河北省保定市第十七中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省保定市第十七中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知｜a＋1｜+＝0，则b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．12．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜23．下列四个选项中，错误的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝44．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b25．下列二次根式①，②，③，④，能与合并的是()A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④6．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣27．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5元，则马小跳租车时间x的取值范围为（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤48．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有米，将用科学记数法表示为（）.A． B． C． D．9．如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为5的格点的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．410．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（）A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种11．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A．以c为斜边的直角三角形 B．以a为斜边的直角三角形C．以b为斜边的直角三角形 D．有一个内角为的直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．14．使得二次根式2x+1有意义的x的取值范围是．15．已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．16．在中，若的面积为1，则四边形的面积为______．17．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号).18．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图像与反比例函数（k为常数且k≠0）的图像交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．20．（8分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺规作图：在BC上求作一点P，使点P到点A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AP，求△APC的周长．21．（8分）先化简,再求值：；其中a=．22．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。23．（10分）已知关于的一元二次方程（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围；（2）若方程的两个实数根为，且，求的值.24．（10分）对于实数、，定义一种新运算“※”为：．例如：，．（1）化简：．（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值．25．（12分）已知长方形的长，宽.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．26．计算：（1）；（2）（﹣3）×．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．2、D【解析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。故选D3、D【解析】

根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、＝4，正确，不合题意；B、＝4，正确，不合题意；C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．4、D【解析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键．5、C【解析】

先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．【详解】解：，，，，其中、与是同类二次根式，能与合并；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．6、C【解析】

先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值7、B【解析】

根据题意，可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围．【详解】由题意可得，，解得，2＜x≤2.5，故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，注意题目中每半小时收费0.5元，也就是说每小时收费1元．8、B【解析】

根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案【详解】解：∵∴将用科学记数法表示为故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、B【解析】

根据勾股定理、结合图形解答．【详解】解：∵(5∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、5，

∴到点A的距离为5的格点如图所示：共有6个，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a210、D【解析】

平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的对称中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．【详解】∵平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分平行四边形的面积，∴这样的折纸方法共有无数种．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形，是解题的关键．11、D【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。故选：D.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义12、B【解析】

利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．【详解】解：由题意可得：a=，b=2，c=4，∵22+42=20，()2＝20，即b2+c2=a2，所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1+2【解析】

先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.【详解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.14、x≥﹣1【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考点：二次根式有意义的条件15、50：7【解析】

先将2m转换为200cm，再代入计算即可．【详解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案为50:7.【点睛】本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可.16、1【解析】

S△AEF=1，按照同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．【详解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四边形BDEF=12+2=1．【点睛】本题考查的是图象面积的计算，主要依据同高时，面积与底成正比，逐次求解即可．17、（30﹣10）【解析】

AB的黄金分割点有两个，一种情况是AC<BC，一种是AC>BC，当AC<BC时走的路程最小，由此根据黄金分割的意义进行求解即可.【详解】如图所示：则,即(20−AC):20=(−1):2，解得AC=30−10.∴他应至少再走30−10米才最理想，故答案为：30−10.【点睛】本题考查黄金分割的知识，熟练掌握黄金分割比例即可解答.18、30°【解析】分析：判断△ABE是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA的度数后即可求解.详解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.故答案为30°.点睛：本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）点P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A点坐标代入直线解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函数关系式中，求出k的值即可；（2）分别求出B、C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据列出方程求解即可.【详解】（1）把点A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函数的表达式为y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函数y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝－4，∴点C（－4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴点P（－6，0）或（－2，0）．【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．20、（1）见解析（2）11【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求；（2）由作图可知：PA＝PB，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【详解】（1）点P即为所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作图可知：PA＝PB，∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、【解析】

先将分式化简，然后代入即可．【详解】解：当x=−1时原式.【点睛】本题主要考查分式方程的化简，熟练分式方程化简步骤是解答此题的关键．22、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【解析】

（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：20