顺”是相对面，

“中”与“立”是相对面.

故选C.

考点：正方体展开图.

3、B

【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、如果a=b,那么ac=bc,一定成立，故这个选项不符合题意；

B、如果d=0,那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；

C、如果a=b,那么a+c=b+c,一定成立，故这个选项不符合题意；

D^如果a=b,那么a-c=b-c,一定成立，故这个选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

4、C

【分析】过C点作CE〃AB,延长CB与点D,根据平行线的性质得出NA+NABH=180。，ZECB=ZABC,求出

ZABH=110°,ZABC=80°,即可求出NECB=80。，得出答案即可.

【详解】过C点作CE〃AB,延长CB与点D,如图

,根据题意可知：AF〃BH,AB〃CE,

.•.ZA+ZABH=180°,NECB=NABC,

,根据题意可知：ZFAB=70°,ZHBC=30°,

二NABH=180°-70°=11O°,ZABC=110°-30°=80°,

:.ZECB=80°,

:.ZDCE=180°-80°=100°,

即方向的调整应是右转100°.

故答案选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.

5、D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10"的形式，其中14时＜10,〃是比原整数位数少1的数.

【详解】329万千米=3290000千米=3.29x106千米.

故选D.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中1式团＜10,〃为整数，表示时关

键要正确确定a的值以及n的值.

6、B

【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解.

【详解】解：由题意，设MB为2x,BC为3x,CN为4x,则MN为9x,

因为P是MN的中点，所以PC=PN-CN='MN-CN,

2

即：—X9x-4x=2,解得x=4,所以MN=4x=36cm.

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的

关系得出等量关系列方程是解题的关键.

7、D

【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要5()天完成，可以得出甲每天做整个工程的工，乙每天

40

做整个工程的根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1.

4xx

【详解】设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：—+—+—=1.

404050

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.

8、C

【分析】根据两车相遇共行驶27()千米列出方程即可.

【详解】解：设经过x小时两车相遇，依题意得65+(100+65)x=300.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系.

9、D

【解析】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2(x-1)=6,

故选D.

点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.

10、C

【解析】先根据题意可得到鲫鱼与蝮鱼之比为1：2,再根据鲫鱼的总条数计算出竣鱼的条数即可.

【详解】由题意得：鲫鱼与蝮鱼之比为：200：400=1：2,

•.,鲫鱼1000条，

J.蝮鱼条数是：1000x2=1.

故答案选：C.

【点睛】

本题主要考查了用样本估计总体，关键是知道样本的鲫鱼与皎鱼之比就是池塘内鲫鱼与皎鱼之比.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2

【分析】由题意可得出Sioio里面包含：1个1,2个工，3个！....1010个」一

231010

Sioe8里面包含：1个1,2个3个'....1008个」一，SHHOSOO8等于1009个」一与1010个」一的和，此题

23100810091010

得解.

]1111_L_J__J_

【详解】解：由题意可得：Sioio=l+-+-+-+-+1010+1010+"-+1010

1010个

11111111

11111-----1----------------F...H---------------

Sl008=l+-+-+-+-+-+•..+100810081008

L乙JJ3

1008个

S1010S1008=1009X—1—+1010X—=2

10091010

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“Suno里面包含：1个1,2个,，3个工，…，1010

23

个」一是解题的关键.

1010

12、两点之间，线段最短

【分析】根据题意结合两点之间，线段最短解答即可.

【详解】解：从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机是：

两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短

【点睛】

本题考查了数学知识在生活中的应用，熟练掌握相关知识并理解题意是解题关键.

13、-1

【解析】试题分析：把a—b=2代入得，2a—2b+5=2(a—b)+5=2x2-5=-l.

考点：整体代入.

14、1

【分析】(50±0.5)的字样表明质量最大为5Q.5,最小为49.5,二者之差为1.依此即可求解.

【详解】解：根据题意得：标有质量为(50±0.5)的字样，

最大为50+0.5=50.5,最小为50-0.5=49.5,

故他们的质量最多相差50.5-49.5=1(千克).

故答案为：1.

【点睛】

主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方

向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

15、-9

【分析】根据乘方运算法则进行计算即可.

【详解】由题意得：-3?=-9,

故答案为：-9.

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关方法是解题关键.

16、-28.

【分析】先将减法变成加法，再计算结果.

【详解】解：(-17)-(-14)-(+25)=(-17)+14+(-25)=-28

【点睛】

本题考查的是有理数的减法，熟悉减法法则是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)NAOD和NBOC相等；理由见解析；(2)NAOC和NBOD互补；理由见解析；(3)成立.理由见解析.

【分析】(1)根据角的和差关系解答，

(2)利用周角的定义解答；

(3)根据同角的余角相等解答NAOD和NBOC的关系，根据图形，表示出NBOD+NAOC=NBOD+NAOB+NCOB

整理即可得到原关系仍然成立.

【详解】解：(l)NAOD和NBOC相等，

VZAOB=ZCOD=90°,

，ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,

AZAOD=ZCOB;

(2)NAOC和NBOD互补

■:ZAOB=ZCOD=90°,

:.ZBOD+ZAOC=360o-90°-90o=180°,

JNAOC和NBOD互补.

⑶成立.

VZAOB=ZCOD=90°,

JZAOB-ZBOD=ZCOD-ZBOD,

AZAOD=ZCOB;

■:ZAOB=ZCOD=90°,

工ZBOD+ZAOC=ZBOD+ZAOB+ZCOB

=90°+ZBOD+ZCOB

=90°+ZDOC

=90°+90°

=180°.

【点睛】

本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键.

18、(1)75°；(2)-x.

2

【分析】(I)根据角平分线的定义得到NCOD=[NAOZ),ZEOD=^-ZBOD,结合图形计算，得到答案;

22

(2)仿照(1)的作法解答.

【详解】解：(1)平分NAOO,OE平分NBOD,

：.ZCOD=-ZAOD,ZEOD=-/BOD,

22

AZEOC=ZCOD+ZEOD=-CZAOD+ZBOD)=-ZAOB=75°；

22

(2)由(1)得，ZEOC=-ZAOB=-x°,

22

故答案为：-x.

2

【点睛】

本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

19、(1)x==8；(1)x—1

【分析】(1)去括号、移项、合并、系数化为1即可；

(1)去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；

【详解】(1)去括号得：4x-60+3x=-4,

移项得：4x+3x=-4+60,

合并得：7x=56,

系数化为1得：x=8；

(1)去分母得：1(lx-1)=6-3(x-1),

去括号得：4x-1=6-3x+6,

移项得：4x+3x=6+6+l,

合并得：7x=14,

系数化为1得：x=l.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

20、(1)ADAC,两直线平行，内错角相等；(2)360°；(3)70°

【分析】(1)根据平行线的性质即可得到结论；

⑵过C作C尸〃AB,根据平行线的性质得到NO=NFQ5,NB=NBCF,然后根据已知条件即可得到结论；

(3)过点E作E尸〃A8,然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求N3EO的度数.

【详解】解：(1),JED//BC,

；.NB=NEAB,NC=ND4C(两直线平行，内错角相等)；

又；ZEAB+ZBAC+ZDAC=180°,

：.ZB+ZBAC+ZC=180°；

(2)过C作CF//AB,

：.CF//DE,

：.ZD=4FCD,

'：CF//AB,

:.NB=NBCF,

'：ZBCF+ZBCD+ZDCF=36Q°,

...ZB+ZBCD+ZD=360°,

(3)如图3,过点E作E尸〃A3,

•：AB//CD,

：.AB//CD//EF,

：.NABE=NBEF,ZCDE=NDEF,

•:BE平分/ABC,OE平分NAOC,N45c=60°,NAOC=80°,

NABE=-ZABC=30°,NCDE=-NAZ)C=40°,

22

:.ZB£D=ZBEF+ZZ)EF=30o+40o=70°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键.

21、(1)%=20%，y2=10x+150；(2)选择金卡更划算.

【分析】(1)根据总费用=单价X次数进行列式即可得解；

(2)将x=55代入函数解析式分别得到3、内的值即可得解.

【详解】⑴普通票所需费用力与次数x之间的函数表达式